文章目錄

• • 基本概念
  • 普通的分位數(shù)計算
  • Rocksdb中的應(yīng)用
  • • rocksdb中的分桶算法結(jié)果展示
    • rocksdb 分桶算法實現(xiàn)
  • 一些總結(jié) 和 相關(guān)論文

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我們知道一個完整的監(jiān)控系統(tǒng)必須存在p99/p999等分位數(shù)指標(biāo)，作為系統(tǒng)可用性的評判標(biāo)準(zhǔn)之一。而像開源監(jiān)控系統(tǒng)中做的很不錯的grafana和prometheus一定需要工業(yè)級的分位數(shù)算法。

本文中涉及到的rocksdb源代碼都是基于rocksdb 6.4.6版本

基本概念

所謂分位數(shù)(quantile)，比如p99，表示percent of 99，即99% 的數(shù)據(jù)小于當(dāng)前p99的指標(biāo)。使用分位數(shù)來統(tǒng)計系統(tǒng)的長尾延時，也是系統(tǒng)可用性的一種衡量指標(biāo)。
由分位數(shù)的基本描述中我們能夠看到分位數(shù)的結(jié)果計算是需要有排序的過程，我們想要知道99%的指標(biāo)小于某一個值，即需要針對當(dāng)前數(shù)據(jù)集進(jìn)行從小到大的排序，取到第99%的數(shù)據(jù)才能拿到p99的指標(biāo)。

所謂工業(yè)級 ，由以上針對p99的計算過程我們知道這個過程需要排序，同時肯定也需要占用存儲空間，當(dāng)系統(tǒng)吞吐達(dá)到數(shù)十萬級更高量級 ，分位數(shù)的精確度 和 其計算過程中的空間占用 trade off 也需要重點關(guān)注。那么一個高性能，節(jié)省空間，以及精確度較高的分位數(shù)實現(xiàn)算法就需要仔細(xì)揣摩。

普通的分位數(shù)計算

我們常見的分位數(shù)為p50,p99,p999,p9999 ，在計算不同分位數(shù)數(shù)值的過程一般分位三步：

• 將數(shù)據(jù)從小到大排列
• 確定p 分位數(shù)位置
• 確定p 分位數(shù)的具體數(shù)值

數(shù)據(jù)從小達(dá)到的排序就是我們正常的排序算法。
確定p分位數(shù)的位置，比如p99,則確定整個數(shù)組中99%的那個元素所處的位置，一般通過

pos = 1 + (n - 1) * p 

為了保證得到的是第99%個元素，將計算時的元素位置前移 并 在最后的結(jié)果+1。

確定分位數(shù)的具體數(shù)值則通過如下公式：
在數(shù)據(jù)已經(jīng)完成從小到大的排列之后，通過如下公式完成計算。
p分位數(shù)位置的值 = 位于p分位數(shù)取整后位置的值 + （位于p分位數(shù)取整下一位位置的值 - 位于p分位數(shù)取整后位置的值）*（p分位數(shù)位置 - p分位數(shù)位置取整）

Rocksdb中的應(yīng)用

作為高性能單機引擎，rocksdb內(nèi)部有數(shù)量龐大的metrics，也有對應(yīng)的分位數(shù)。在單機引擎數(shù)十萬的qps下，針對請求耗時的分位數(shù)計算 必須滿足工業(yè)級需求。既需要較高的性能和精確度，又需要較少的空間占用。

如果按章上文普通方式的算法完成分位數(shù)的計算：

• 空間占用的消耗 ：需要保存所有的指標(biāo)數(shù)據(jù)，假如每秒鐘產(chǎn)生20w的qps，那么就需要保存20w對應(yīng)的uint64_t 的指標(biāo)數(shù)據(jù)。而且，rocksdb中指標(biāo)數(shù)十甚至上百個，每個指標(biāo) 每秒都需要保存20w的指標(biāo)數(shù)據(jù)，這對內(nèi)存是一個巨大的消耗。
• 計算資源的消耗： 因為分位數(shù)的獲取是由用戶來指定時間的，也就是在用戶指定獲取分位數(shù)之前所有的指標(biāo)都需要累加，如果這一段累計的時間較長，那么獲取的時候進(jìn)行數(shù)據(jù)全排的計算代價就非常大了。

接下來我們一起看看工業(yè)級的rocksdb是如何解決以上兩方面的問題的。

rocksdb中的分桶算法結(jié)果展示

先簡單展示一下rocksdb的一秒鐘level0 讀耗時的分位數(shù)統(tǒng)計結(jié)果指標(biāo)：

** Level 0 read latency histogram (micros):
Count: 360578 Average: 2.8989  StdDev: 116.15
Min: 1  Median: 1.6243  Max: 38033
Percentiles: P50: 1.62 P75: 1.95 P99: 3.95 P99.9: 16.61 P99.99: 290.83
------------------------------------------------------
[       0,       1 ]     6994   1.940%   1.940%
(       1,       2 ]   277573  76.980%  78.920% ###############
(       2,       3 ]    70608  19.582%  98.502% ####
(       3,       4 ]     1884   0.522%  99.024%
(       4,       6 ]      454   0.126%  99.150%
(       6,      10 ]     2110   0.585%  99.735%
(      10,      15 ]      507   0.141%  99.876%
(      15,      22 ]      380   0.105%  99.981%
(      22,      34 ]       20   0.006%  99.987%
(      34,      51 ]        6   0.002%  99.988%
(     110,     170 ]        4   0.001%  99.989%
(     170,     250 ]        1   0.000%  99.990%
(     250,     380 ]        3   0.001%  99.991%
(     380,     580 ]        2   0.001%  99.991%
(     580,     870 ]        4   0.001%  99.992%
(     870,    1300 ]        5   0.001%  99.994%
(    1300,    1900 ]        4   0.001%  99.995%
(    1900,    2900 ]        6   0.002%  99.996%
(    2900,    4400 ]        5   0.001%  99.998%
(    9900,   14000 ]        3   0.001%  99.999%
(   14000,   22000 ]        3   0.001%  99.999%
(   22000,   33000 ]        1   0.000% 100.000%
(   33000,   50000 ]        2   0.001% 100.000%

非常清晰得看到 各個層級的分位數(shù)指標(biāo)，包括p50,p75,p99,p99.9,p99.99
在Percentiles之下 總共有四列（這里將做括號和右方括號算作一列，是一個hash桶）

• 第一列 ： 看作一個hash桶，這個hash桶表示一個耗時區(qū)間，單位是us
• 第二列：一秒內(nèi)產(chǎn)生的請求耗時命中當(dāng)前耗時區(qū)間的有多少個
• 第三列：一秒內(nèi)產(chǎn)生的請求耗時命中當(dāng)前耗時區(qū)間的個數(shù)占總請求個數(shù)的百分比
• 第四列：累加之前所有請求的百分比

通過hash桶完整得展示了 耗時主體命中在了(1,2]us的耗時區(qū)間，占了整個耗時比例的78.9%。

以上僅僅是L0的一個分位數(shù)統(tǒng)計，rocksdb為每一層都維護(hù)了類似這樣的耗時桶。同時實際測試過程中，累加每秒的耗時統(tǒng)計結(jié)果即上面的Count統(tǒng)計， 和實際的每秒的qps進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)并沒有太大的差異，也就是這里的耗時統(tǒng)計和實際的請求統(tǒng)計接近，且并沒有太多的資源消耗。（打開opstions.statistics和關(guān)閉這個指標(biāo)，系統(tǒng)CPU資源的消耗并沒有太大的差異），也就是說單從rocksdb實現(xiàn)的分位數(shù)算法的計算資源消耗角度來看已經(jīng)滿足工業(yè)級的標(biāo)準(zhǔn)了。

rocksdb 分桶算法實現(xiàn)

按照我們之前描述的分位數(shù)計算的三步來看rocksdb的代碼

• 將數(shù)據(jù)從小到達(dá)排列
• 確定p 分位數(shù)位置
• 計算p 分位數(shù)的值

第一步，數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列。在rocksdb中，我們打開statistics選項之后相關(guān)的耗時指標(biāo)會動態(tài)增加，也就是分位數(shù)計算的數(shù)據(jù)集是在不斷增加且動態(tài)變化的。

rocksdb的數(shù)據(jù)集中元素的增加邏輯如下:

void HistogramStat::Add(uint64_t value) {// This function is designed to be lock free, as it's in the critical path// of any operation. Each individual value is atomic and the order of updates// by concurrent threads is tolerable.const size_t index = bucketMapper.IndexForValue(value); // 通過hash桶計算value所處的 耗時范圍assert(index < num_buckets_);// index 所在的hash桶 bucket_[index]元素個數(shù)自增buckets_[index].store(buckets_[index].load(std::memory_order_relaxed) + 1,std::memory_order_relaxed);uint64_t old_min = min();if (value < old_min) {min_.store(value, std::memory_order_relaxed);}uint64_t old_max = max();if (value > old_max) {max_.store(value, std::memory_order_relaxed);}num_.store(num_.load(std::memory_order_relaxed) + 1,std::memory_order_relaxed);sum_.store(sum_.load(std::memory_order_relaxed) + value,std::memory_order_relaxed);sum_squares_.store(sum_squares_.load(std::memory_order_relaxed) + value * value,std::memory_order_relaxed);
}

以上添加的過程整體的邏輯如下幾步

1. 計算該value 代表的耗時 所處hash桶的范圍。假如傳入的是2.5us, 則該耗時處于上文中打印出來的耗時范圍(2,3]，返回該范圍代表的索引號

   [       0,       1 ]     6994   1.940%   1.940%
   (       1,       2 ]   277573  76.980%  78.920% ###############
   (       2,       3 ]    70608  19.582%  98.502% ####
   (       3,       4 ]     1884   0.522%  99.024%
   (       4,       6 ]      454   0.126%  99.150%
   

2. 拿到索引號，更新該hash桶的元素個數(shù)。 即bucket_自增
3. 更新當(dāng)前層的當(dāng)前讀耗時其他指標(biāo)：最小值，最大值，值的總和，值平方的總和

也就是整個添加過程并不會將新的value數(shù)據(jù)保存下來，而是維護(hù)該value所處的bucket_大小，這個bucket_一個std::atomic_uint_fast64_t的數(shù)組，初始化整個hash桶的過程就已經(jīng)完成了整個hash桶耗時范圍的映射。

其中計算索引的邏輯如下：
主要是通過變量valueIndexMap_來查找的，這個變量在HistogramBucketMapper構(gòu)造函數(shù)中進(jìn)行的初始化。是一個map類型，key-value代表的是一個個已經(jīng)完成初始化的耗時區(qū)間。

在IndexForValue函數(shù)中拿著當(dāng)前耗時數(shù)據(jù)value 在valueIndexMap_中查找到第一個小于等于(lower_bound)當(dāng)前指標(biāo)的索引位置。

size_t HistogramBucketMapper::IndexForValue(const uint64_t value) const {if (value >= maxBucketValue_) {return bucketValues_.size() - 1;} else if ( value >= minBucketValue_ ) {std::map<uint64_t, uint64_t>::const_iterator lowerBound =valueIndexMap_.lower_bound(value);if (lowerBound != valueIndexMap_.end()) {return static_cast<size_t>(lowerBound->second);} else {return 0;}} else {return 0;}
}

到此，類似于計數(shù)排序的方式，通過范圍hash桶動態(tài)維護(hù)了一個個元素所處的bucket_ size，而非整個元素。
hash桶 以map方式實現(xiàn)，本事有序，key-value代表范圍，保證相鄰的桶的耗時區(qū)間不會重疊，從而達(dá)到統(tǒng)計的過程中在范圍之間是有序的。

這個時候很多同學(xué)會有疑惑，返回之間有序，當(dāng)分位數(shù)的某一個指標(biāo)比如p20落在了一個擁有數(shù)萬個元素的范圍之間。按照當(dāng)前的計算方式，其實已經(jīng)無法精確計算p20這樣的指標(biāo)了。之前也說了，rocksdb實現(xiàn)的是工業(yè)級的分位數(shù)計算，也就是我們通過p99即更高的分位數(shù)指標(biāo)作為系統(tǒng)可用性的評判標(biāo)準(zhǔn)，那當(dāng)前的分桶算法實現(xiàn)的分位數(shù)計算也就能夠理解了。

正如我們打印的分桶過程：

[       0,       1 ]     9230   3.422%   3.422% #
(       1,       2 ]   174704  64.771%  68.193% #############
(       2,       3 ]    50114  18.580%  86.773% ####
(       3,       4 ]    13030   4.831%  91.604% #
(       4,       6 ]     8827   3.273%  94.877% #
(       6,      10 ]     9314   3.453%  98.330% #
(      10,      15 ]     1893   0.702%  99.032%
(      15,      22 ]      969   0.359%  99.391%
(      22,      34 ]      708   0.262%  99.653%
(      34,      51 ]      571   0.212%  99.865%
(      51,      76 ]      324   0.120%  99.985%
(      76,     110 ]       35   0.013%  99.998%
(     110,     170 ]        3   0.001%  99.999%

可以看到在更高層分桶區(qū)間內(nèi)，命中的指標(biāo)越來越少，也就是像p999,p9999這樣的高分位數(shù)的統(tǒng)計將更加精確。

當(dāng)然，也可以有完全精確的計算統(tǒng)計方法，那就是需要通過空間以及計算資源來換取精確度了，這個代價并不是一個很好的trade off方式。rocksdb的分桶同樣可以控制精確度，我們可以手動調(diào)整初始化桶的精度，來讓精度區(qū)間更小。

接下來我們看看后面兩步：

• 確定p 分位數(shù)的位置
• 計算p 分位數(shù)的值

這兩步的實現(xiàn)主要在如下函數(shù)中:
通過傳入分位數(shù)指標(biāo)50, 99，99.9，99.99等來進(jìn)行對應(yīng)的計算。

double HistogramStat::Percentile(double p) const {double threshold = num() * (p / 100.0); // 分位數(shù)所在總請求的位置uint64_t cumulative_sum = 0;for (unsigned int b = 0; b < num_buckets_; b++) {uint64_t bucket_value = bucket_at(b);cumulative_sum += bucket_value;if (cumulative_sum >= threshold) { // 持續(xù)累加bucket_請求數(shù)，直到達(dá)到分位數(shù)所在總請求個數(shù)的位置// Scale linearly within this bucketuint64_t left_point = (b == 0) ? 0 : bucketMapper.BucketLimit(b-1);uint64_t right_point = bucketMapper.BucketLimit(b);uint64_t left_sum = cumulative_sum - bucket_value;uint64_t right_sum = cumulative_sum;double pos = 0;uint64_t right_left_diff = right_sum - left_sum;if (right_left_diff != 0) {pos = (threshold - left_sum) / right_left_diff; // 計算p 分位數(shù)的位置}double r = left_point + (right_point - left_point) * pos; // 計算分位數(shù)的值uint64_t cur_min = min();uint64_t cur_max = max();if (r < cur_min) r = static_cast<double>(cur_min);if (r > cur_max) r = static_cast<double>(cur_max);return r;}}return static_cast<double>(max());
}

以上函數(shù)關(guān)于分位數(shù)位置和值的計算基本和下面公式接近：
p分位數(shù)位置的值 = 位于p分位數(shù)取整后位置的值 + （位于p分位數(shù)取整下一位位置的值 - 位于p分位數(shù)取整后位置的值）*（p分位數(shù)位置 - p分位數(shù)位置取整）

rocksdb的計算方式是通過取分位數(shù)所處總請求的位置，該請求所在的hash桶范圍內(nèi)取第pos個位置的指標(biāo)，作為當(dāng)前分位數(shù)的值。
通過這樣圖就比較清晰的展示計算threshold的精確percentile的值了。

• left_point hash桶區(qū)間左端點
• right_point 代表右端點
• threshold 代表分位數(shù)所處該區(qū)間的位置的比例（并不是一個精確的位置）
• left_sum 達(dá)到左端點的之前所有hash桶請求總個數(shù)
• right_sum 達(dá)到右端點的之前所有hash桶請求總個數(shù)
  

threshold所在的pos 計算如下：pos = (right_sum - threshold) / (right_sum - left sum)
整個pos代表的值的計算如下：r = left_point + pos * (right_point - left_point) ，即可得到當(dāng)前hash桶所代表的耗時區(qū)間內(nèi)分位數(shù)所處的精確位置，當(dāng)前這里的精確肯定不是100%，也是一個概率性的數(shù)值。

一些總結(jié) 和 相關(guān)論文

工業(yè)界的實現(xiàn)總是在成本和收益之間進(jìn)行取舍，最低的成本換來最大的收益。分位數(shù)的價值是說能夠用最低的計算和存儲成本換來系統(tǒng)可用性的評判，從而更有針對性的進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化，從而產(chǎn)生更大的價值。

分位數(shù)的工業(yè)界算法實現(xiàn)有很多篇可以參考的論文：
1. 隨機算法- Random Sampling with a Reservoir
2.靜態(tài)分桶算法 - HdrHistogram
3.二叉樹實現(xiàn)的靜態(tài)分桶算法 - Medians and Beyond: New Aggregation Techniques
for Sensor Networks
4. 動態(tài)分桶 GK算法

歡迎感興趣的同學(xué)一起討論～

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Rocksdb 的优秀代码（一） -- 工业级分桶算法实现分位数p50,p99,p9999的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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