4.2.1直齒輪

由于斜齒輪在TCA中的難度要大得多，并且隨著附加效應的出現，第一次計算是用相應的等效直齒圓柱齒輪(按照ISO 6336-3中的定義)。

表2

作為一個額外的比較，同樣的問題用有限元分析(ABAQS使用一個非常精細的網格。為此，被動輪在節距點接觸，在某些點變形(圖10中的a-D)是計算出來的。由此，可以近似地計算出總變形中的不同分量。單嚙合接觸剛度與ISO 6336和?Petersen的計算結果吻合得很好。然而，彎曲分量和赫茲變形的相對重要性表明一些差異(圖10)。由有限元剛度計算得到的彎曲剛度略低于用公式計算的剛度，赫茲變形介于之間Ca=1.0計算值和Winter的赫茲形變Ca=0.5之間。值得注意的是，FEM計算確認了Winter在其測量中發現的趨勢。

圖10

為了進行第二次有限元計算以便于比較，FunctionBay公司提供使用他們的軟件RecurDyn重復上述計算(圖11)。在這里，法向力作為一個點荷載施加在節徑點上，因此，圖10中A點的位移消失了。因此，赫茲變形是剛度計算中的一個缺失部分。與ABAQUS的計算結果相比，齒面彎曲剪切傾斜的影響是一致的。

圖11

表3顯示了直齒齒輪的結果。要實現w=0N/mm線性載荷的Ca值的定義取決于軟件的精確性，因此，結果是有一定差異的。KISSsoft中的嚙合剛度在10．9N／μm／mm和12．4N／μm／mm之間，根據DIN3990的剛度為11.4N/um/mm，從FEM計算得出13.0N/um/mm，因此，這些數值也是相同的數量級。

表3

剛度部件如圖12所示。只有STIRAK的結果顯示c‘值約為16，因此比其他方法高出大約25-40%。同樣，如果使用KISSsoft，使用的是?������ = 1.0，則在以CA=150um(表中的上部)查看尖端直徑處的線載荷時，我們會發現同樣的結果。當我們看到在頂端直徑為Ca=150 um(表的上半部分)的線狀載荷時，我們得到了同樣的結果。在這里，在STIRAK，沒有更多的接觸在頂端，因為使用更高的剛度值。

圖12

評論

STIRAK中使用的高剛度可以解釋如下：在相對粗糙的有限元網格中，剛度可能與Peterson或Weber/Banascheck的理論值相對應，而不是與在Winter由測量的修正的數值(如其他軟件包中所用)。STIRAK中的計算是由汽車行業的一位客戶進行的，我們很樂意這樣做，表達我們的感激之情。由于他的經驗，我們相信工程是以謹慎和最正確的方式執行的。

LVR計算Petersen和Weber/Banaschek的剛度。通過不同的比較，我們意識到，LVR可能將Petersen計算的剛度乘以0.8，我們沒有在手冊中找到關于這個的任何評論。在LVR中，Herzian變形(參見手冊中的圖形)始終計算為200N/mm的線載荷。此外,在圖形中給出了剛度。然而，手冊中缺少詳細信息。

在RIKOR中，我們發現對于給定的幾個齒輪參數，DIN 3990的剛度是顯式的。我們想知道RIKOR是使用這些值還是其他值。我們的調查顯示采用沿DIN 3990方向的剛度。然而，我們沒有在手冊中找到更多的信息。

4.2.2 斜齒齒輪

表4顯示了斜齒輪的結果。與直齒齒輪相比，計算結果的比較更加困難(且可能不太精確)，因為螺旋角導致載荷分布不均勻。在任何情況下沿著齒面寬度分布(例如通過支撐效果)。因此，在齒頂處的線載荷為0N/mm的齒頂Ca的計算僅僅是近似的。另外，KISSsoft、LVR和STIRAK之間的支持效果不同(RIKOR根本不考慮支持效果)。因此，我們注意到結果有較高的差異。

?

表4

此外，對于斜齒輪，進行了使用ABAQUS的比較FEM計算。隨著沿齒面寬度的力變化，對螺旋齒輪的FEM結果的評估更加困難。因此，齒的載荷越小，輪齒的剛度就越高(因為它們變形較少并支持鄰近的區域)，因此計算局部剛度是不可能的。

即使對于斜齒輪的差異較大，我們仍然認為發現的剛度值在可接受的公差范圍內(8.1至12.8N/m/mm)。在所考慮的示例中，RIKOR所得到的最低的剛度值和FEM計算的最高。同樣，STIRAK顯示出比所有其他軟件包更高的值。

圖12

根據ISO 6336-1的規定，斜齒輪的剛度隨著Cos(β)減小。這種影響在Niemann/Winter文章中作了解釋。因此，如下表5所示的結果顯示了只有RIKOR在斜齒輪中的剛度明顯低于直齒圓柱齒輪。

表5

4.2.3對表面載荷分布和KH的影響

嚙合剛度的差異也會影響齒向方向的荷載分布。輪齒越軟，負載分布越均勻(圖13)。以這里使用的變速箱為例，表6顯示了在ISO 6336-1附錄E與嚙合剛度?�_��?處，通過接觸分析計算出的表面載荷系數khβ(切線剛度)，從表4導出。

表6

并不是所有的軟件包都顯示Cγβ，這個值要么來自C’，要么來自Cγα，因此這些值并不完全準確。9.9(RIKOR)與17.0(STIRAK)的差異在人字形齒輪的左側和右側，KHβ的差異分別為11%和24%。對于較高的KHβ值，這些差異進一步增大(左側KHβ=1.30，右側KHβ=1.75)

圖13

如上面所示(對于這個特殊的例子)，24%的Khβ中的差異是顯著的。但是，實際上，如果khβ大于某個值(此處為1.75)，則將應用齒向校正，改善負載分布。然后，在降低的Khβ值的情況下，差異也將更小。

3.?結論

利用TCA進行齒面接觸計算時，考慮了軸向和齒形的撓度。軸向撓度在很大程度上控制了載荷在齒寬上的分布。這很容易用簡單的工程公式檢驗。不同的軟件包與參考結果相差不大。注意非線性軸承剛度計算的精度，還在不同的軟件包中進行了計算。然而，一些軟件包對人字形齒輪的定義存在嚴重的限制。

對輪齒變形的評估比較困難，這里發現軟件包之間存在較大的差異。因此，對齒剛度的理論計算已被認為是正確的，因此被詳細描述。與Winter/Podlesnik的測量結果比較表明，這里可以采用一種新的更精確的方法來計算理論剛度和測量值之間的差別。本文提出了Chcoor=0.5赫茲變形的修正因子，僅與赫茲變形有關。根據ISO6336，理論剛度是用的。校正因子Chcoor=0.5，將理論值調整到實測值。然而，如果對于標準參考剖面，剛度是沿Petersen計算的，赫茲變形減小刀0.5，但彎曲效應不受影響，總剛度減少0.8(因此對應于Cm)。對于非標準齒高，如果Hertzian之間的比率變形與彎曲是不同的，使用修正因子只對Hertzian變形是一種更精確的方法。本文提出了這種方法，并將其應用于KISSsoft。

研究了直齒圓柱齒輪和斜齒輪沿齒高的載荷分布。不同的軟件包之間存在著顯著的差異。對于直齒輪，KISSsoft，LVR和RIKOR是完全一致的。同時，利用ABAQUS和RecurDyn進行了有限元分析，結果吻合較好。然而，STIRAK使用了更高的剛度。不同的剛度將指導齒輪設計師選擇不同數量的齒頂修緣為給定的負荷。這在該領域具有重要意義，這是開展這項研究的主要動機。

輪齒剛度的差異對計算的載荷分布和載荷分配系數KHβ也有影響。然而，差異也取決于KHβ的絕對水平。對于采用齒向校正以降低KHβ的典型齒輪，不同軟件包之間的差異很小。

對于斜齒輪，得到了類似的結果。在這里，差別有點高，因為附加的影響，如支持和加強從鄰近的輪齒的加載分配。然而，這些差異再次被認為是可以接受的。同樣，只有STIRAK顯示出比其他軟件包更高的剛度值。

參考文獻

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[12]?Falk, S. Die Berechnung des beliebig gestützten Durchlauft?gers nach dem?Reduktionsverfahren,Ingenieur-Archiv, 1956

[13]?R. Stebler, Berechnung mit ABAQUS, 2012,?Matzendorf.

[14]?RecurDyn, Simulationsprogramm der FunctionBay GmbH, München.

[15]?Niemann G., Winter H.: Maschinenelemente, Band 2. Springer Verlag Berlin,?1983

總結

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