Python實現線性回歸

• 實現目標
• 實驗數據
• 結果分析
• • 數據集1下的回歸分析
  • 數據集2下的回歸分析
• 源代碼

實現目標

1.實現一元（或多元）線性回歸
a. 根據對客觀現象的定性認識初步判斷現象之間的相關性
b. 繪制散點圖
c. 進行回歸分析，擬合出回歸模型
d. 對回歸模型進行檢驗—計算相關系數、異方差檢驗（散點圖）
e. 進行回歸預測
2實現離差形式的一元線性回歸

實驗數據

數據如下圖，該數據為通過中國氣象局數據庫統計而來的2019年廈門市日平均氣溫數據（Data為1時日期為1月1日），該數據的散點圖與折線圖分別如圖1圖2所示。從圖中可以看出廈門為典型的北半球夏季高溫冬季低溫氣候，且存在波動。


此外，為了方便進行一次線性回歸及其相關操作，我取出一半數據（Data值為0至180）的數據進行線性回歸模型的構建，如圖3

結果分析

數據集1下的回歸分析

最終實驗結果如圖4所示，其中第一行表示一次回歸模型的擬合函數，如圖5所示，很明顯的可以看出誤差極大，因此我們對其進行二次回歸

第二行結果為為此回歸擬合函數，如圖6所示，可以看出擬合效果較好

同時對一次線性回歸計算得出相關系數為0.7861736064961535，u2-x散點圖即其回歸如圖所示


通過離差形式的線性回歸擬合模型如下

數據集2下的回歸分析

最終實驗結果如圖10所示，其余結果（圖11-圖15）解釋同3.1.1

源代碼

數據下載點這里：（data1）（data2）

import xlrd
from pylab import * 
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']def readFire(dataFir):dataN=[]dataX=[]dataY=[]table = dataFir.sheet_by_index(0) for i in range(1,table.nrows): line=table.row_values(i) dataN.append(line) dataN=np.array(dataN) dataX = dataN[:,0]dataY = dataN[:,4]return dataX,dataYdef Visual(x, y):plt.title('折線圖')plt.plot(x, y)plt.xlabel("Date")plt.ylabel("Temperature(°C)")plt.show()plt.title('散點圖')plt.scatter(x, y,s=10,color="b")plt.xlabel("Date")plt.ylabel("Temperature(°C)")plt.show()def Regression1(x,y):n=len(x)xx=0xy=0xAvg=0yAvg=0for i in range(n):xy = xy + x[i]*y[i]xx = xx + x[i]*x[i]xAvg = xAvg + x[i]yAvg = yAvg + y[i]xAvg=xAvg/nyAvg=yAvg/nb = (xy-n*xAvg*yAvg)/(xx-n*xAvg*xAvg)  a = yAvg - b*xAvgprint('一次回歸方程為：y=',b,'* x +',a)plt.title('一次線性回歸')plt.scatter(x,y,s=10,color="b") x=np.linspace(0,n,n)yp=b*x+aplt.plot(x,yp,color="r")plt.show()def Regression2(x, y):X = x.reshape(-1,1)X2 = np.hstack([X**2,X])  lr = LinearRegression()lr.fit(X2,y)print('二次回歸方程為：y=',lr.coef_[0],'x^2 *',lr.coef_[1],'x +',lr.intercept_)yp = lr.predict(X2)plt.title('二次線性回歸')plt.scatter(x,y,s=10,color="b")plt.plot(x,yp,color='r')plt.show()XGXS(x,y,yp)def XGXS(x,y,yp):n=len(x)y1=0y2=0yAvg=0for i in range(n):yAvg = yAvg + y[i]yA=yAvg/nfor i in range(n):y1 = y1+(yp[i]-yA)**2y2 = y2+(y[i]-yA)**2u2 = (y-yp)**2plt.title('u2-x散點圖')plt.scatter(x,u2,s=10,color="b")plt.show()print('回歸模型檢驗:')R=pow(y1/y2,.5)print('相關系數為：',R)Regression1(x,u2)def LiCha(x,y):n=len(x)xMat = np.mat(x).TyMat = np.mat(y)xTx = xMat.T * xMatws = xTx.I * xMat.T * yMat.Tx=np.linspace(0,n,n)yp = xMat * wsprint('離差回歸方程為：y=',ws,'* x ')plt.title('離差形式線性回歸')plt.scatter(x,y,s=10,color="b") plt.plot(x,yp,color="r")plt.show()if __name__ == '__main__':dataFir = xlrd.open_workbook("data2.xlsx") dataX,dataY = readFire(dataFir)#可視化數據Visual(dataX, dataY)#一次線性回歸Regression1(dataX,dataY)#二次線性回歸Regression2(dataX, dataY)#離差形式線性回歸LiCha(dataX,dataY)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Python实现一元及多元线性回归的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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