各位同學好，最近學習了CS231N斯坦福計算機視覺公開課，講的太精彩了，和大家分享一下。

1. 權(quán)重初始化

1.1 相同的初始化權(quán)重

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的所有權(quán)重都能通過梯度下降和反向傳播來優(yōu)化和更新。現(xiàn)在問題來了，如果每一層的權(quán)重全部初始化為同一個常數(shù)，不同層的常數(shù)可以不一樣，會發(fā)生什么呢。

這樣會導致同一層的所有神經(jīng)元前向傳播和反向傳播完全相同。

如下圖，前向傳播過程中，每一個隱層接收到的輸入是一樣的(x1,x2,...)，每個隱層神經(jīng)元對應每個輸入神經(jīng)元的權(quán)重又是相同的，那么每個隱層神經(jīng)元的輸出是一樣的。那么它們反向傳播回來的梯度肯定是一樣的。

相當于隱含層只有一個節(jié)點有作用，其他隱層神經(jīng)元的輸入和輸出都和它一樣，即使有五百個神經(jīng)元，也只能學習到一個神經(jīng)元的特征，這和只有一個神經(jīng)元沒有區(qū)別。?

因此，多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能將權(quán)重初始化為同一個數(shù)，否則無法打破對稱性。

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1.2 過小的初始化權(quán)重

那現(xiàn)在給每個權(quán)重隨機初始化，比如使用numpy的隨機標準正態(tài)分布（均值=0，方差=1），如下，Din代表上一層的神經(jīng)元個數(shù)，Dout代表本層的神經(jīng)元個數(shù)。乘以0.01進行幅度縮放。

# 生產(chǎn)Din行Dout列的矩陣，每個元素都服從標準正態(tài)分布
w = 0.01 * np.random.randn(Din, Dout)

現(xiàn)在使用6層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每一層都有4096個神經(jīng)元，使用雙曲正切tanh激活函數(shù)（輸出在-1到1之間），用直方圖表示每一層的輸出分布。如下圖，我們發(fā)現(xiàn)，越往后面的層，神經(jīng)元的輸出就越接近于0，標準差越來越小接近0

每個神經(jīng)元的輸出結(jié)果：，f代表激活函數(shù)。

對Wi求偏導數(shù)：，xi代表上一層神經(jīng)元的輸出，由于神經(jīng)元的輸出越來越接近0，那么偏導數(shù)非常接近0，此時會出現(xiàn)梯度消失現(xiàn)象

正是因為較小的權(quán)重初始化，使得隨著層數(shù)加深，每個神經(jīng)元的輸出值越來越接近0，所有值都集中在0附近，那么求偏導數(shù)之后xi趨于0，梯度會等于0，梯度消失

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1.3 過大的權(quán)重初始化

?那現(xiàn)在使用較大的權(quán)重初始化。乘以0.05進行幅度縮放。會發(fā)生什么呢

# 生產(chǎn)Din行Dout列的矩陣，每個元素都服從標準正態(tài)分布
w = 0.05 * np.random.randn(Din, Dout)

使用上面相同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，現(xiàn)在使用6層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每一層都有4096個神經(jīng)元，使用雙曲正切tanh激活函數(shù)（輸出在-1到1之間），用直方圖表示每一層的輸出分布。如下圖，每一層的輸出都集中在飽和區(qū)（雙曲正切有-1和1的飽和區(qū)）

每個神經(jīng)元的輸出結(jié)果：，f代表雙曲正切激活函數(shù)。

對Wi求偏導數(shù)：，xi代表上一層神經(jīng)元的輸出，神經(jīng)元的輸出越來越接近-1和1；代表雙曲正切函數(shù)的導數(shù)，由于此時曲線值都處于飽和區(qū)，導數(shù)非常接近0，此時會出現(xiàn)梯度消失現(xiàn)象

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1.4 Xavier 初始化方法

為了避免由于過大或者過小的初始化權(quán)重產(chǎn)生的問題，Xaviver 初始化方法根據(jù)輸入維度來確定初始化權(quán)重，給輸入維度開平方根放在分母上，作為懲罰。如果輸入維度很大，那么分母就很大，權(quán)重初始化就比較小，自適應地調(diào)整權(quán)重的幅度。

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，Din代表感受野的大小，Din=kernel_size^2 * input_channels

如下圖，每一層的輸出既沒有集中在飽和區(qū)也沒有集中在0附近，均勻分布在-1到1這個區(qū)間中。而且隨著層數(shù)加深，每一層的輸入和輸出很相似。

輸入的維度越多，表示輸入更繁雜變化更大，需要給一個更大的懲罰，權(quán)重初始化時的幅度就要越小。

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1.5 Kaiming 初始化方法

由于 Xavier 初始化假設(shè) w 和 x 關(guān)于0對稱，并且 Xavier 初始化方法沒有考慮激活函數(shù)。然而Xavier方法在ReLU方法里面就不成立了，因為ReLU激活函數(shù)輸出結(jié)果都是大于等于0的。如果在ReLU中使用Xavier初始化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每層的輸出結(jié)果會集中到0附近，出現(xiàn)梯度消失的現(xiàn)象。

何凱明大神在ResNet中就使用了Kaiming初始化方法解決了上述問題。

（1）Kaiming 初始化方法把 Xavier 初始化方法用在了輸出關(guān)于0對稱的條件下面

（2）探討了不同的權(quán)重。如果想讓輸入和輸出的方差相同，① 若Wij服從正態(tài)分布，權(quán)重需要滿足以 0 為均值 d/2 為標準差的正太分布；② 若Wij服從均勻分布，權(quán)重需要服從??到??之間的均勻分布

如下圖，這樣每層輸出結(jié)果，在正值區(qū)域內(nèi)就不會都局限在特別小的區(qū)域或飽和區(qū)域。

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2. Batch Normalization

2.1 訓練階段

現(xiàn)在我們希望神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層的中間結(jié)果服從標準正態(tài)分布，不希望輸出值全都聚集到0或都集中在飽和區(qū)。將中間層的輸出結(jié)果強行進行標準正態(tài)分布變換，就是Batch Normalization

現(xiàn)在一個batch中有N個數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)D維（D個特征）。相當于N行D列的矩陣。現(xiàn)在給每一列求均值，求得D個均值。也就是，求出一個batch的N個數(shù)據(jù)里面，每一個數(shù)據(jù)某一列的均值，即所有數(shù)據(jù)在某一列上的均值?。再求出所有數(shù)據(jù)再某一列上的方差 。最后對batch中的每個數(shù)據(jù)進行批歸一化。其中是非常小的數(shù)，保證分母不為0

有時強行轉(zhuǎn)成標準正態(tài)分布并不好，因此引入了兩個參數(shù)，，這兩個參數(shù)需要在網(wǎng)絡(luò)中學習，優(yōu)化上面的批歸一化結(jié)果。

最終輸出結(jié)果為：

訓練階段的 Batch Normalization 的作用就是，把中間層的輸出結(jié)果盡可能的拉開，使梯度盡可能的暴露出來。

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2.2 測試階段

測試階段是一個一個數(shù)據(jù)進行測試，batch_size=1，就不存在N個數(shù)據(jù)。因此在訓練過程中需要把每一批的數(shù)據(jù)的均值、標準差保存下來，最后求出一個全局的均值和標準差。在測試階段，就用訓練階段得到的全局的均值和標準差來進行 Batch Normalization

用訓練時的總均值、總方差來代替每個batch的均值、方差，其他步驟都和訓練階段相同。

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2.3 在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的使用

在全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，一批有N個數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)是D維，求出D個均值和方差。在網(wǎng)絡(luò)中學習?（分別有D個），最后批標準化的結(jié)果為：。每個維度單獨地進行歸一化后，再單獨地使用這兩個參數(shù)。

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，一批有N個數(shù)據(jù)，每張圖片用C個卷積核，生成C個特征圖，每個特征圖的長寬分別是 H?*?W?。對每個通道都求出整個batch的均值和標準差，得到C個均值和C個標準差，然后每個通道又單獨地訓練出。每個通道單獨地進行歸一化后，再單獨地使用這兩個參數(shù)。

Batch Normalization 的作用

加快收斂；改善梯度（遠離飽和區(qū)）；使用大學習率就不會出現(xiàn)梯度消失的情況；對初始化不敏感；起到正則化作用。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【深度学习理论】(4) 权重初始化，Batch Normalization的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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