做acm 需要學的算法

轉一個搞ACM需要的掌握的算法.?
要注意,ACM的競賽性強,因此自己應該和自己的實際應用聯系起來.?
適合自己的才是好的,有的人不適合搞算法,喜歡系統架構,因此不要看到別人什么就眼紅,?
發揮自己的長處,這才是重要的.?


第一階段：練經典常用算法，下面的每個算法給我打上十到二十遍，同時自己精簡代碼，?
因為太常用，所以要練到寫時不用想，10-15分鐘內打完，甚至關掉顯示器都可以把程序打?
出來.?
1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)?
2.最小生成樹(先寫個prim,kruscal要用并查集，不好寫)?
3.大數（高精度）加減乘除?
4.二分查找. (代碼可在五行以內)?
5.叉乘、判線段相交、然后寫個凸包.?
6.BFS、DFS,同時熟練hash表(要熟，要靈活,代碼要簡)?
7.數學上的有：輾轉相除（兩行內），線段交點、多角形面積公式.?
8. 調用系統的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.?
9. 任意進制間的轉換?

第二階段：練習復雜一點，但也較常用的算法。?
如：?
1. 二分圖匹配（匈牙利），最小路徑覆蓋?
2. 網絡流，最小費用流。?
3. 線段樹.?
4. 并查集。?
5. 熟悉動態規劃的各個典型：LCS、最長遞增子串、三角剖分、記憶化dp?
6.博弈類算法。博弈樹，二進制法等。?
7.最大團，最大獨立集。?
8.判斷點在多邊形內。?
9. 差分約束系統.?
10. 雙向廣度搜索、A*算法，最小耗散優先.?


相關的知識?

圖論?

? 路徑問題?
? 0/1邊權最短路徑?
? BFS?
? 非負邊權最短路徑（Dijkstra）?
? 可以用Dijkstra解決問題的特征?
? 負邊權最短路徑?
? Bellman-Ford?
? Bellman-Ford的Yen-氏優化?
? 差分約束系統?
? Floyd?
? 廣義路徑問題?
? 傳遞閉包?
? 極小極大距離 / 極大極小距離?
? Euler Path / Tour?
? 圈套圈算法?
? 混合圖的 Euler Path / Tour?
? Hamilton Path / Tour?
? 特殊圖的Hamilton Path / Tour 構造?

? 生成樹問題?
? 最小生成樹?
? 第k小生成樹?
? 最優比率生成樹?
? 0/1分數規劃?
? 度限制生成樹?

? 連通性問題?
? 強大的DFS算法?
? 無向圖連通性?
? 割點?
? 割邊?
? 二連通分支?
? 有向圖連通性?
? 強連通分支?
? 2-SAT?
? 最小點基?

? 有向無環圖?
? 拓撲排序?
? 有向無環圖與動態規劃的關系?

? 二分圖匹配問題?
? 一般圖問題與二分圖問題的轉換思路?
? 最大匹配?
? 有向圖的最小路徑覆蓋?
? 0 / 1矩陣的最小覆蓋?
? 完備匹配?
? 最優匹配?
? 穩定婚姻?

? 網絡流問題?
? 網絡流模型的簡單特征和與線性規劃的關系?
? 最大流最小割定理?
? 最大流問題?
? 有上下界的最大流問題?
? 循環流?
? 最小費用最大流 / 最大費用最大流?

? 弦圖的性質和判定?


組合數學?

? 解決組合數學問題時常用的思想?
? 逼近?
? 遞推 / 動態規劃?
? 概率問題?
? Polya定理?


計算幾何 / 解析幾何?

? 計算幾何的核心：叉積 / 面積?
? 解析幾何的主力：復數?

? 基本形?
? 點?
? 直線，線段?
? 多邊形?

? 凸多邊形 / 凸包?
? 凸包算法的引進，卷包裹法?

? Graham掃描法?
? 水平序的引進，共線凸包的補丁?

? 完美凸包算法?

? 相關判定?
? 兩直線相交?
? 兩線段相交?
? 點在任意多邊形內的判定?
? 點在凸多邊形內的判定?

? 經典問題?
? 最小外接圓?
? 近似O(n)的最小外接圓算法?
? 點集直徑?
? 旋轉卡殼，對踵點?
? 多邊形的三角剖分?


數學 / 數論?

? 最大公約數?
? Euclid算法?
? 擴展的Euclid算法?
? 同余方程 / 二元一次不定方程?
? 同余方程組?

? 線性方程組?
? 高斯消元法?
? 解mod 2域上的線性方程組?
? 整系數方程組的精確解法?

? 矩陣?
? 行列式的計算?
? 利用矩陣乘法快速計算遞推關系?

? 分數?
? 分數樹?
? 連分數逼近?

? 數論計算?
? 求N的約數個數?
? 求phi(N)?
? 求約數和?
? 快速數論變換?
? ……?

? 素數問題?
? 概率判素算法?
? 概率因子分解?


數據結構?

? 組織結構?
? 二叉堆?
? 左偏樹?
? 二項樹?
? 勝者樹?
? 跳躍表?
? 樣式圖標?
? 斜堆?
? reap?

? 統計結構?
? 樹狀數組?
? 虛二叉樹?
? 線段樹?
? 矩形面積并?
? 圓形面積并?

? 關系結構?
? Hash表?
? 并查集?
? 路徑壓縮思想的應用?

? STL中的數據結構?
? vector?
? deque?
? set / map?


動態規劃 / 記憶化搜索?

? 動態規劃和記憶化搜索在思考方式上的區別?

? 最長子序列系列問題?
? 最長不下降子序列?
? 最長公共子序列?
? 最長公共不下降子序列?

? 一類NP問題的動態規劃解法?

? 樹型動態規劃?

? 背包問題?

? 動態規劃的優化?
? 四邊形不等式?
? 函數的凸凹性?
? 狀態設計?
? 規劃方向?


線性規劃?

常用思想?

? 二分 最小表示法?

串?

? KMP Trie結構?
? 后綴樹/后綴數組 LCA/RMQ?
? 有限狀態自動機理論?

排序?
? 選擇/冒泡 快速排序 堆排序 歸并排序?
? 基數排序 拓撲排序 排序網絡?


中級:?
一.基本算法:?
? (1)C++的標準模版庫的應用. (poj3096,poj3007)?
? (2)較為復雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)?
二.圖算法:?
? (1)差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983)?
? (2)最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)?
? (3)雙連通分量(poj2942)?
? (4)強連通分支及其縮點.(poj2186)?
? (5)圖的割邊和割點(poj3352)?
? (6)最小割模型、網絡流規約(poj3308, )?
三.數據結構.?
? (1)線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)?
? (2)靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)?
? (3)樹狀樹組(poj1195,poj3321)?
? (4)RMQ. (poj3264,poj3368)?
? (5)并查集的高級應用. (poj1703,2492)?
? (6)KMP算法. (poj1961,poj2406)?
四.搜索?
? (1)最優化剪枝和可行性剪枝?
? (2)搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724)?
? (3)記憶化搜索(poj3373,poj1691)?
? ?
五.動態規劃?
? (1)較為復雜的動態規劃(如動態規劃解特別的施行商問題等)?
? (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)?
? (2)記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)?
? (3)樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)?
六.數學?
? (1)組合數學:?
? 1.容斥原理.?
? 2.抽屜原理.?
? 3.置換群與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).?
? 4.遞推關系和母函數.?
? ?
? (2)數學.?
? 1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)?
? 2.概率問題. (poj3071,poj3440)?
? 3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩余定理) (poj3101)?
? (3)計算方法.?
? 1.0/1分數規劃. (poj2976)?
? 2.三分法求解單峰(單谷)的極值.?
? 3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)?
? 4.迭代逼近(poj3301)?
? (4)隨機化算法(poj3318,poj2454)?
? (5)雜題.?
? (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)?
七.計算幾何學.?
? (1)坐標離散化.?
? (2)掃描線算法(例如求矩形的面積和周長并,常和線段樹或堆一起使用).?
? (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)?
? (3)多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335)?
? (4)幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)?


高級:?
一.基本算法要求: ?
? (1)代碼快速寫成,精簡但不失風格 ?
? (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)?
? (2)保證正確性和高效性. poj3434?
二.圖算法:?
? (1)度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)?
? (2)最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解)?
? (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446?
? (3)最優比率生成樹. (poj2728)?
? (4)最小樹形圖(poj3164)?
? (5)次小生成樹.?
? (6)無向圖、有向圖的最小環 ?
三.數據結構. ?
? (1)trie圖的建立和應用. (poj2778)?
? (2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線算法(并查集+dfs) 和 在線算法?
? (RMQ+dfs)).(poj1330)?
? (3)雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動態規劃中起到優化狀態轉移的?
? 目的). (poj2823)?
? (4)左偏樹(可合并堆). ?
? (5)后綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點).?
? (poj3415,poj3294)?
四.搜索 ?
? (1)較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)?
? (2)廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化為串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)?
? (3)深搜的優化:盡量用位運算、一定要加剪枝、函數參數盡可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)?
五.動態規劃 ?
? (1)需要用數據結構優化的動態規劃.?
? (poj2754,poj3378,poj3017)?
? (2)四邊形不等式理論.?
? (3)較難的狀態DP(poj3133)?
六.數學 ?
? (1)組合數學.?
? 1.MoBius反演(poj2888,poj2154)?
? 2.偏序關系理論.?
? (2)博奕論.?
? 1.極大極小過程(poj3317,poj1085)?
? 2.Nim問題.?
七.計算幾何學. ?
? (1)半平面求交(poj3384,poj2540)?
? (2)可視圖的建立(poj2966)?
? (3)點集最小圓覆蓋.?
? (4)對踵點(poj2079)?
? 八.綜合題.?
? (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)?

初期:?
一.基本算法:?
? (1)枚舉. (poj1753,poj2965) (2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586)?
? (3)遞歸和分治法. (4)遞推.?
? (5)構造法.(poj3295) (6)模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)?
二.圖算法:?
? (1)圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷.?
? (2)最短路徑算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)?
? (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)?
? (3)最小生成樹算法(prim,kruskal)?
? (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)?
? (4)拓撲排序 (poj1094)?
? (5)二分圖的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)?
? (6)最大流的增廣路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)?
三.數據結構.?
? (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)?
? (2)排序(快排、歸并排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299)?
? (3)簡單并查集的應用.?
? (4)哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash) ?
? (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)?
? (5)哈夫曼樹(poj3253)?
? (6)堆?
? (7)trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513)?
四.簡單搜索?
? (1)深度優先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)?
? (2)廣度優先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)?
? (3)簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)?
五.動態規劃?
? (1)背包問題. (poj1837,poj1276)?
? (2)型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):?
? 1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)?
? 2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列) ?
? (poj3176,poj1080,poj1159)?
? 3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題)?
六.數學?
? (1)組合數學:?
? 1.加法原理和乘法原理.?
? 2.排列組合.?
? 3.遞推關系.?
? (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)?
? (2)數論.?
? 1.素數與整除問題?
? 2.進制位.?
? 3.同余模運算.?
? (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)?
? (3)計算方法.?
? 1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)?
七.計算幾何學.?
? (1)幾何公式.?
? (2)叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039)?
? (3)多邊型的簡單算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交)?
? (poj1408,poj1584)?
? (4)凸包. (poj2187,poj1113)

轉載于:https://www.cnblogs.com/xl1027515989/p/3242014.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的做acm 需要学的算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。