兑换量子计算机,阅读 | 【量子计算机】构造置换量子门
原標題：閱讀 | 【量子計算機】構造置換量子門
量子計算機的一個基本組成單位叫量子門(quantum gate)，下面簡單介紹些基本概念。
量子比特和量子態
量子計算機的信息存儲單元是一種叫做量子比特(qubit)的實體，它有 2 個基本狀態：|0>，|1>，其它的狀態都是這 2 個基本狀態的疊加態。
若干個量子比特放在一起就叫量子系統，量子系統的狀態就簡稱“量子態”。
當量子系統只有 1 個量子比特時，量子態說的就是這個量子比特的狀態：|0>，|1>，和它們的疊加態；當量子系統由 2 個量子比特組成時，量子態則可能為：
|00>，|01>，|10>，|11>
或者它們的疊加態；以此類推，當用 3 個量子比特組成量子系統時，量子態就可能為：
|000>, |001>, |010>, |011>, |100>, |101>, |110>, |111>
或者是這 8 個狀態的疊加。
量子門和量子線路
量子計算機通過量子門來對量子比特進行操作，以此實現計算功能。我們用量子線路來描述對量子比特進行的一系列操作。
比如下面的線路，實現了量子非門(quantum NOT gate)，它將量子比特的 |0>，|1> 兩種狀態反轉。整個的線路圖可以理解為：量子比特沿著橫線從左到右經過量子非門 X，|0> 變為 |1>，|1> 變為 |0>。
變化規律：
前
后
|0>
|1>
|1>
|0>
又比如下面的線路，實現了量子控制非門(quantum controlled-NOT gate)，有時簡稱 CNOT 門。它用 2 個量子比特作為輸入，第 1 個量子比特走上面的線路，叫做控制位，第 2 個量子比特走下面的線路，叫做目標位。它實現的功能是：如果控制位為 |1>，則反轉目標位的量子態(相當于在目標位打開一個量子非門)；如果控制位為 |0>，則不對目標位進行操作。這樣便實現了條件控制功能，故曰控制非門。
變化規律：
前
后
|00>
|00>
|01>
|01>
|10>
|11>
|11>
|10>
再比如下面的線路，叫做 Toffoli門，或者叫雙重量子控制非門。它有 3 個量子比特作為輸入，前 2 個量子比特走上面 2 條線路，都叫做控制位；第 3 個量子比特走最下面的線路，叫做目標位。它實現的功能是：如果 2 個控制位同時為 |1>，則反轉目標位的量子態(相當于在目標位打開一個量子非門)；否則不對目標位進行操作。
變化規律：
前
后
|000>
|000>
|001>
|001>
|010>
|010>
|011>
|011>
|100>
|100>
|101>
|101>
|110>
|111>
|111>
|110>
量子線路設計
現在我們來利用上面介紹的 CNOT，和 Toffoli 門來設計所謂置換量子門。所謂置換量子門，姑且理解為能夠將 3 量子比特系統 8 個狀態：
|000>, |001>, |010>, |011>, |100>, |101>, |110>, |111>
中的后 7 個進行置換的量子門。比如我們要實現下面的置換效果：
前
后
|000>
|000>
|001>
|111>
|010>
|001>
|011>
|010>
|100>
|011>
|101>
|100>
|110>
|101>
|111>
|110>
可以用下面復雜的線路(用了總共 20 個 CNOT 和 Toffoli 門)來實現上述置換效果：
也可以經過一番有技巧的嘗試，以及一些運氣，用下面的簡單線路(只用了 5 個 CNOT 和 Toffoli 門，而且必是最少數目)來實現同樣的效果：
由此可見，實現同樣的操作，量子線路可繁可簡。那么怎么才能找到門數最少的量子線路呢？筆者這里先讓讀者自己思考一下，答案留待下回分解。
問題
讀者們可以嘗試一下用盡可能少的 CNOT 和 Toffoli 門來構造一個量子線路，實現以下的置換：
前
后
|000>
|000>
|001>
|010>
|010>
|100>
|011>
|111>
|100>
|001>
|101>
|101>
|110>
|110>
|111>
|011>
(提示：最少可以用 8 個 CNOT 和 Toffoli 門實現上述置換)
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責任編輯：
總結
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