https://www.zhihu.com/question/20136144

維特比詳解

BiLSTM-CRF 被提出用于NER或者詞性標注，效果比單純的CRF或者lstm或者bilstm效果都要好。

根據pytorch官方指南(https://pytorch.org/tutorials/beginner/nlp/advanced_tutorial.html#bi-lstm-conditional-random-field-discussion)，實現了BiLSTM-CRF一個toy級別的源碼。下面是我個人的學習理解過程。

1. LSTM

LSTM的原理前人已經解釋的非常清楚了：https://zhuanlan.zhihu.com/p/32085405
BiLSTM-CRF中，BiLSTM部分主要用于，根據一個單詞的上下文，給出當前單詞對應標簽的概率分布，可以把BiLSTM看成一個編碼層。
比如，對于標簽集{N, V, O}和單詞China，BiLSTM可能輸出形如(0.88,-1.23,0.03)的非歸一化概率分布。
這個分布我們看作是crf的特征分布輸入，那么在CRF中我們需要學習的就是特征轉移概率。

2. CRF

主要講一下代碼中要用到的CRF的預測（維特比解碼）
維特比算法流程:
1.求出位置1的各個標記的非規范化概率δ1(j)δ1(j)

δ1(j)=w?F1(y0=START,yi=j,x),j=1,2,…,mδ1(j)=w?F1(y0=START,yi=j,x),j=1,2,…,m

?

2.由遞推公式（前后向概率計算）

δi(l)=max(1≤j≤m){δi?1(j)+w?Fi(yi?1=j,yi=l,x)},l=1,2,…,lδi(l)=max(1≤j≤m){δi?1(j)+w?Fi(yi?1=j,yi=l,x)},l=1,2,…,l

每一步都保留當前所有可能的狀態ll?對應的最大的非規范化概率，
并將最大非規范化概率狀態對應的路徑（當前狀態得到最大概率時上一步的狀態yiyi）記錄
Ψi(l)=argmax(1≤j≤m){δi?1(j)+w?Fi(yi?1=j,yi=l,x)}=argmaxδi(l),l=1,2,…,mΨi(l)=arg?max(1≤j≤m){δi?1(j)+w?Fi(yi?1=j,yi=l,x)}=argmax?δi(l),l=1,2,…,m
就是PijPij的取值有m*m個，對每一個yjyj，都確定一個（而不是可能的m個）能最大化概率的yiyi狀態

?

3.遞推到i=ni=n時終止
這時候求得非規范化概率的最大值為

maxy{w?F(y,x)}=max(1≤j≤m)δn(j)=max(1≤j≤m){δn?1(j)+w?Fn(yn?1=Ψn?1(k),yi=l,x)},l=1,2,…,mmaxy?{w?F(y,x)}=max(1≤j≤m)δn(j)=max(1≤j≤m){?δn?1(j)+w?Fn(yn?1=Ψn?1(k),yi=l,x)},l=1,2,…,m

最優路徑終點

y?n=argmax(1≤j≤m)δn(j)yn?=arg?max(1≤j≤m)?δn(j)

?

4.遞歸路徑
由最優路徑終點遞歸得到的最優路徑（由當前最大概率狀態狀態對應的上一步狀態，然后遞歸）

y?i=Ψi+1(y?i+1),i=n?1,n?2,…,1yi?=Ψi+1(yi+1?),i=n?1,n?2,…,1

求得最優路徑：

y?=(y?1,y?2,…,y?n)Ty?=(y1?,y2?,…,yn?)T

?

3. 損失函數

最后由CRF輸出，損失函數的形式主要由CRF給出
在BiLSTM-CRF中，給定輸入序列X，網絡輸出對應的標注序列y，得分為

S(X,y)=∑ni=0Ayi,yi+1+∑ni=1Pi,yiS(X,y)=∑i=0nAyi,yi+1+∑i=1nPi,yi

（轉移概率和狀態概率之和）
利用softmax函數，我們為每一個正確的tag序列y定義一個概率值

p(y│X)=eS(X,y)∑y'∈YXeS(X,y')p(y│X)=eS(X,y)∑y′∈YXeS(X,y′)

?

在訓練中，我們的目標就是最大化概率p(y│X) ，怎么最大化呢，用對數似然（因為p(y│X)中存在指數和除法，對數似然可以化簡這些運算）
對數似然形式如下：

log(p(y│X)=loges(X,y)∑y∈YXes(X,y′)=S(X,y)?log(∑y′∈YXes(X,y′))log?(p(y│X)=log?es(X,y)∑y∈YXes(X,y′)=S(X,y)?log?(∑y′∈YXes(X,y′))

最大化這個對數似然，就是最小化他的相反數：
￥?log(p(y│X))=log(∑y′∈YXes(X,y′))?S(X,y)?log?(p(y│X))=log?(∑y′∈YXes(X,y′))?S(X,y)$
(loss function/object function)
最小化可以借助梯度下降實現

?

在對損失函數進行計算的時候，前一項S(X,y)S(X,y)很容易計算，
后一項log(∑y′∈YXes(X,y′))log?(∑y′∈YXes(X,y′))比較復雜，計算過程中由于指數較大常常會出現上溢或者下溢，
由公式?log∑e(xi)=a+log∑e(xi?a)log∑e(xi)=a+log?∑e(xi?a)，可以借助a對指數進行放縮，通常a取xixi的最大值（即a=max[Xi]a=max?[Xi]），這可以保證指數最大不會超過0，于是你就不會上溢出。即便剩余的部分下溢出了，你也能得到一個合理的值。

又因為log(∑yelog(∑xex)+y)log?(∑yelog(∑xex)+y)，在loglog取ee作為底數的情況下，可以化簡為
log(∑yey?elog(∑xex))=log(∑yey?∑xex)=log(∑y∑xex+y)log?(∑yey?elog?(∑xex))=log?(∑yey?∑xex)=log?(∑y∑xex+y)。
log_sum_exp因為需要計算所有路徑，那么在計算過程中，計算每一步路徑得分之和和直接計算全局得分是等價的，就可以大大減少計算時間。
當前的分數可以由上一步的總得分+轉移得分+狀態得分得到，這也是pytorch范例中
next_tag_var = forward_var + trans_score + emit_score?
的由來

注意，由于程序中比較好選一整行而不是一整列，所以調換i,j的含義，t[i][j]表示從j狀態轉移到i狀態的轉移概率

直接分析源碼的前向傳播部分，其中_get_lstm_features函數調用了pytorch的BiLSTM

def forward(self, sentence):"""重寫前向傳播:param sentence: 輸入的句子序列:return:返回分數和標記序列"""lstm_feats = self._get_lstm_features(sentence)score, tag_seq = self._viterbi_decode(lstm_feats)return score, tag_seq

源碼的維特比算法實現，在訓練結束，還要使用該算法進行預測

def _viterbi_decode(self, feats):"""使用維特比算法預測:param feats:lstm的所有輸出:return:返回最大概率和最優路徑""" backpointers = []# step1. 初始化init_vvars = torch.full((1, self.tagset_size), -1000.)# 初始化第一步的轉移概率init_vvars[0][self.tag_to_idx[START_TAG]] = 0# 初始化每一步的非規范化概率forward_var = init_vvars # step2. 遞推# 遍歷每一個單詞通過bilstm輸出的概率分布for feat in feats:# 每次循環重新統計bptrs_t = []viterbivars_t = []for next_tag in range(self.tagset_size):# 根據維特比算法# 下一個tag_i+1的非歸一化概率是上一步概率加轉移概率（勢函數和勢函數的權重都統一看成轉移概率的一部分）next_tag_var = forward_var + self.transitions[next_tag]# next_tag_var = tensor([[-3.8879e-01,  1.5657e+00,  1.7734e+00, -9.9964e+03, -9.9990e+03]])# 計算所有前向概率（?）# CRF是單步線性鏈馬爾可夫，所以每個狀態只和他上1個狀態有關，可以用二維的概率轉移矩陣表示# 保存當前最大狀態best_tag_id = argmax(next_tag_var)# best_tag_id = torch.argmax(next_tag_var).item()bptrs_t.append(best_tag_id)# 從一個1*N向量中取出一個值（標量），將這個標量再轉換成一維向量viterbivars_t.append(next_tag_var[0][best_tag_id].view(1))  # viterbivars 長度為self.tagset_size，對應feat的維度forward_var = (torch.cat(viterbivars_t) + feat).view(1, -1)# 記錄每一個時間i，每個狀態取值l取最大非規范化概率對應的上一步狀態backpointers.append(bptrs_t)# step3. 終止terminal_var = forward_var + self.transitions[self.tag_to_idx[STOP_TAG]]best_tag_id = argmax(terminal_var)path_score = terminal_var[0][best_tag_id]# step4. 返回路徑best_path = [best_tag_id]for bptrs_t in reversed(backpointers):best_tag_id = bptrs_t[best_tag_id]best_path.append(best_tag_id)# Pop off the start tag (we dont want to return that to the caller)start = best_path.pop()assert start == self.tag_to_idx[START_TAG]  # Sanity checkbest_path.reverse()return path_score, best_path

源碼的損失函數計算

def neg_log_likelihood(self, sentence, tags):"""實現負對數似然函數:param sentence::param tags::return:"""# 返回句子中每個單詞對應的標簽概率分布feats = self._get_lstm_features(sentence)forward_score = self._forward_alg(feats)gold_score = self._score_sentence(feats, tags) # 輸出路徑的得分（S（X,y））# 返回負對數似然函數的結果return forward_score - gold_scoredef _forward_alg(self, feats):"""使用前向算法計算損失函數的第一項log(\sum(exp(S(X,y’)))):param feats: 從BiLSTM輸出的特征:return: 返回"""init_alphas = torch.full((1, self.tagset_size), -10000.)init_alphas[0][self.tag_to_idx[START_TAG]] = 0.forward_var = init_alphasfor feat in feats:# 存放t時刻的 概率狀態alphas_t = [] for current_tag in range(self.tagset_size):# lstm輸出的是非歸一化分布概率emit_score = feat[current_tag].view(1, -1).expand(1, self.tagset_size)# self.transitions[current_tag] 就是從上一時刻所有狀態轉移到當前某狀態的非歸一化轉移概率# 取出的轉移矩陣的行是一維的，這里調用view函數轉換成二維矩陣trans_score = self.transitions[current_tag].view(1, -1)# trans_score + emit_score 等于所有特征函數之和# forward 是截至上一步的得分current_tag_var = forward_var + trans_score + emit_scorealphas_t.append(log_sum_exp(current_tag_var).view(1))forward_var = torch.cat(alphas_t).view(1, -1) # 調用view函數轉換成1*N向量terminal_var = forward_var + self.transitions[self.tag_to_idx[STOP_TAG]]alpha = log_sum_exp(terminal_var)return alphadef _score_sentence(self, feats, tags):"""返回S(X,y):param feats: 從BiLSTM輸出的特征:param tags: CRF輸出的標記路徑:return:"""score = torch.zeros(1)tags = torch.cat([torch.tensor([self.tag_to_idx[START_TAG]], dtype=torch.long),tags])for i, feat in enumerate(feats):score = score + self.transitions[tags[i + 1], tags[i]] + feat[tags[i + 1]]score = score + self.transitions[self.tag_to_idx[STOP_TAG],tags[-1]]return score

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BiLSTM-CRF学习笔记（原理和理解） 维特比的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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