設(shè)函數(shù) gg 是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的一個凸函數(shù)，DD 是一個隨機(jī)變量， 那么函數(shù) G=EDg(y?D)G=EDg(y?D) 仍然是一個凸函數(shù)。

證明：記 θ=θˉˉˉθ=θˉ, yy 與 yˉˉˉyˉ 是任意兩個數(shù)

==≥θG(y)+θˉˉˉG(yˉˉˉ)θEDg(y?D)+θˉˉˉEDg(yˉˉˉ?D)ED[θg(y?D)+θˉˉˉ(gyˉˉˉ?D)]ED[g(θy+θˉˉˉyˉˉˉ?D)]=G(θy+θˉˉˉyˉˉˉ?D)□θG(y)+θˉG(yˉ)=θEDg(y?D)+θˉEDg(yˉ?D)=ED[θg(y?D)+θˉ(gyˉ?D)]≥ED[g(θy+θˉyˉ?D)]=G(θy+θˉyˉ?D)?

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的保留凸性的方式：一个凸函数在一个随机变量上的期望仍然是凸函数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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