封面是WH2里春希在編輯部的上司麻理前輩，有一說(shuō)一，這條線的第一次H有點(diǎn)惡趣味，不是很喜歡。

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一：概述

矩陣分解我學(xué)過(guò)的挺多種，比如極分解，譜分解，滿秩分解，正交三角分解還有這里的直接三角分解大部分我都沒(méi)有具體運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)。但是這里的三角分解的應(yīng)用就很直白了，就是把矩陣分解為規(guī)律的三角矩陣后，我們就能用上次上篇文章里那種解出一個(gè)值然后不斷回代的方式得到方程組的解。

二：具體步驟

計(jì)算方法課上老師只講了一個(gè)很機(jī)械的方法，先用一個(gè)例子說(shuō)明吧（帶下標(biāo)的通式打起來(lái)費(fèi)勁看著也費(fèi)勁）。

圖一

我們可以通過(guò)如下步驟使之變成兩個(gè)三角矩陣的乘積。

圖二

矩陣L

矩陣U

已知

使用兩次回代公式，

第一次求出y，第二次求出x。

三：原理分析

圖二中的計(jì)算步驟很容易理解，線性代數(shù)課程中我們學(xué)習(xí)過(guò)求標(biāo)準(zhǔn)正交基的施密特方法，于是很容易聯(lián)想到上述計(jì)算步驟的原理：

（1）首先提取出矩陣列向量：

（2）然后從第一行開(kāi)始把主元素上方的元素消去化為0，并把主元素化為1：

（3）再?gòu)纳鲜街蟹唇獬?

的關(guān)系，很容易得出矩陣L即為 為列空間組成的正交矩陣，矩陣U為從 的過(guò)渡矩陣。

（實(shí)際上正交三角分解即為把上述步驟替換為施密特方法，而上文這種正交化方法叫啥，評(píng)論區(qū)有大神可以告訴我一下）

（查到了，叫Dolittle分解，如果矩陣L對(duì)角元不進(jìn)行單位化，稱為Courant分解。）

四：算法實(shí)現(xiàn)（MATLAB）

function

五：總結(jié)

剛學(xué)的時(shí)候?qū)@種計(jì)算方法只是機(jī)械的記憶，今天要寫(xiě)這篇文章的時(shí)候才對(duì)計(jì)算的原理思考了一下，其實(shí)類比施密特正交化，我們很容易就能想到。

（插個(gè)旗子：計(jì)算方法課程筆記結(jié)束后，開(kāi)一篇文章，專門研究一下各種矩陣分解的應(yīng)用，應(yīng)該很有趣）

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab lu分解求线性方程组_计算方法（二）直接三角分解法解线性方程组的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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