用Matlab編的計算結構可靠指標的改進一次二階矩法程序(驗算點法)

題目：編制改進一次二階矩法計算可靠指標的程序，并給出算例，要求提供源程序

選取的算例為：z=g(x,y)=x*y-1140，其中x,y服從正態分布，μx=38,Vx=0.1, μy=38,Vy=0.05

本程序采用Matlab編寫。

選取β1=3.0，β2=2.5

計算結果為：可靠指標β＝4.2672，最終驗算點為：(22.8430 , 49.9060)，在驗算點處功能函數值為：1.2354e-004

%保存為strRlbt.m，在Matlab命令窗口中輸入strRlbt執行即可

N = 2;%變量個數

miu = [38 54];%均值

v = [0.1 0.05];%變異系數

sgma = miu .* v;%方差

syms x y

g = sym('x * y - 1140');%功能函數

jacg = jacobian( g ,[x;y]);%計算雅可比矩陣

initvalue = [miu;v;sgma];%用作函數參數

%選取beta，定義x0=miu

beta1 = 3.0;

xopt0 = [38 54];

alpha0 = zeros(1,2);

[ alpha1 , xopt1 , result ] = calforbeta( initvalue , beta1 , alpha0 , xopt0 , jacg , g );

if result == 1

disp('第一次假定的可靠指標');

return

end

%再次假定beta

beta2 = 2.5;

xopt0 = miu - beta2 * alpha1 .* sgma;

gvalue = jacgfunc(jacg,xopt1);

alpha0 = (sgma .* gvalue) / sqrt(sum((sgma .* gvalue).^2));

[ alpha2 , xopt2 , result ] = calforbeta( initvalue , beta2 , alpha0 , xopt0 , jacg , g );

if result == 1

disp('第二次假定的可靠指標');

return

end

%beta迭代求解

g1 = gfunc(g,xopt1);

g2 = gfunc(g,xopt2);

eps = 0.1; %精度

while abs(g2) > eps

temp = beta2;

beta2 = beta2 - (beta2 - beta1)/(g2 - g1) * g2;

beta1 = temp;

[ alpha2 , xopt2 , result ] = calforbeta( initvalue , beta2 , alpha1 , xopt1 , jacg , g );

temp = g2;

g2 = gfunc(g,xopt2);

g1 = temp;

if result == 1

break

end

end

disp('可靠指標為：');

disp(beta2);

disp('最終驗算點為：');

disp(xopt2);

disp('在驗算點處功能函數值為：');

disp(g2);

function g_out = gfunc( g , x_in )

%功能函數值計算

x = x_in(1);

y = x_in(2);

g_out = eval(g);%函數值

%將以上內容保存為gfunc.m

function g_out = jacgfunc( jacg , x_in )

%功能函數偏導數計算，即雅可比矩陣計算

x = x_in(1);

y = x_in(2);

for i = 1:2

g_out(i) = eval(jacg(i));%1為對x的導數,2為對y的導數

end

%將以上內容保存為jacgfunc.m

function [ alpha1 , xopt1 ,result ] = calforbeta( initvalue , beta0 , alpha0 , xopt0 , jacg , g)

%對選取的beta進行計算

result = 0;

N = length(xopt0);

alpha = alpha0;

xopt = xopt0;

%initvalue為初始值

miu = initvalue(1,:);%第一行為均值

v = initvalue(2,:);%第二行為變異系數

sgma = initvalue(3,:);%第三行為方差

eps = 0.1;

while 1

%功能函數達到精度則

總結

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