我們知道『物以類聚，人以群分』，這里并不是分類問題，而是聚類問題。

兩者主要區(qū)別在于，分類是將一組數(shù)據(jù)根據(jù)不同的類區(qū)分，已經(jīng)知道有哪些類，也就是數(shù)據(jù)已經(jīng)有了類的標(biāo)簽。而聚類是一種事先不知道有多少類，通過算法學(xué)習(xí)，分出來了一些類別。

分類跟聚類也分別是有監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)的范疇。

k-means算法

k-means是聚類算法中最簡(jiǎn)單的，也是最常用的一種方法。

這里的

指的是初始規(guī)定要將數(shù)據(jù)集分成的類別，means是各類別數(shù)據(jù)的均值作為中心點(diǎn)。

算法步驟：

1.初始設(shè)置要分成的類別

，及隨機(jī)選取數(shù)據(jù)集中

個(gè)點(diǎn)作為初始點(diǎn)

2.根據(jù)相似性度量函數(shù)將其他點(diǎn)與初始點(diǎn)做比較，離哪個(gè)值近就分到哪一個(gè)類

3.將分出來的

類求取平均值，作為新的中心點(diǎn)

4.重復(fù)步驟，直到中心點(diǎn)不變或者變化不大(即收斂)或者達(dá)到規(guī)定的迭代次數(shù)則停止

相似性度量有多種函數(shù)，一般使用歐式距離。相似性度量函數(shù)

補(bǔ)充：為什么會(huì)使用均值作為中心點(diǎn)的選擇呢？

這主要是因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的設(shè)置決定的。我們使用誤差平方和作為聚類的目標(biāo)函數(shù)，即

。

這里的

表示

個(gè)類，

表示第

個(gè)中心，

，

是歐幾里得距離。

對(duì)第

個(gè)中心

求解，最小化上述公式。對(duì)上述公式求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)等于0，得到如下公式：

可以看到，每個(gè)簇中能夠讓目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小的中心點(diǎn)就是這個(gè)簇的均值。

舉例說明

下面以一個(gè)具體例子來說明k-means算法步驟。數(shù)據(jù)集如下。

因?yàn)槭嵌S的，可以畫下散點(diǎn)圖看下。

直觀來看，這個(gè)數(shù)據(jù)集是有兩類的，也就是兩個(gè)簇，一個(gè)是在右上角，一個(gè)是在左下角。可以使用算法看下是否符合預(yù)判。

Step1:

那我們可以設(shè)置

為2，初始中心值就選

。

Step2:

下面就是計(jì)算剩下的點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離，使用歐氏距離。

比較之后，發(fā)現(xiàn)剩下的點(diǎn)到

距離更近，那現(xiàn)在有了兩類：

Step3:

然后重新選擇中心點(diǎn)，第一類只有一個(gè)值，則仍然為

。第二類按照5個(gè)點(diǎn)的均值作為中心點(diǎn)

： ((1+3+8+9+10)/5, (2+1+8+10+7)/5) = (6.2，5.6)。重新計(jì)算距離。

現(xiàn)在分成的兩類為

Step4:

Step2和Step3中心點(diǎn)相差較大，重新選擇中心點(diǎn)。

這次就是兩個(gè)類中數(shù)據(jù)的均值作為新的中心點(diǎn)了。分別為

。

現(xiàn)在仍然是兩類

繼續(xù)下去，中心點(diǎn)不變，也就是達(dá)到收斂了。分成的兩類就是上面兩組，與散點(diǎn)圖觀察到的一致。

R語言實(shí)現(xiàn)

使用R語言自帶的函數(shù)及可視化包。

數(shù)據(jù)及包的準(zhǔn)備

# 載入數(shù)據(jù)

data("USArrests")

# 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

data

head(data)

# 可視化包

library(factoextra)

確定最佳聚類數(shù)，選擇坡度不明顯的點(diǎn)作為聚類數(shù)。

# 確定聚類數(shù)

fviz_nbclust(data, kmeans, method = "wss") + geom_vline(xintercept = 4, linetype = 2)

# 另一種方法

wss

for (i in 2:15)

wss[i]

plot(1:15, wss, type="b", xlab="Number of Clusters",ylab="Within groups sum of squares")

可以選擇4個(gè)類別。下面進(jìn)行聚類。

#利用k-mean是進(jìn)行聚類

km

# 查看結(jié)果

print(km)

查看結(jié)果并分析數(shù)據(jù)：print(km)

K-means clustering with 4 clusters of sizes 13, 16, 8, 13

Cluster means:

Murder Assault UrbanPop Rape

1 0.6950701 1.0394414 0.7226370 1.27693964

2 -0.4894375 -0.3826001 0.5758298 -0.26165379

3 1.4118898 0.8743346 -0.8145211 0.01927104

4 -0.9615407 -1.1066010 -0.9301069 -0.96676331

Clustering vector:

Alabama Alaska Arizona Arkansas

3 1 1 3

California Colorado Connecticut Delaware

1 1 2 2

Florida Georgia Hawaii Idaho

1 3 2 4

Illinois Indiana Iowa Kansas

1 2 4 2

Kentucky Louisiana Maine Maryland

4 3 4 1

Massachusetts Michigan Minnesota Mississippi

2 1 4 3

Missouri Montana Nebraska Nevada

1 4 4 1

New Hampshire New Jersey New Mexico New York

4 2 1 1

North Carolina North Dakota Ohio Oklahoma

3 4 2 2

Oregon Pennsylvania Rhode Island South Carolina

2 2 2 3

South Dakota Tennessee Texas Utah

4 3 1 2

Vermont Virginia Washington West Virginia

4 2 2 4

Wisconsin Wyoming

4 2

Within cluster sum of squares by cluster:

[1] 19.922437 16.212213 8.316061 11.952463

(between_SS / total_SS = 71.2 %)

Available components:

[1] "cluster" "centers" "totss" "withinss"

[5] "tot.withinss" "betweenss" "size" "iter"

[9] "ifault"

第一行結(jié)果是4類，每個(gè)類別的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

下面是聚類的中心點(diǎn)。

然后是每個(gè)值所屬哪個(gè)類別。

Within cluster sum of squares by cluster:是組間距離平方和。

聚類的目的是組內(nèi)距離小，組間距離大。between_SS / total_SS就是組間距離占總距離的占比，越接近1越好。

聚類可視化

fviz_cluster(km, data = data,

palette = c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),

ellipse.type = "euclid",

star.plot = TRUE,

repel = TRUE,

ggtheme = theme_minimal()

)

k-means不足

①需要確定分類數(shù)

，一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者已經(jīng)有預(yù)判，其次是根據(jù)上面的方法確定分類數(shù)量。

②初始值的選取會(huì)影響最終聚類效果，并且目標(biāo)函數(shù)

可能會(huì)達(dá)到局部最優(yōu)解。這個(gè)有相應(yīng)的改進(jìn)方法，包括k-means++和二分k-means。

③對(duì)于類似下面圓形的數(shù)據(jù)集，聚類效果很差，主要是算法原因。所以還有其他的聚類算法，比如基于密度的方法等。

不過k-means實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，易于理解，應(yīng)用很廣泛。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的r语言kmodes_聚类分析——k-means算法及R语言实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。