一位全加器

在設計全加器的過程中，需要考慮如下兩個問題：

• 如何產生相加數的和數
• 如何產生相加數的進位數

和數的邏輯實現

和為1:0+1=11+0=1和為0:0+0=01+1=0和為1: 0 + 1 = 1 \space \space 1 + 0 = 1 \\和為0: 0 + 0 = 0 \space \space 1 + 1 = 0 和為1:0+1=1??1+0=1和為0:0+0=0??1+1=0

根據上述公式可知，可以利用一個異或門來自動實現一位加法（將算術運算轉化為邏輯運算），而實現能實現這一簡單功能的電路稱為半加器HA（Half Adder）。

對應的公式為：
S=X?YS=X\bigoplus{Y} S=X?Y

進位數的邏輯實現

在實現了和數邏輯電路的基礎上，考慮進位數的實現：

根據上表可知，當兩個加數和低位進位數中存在奇數個1時，和數為1，則同樣可以借助異或門來實現，而進位數為1的情況可以根據進位來源分析，即要么兩個加數都為1的情況，要么其中一個加數為1，低進位數也為1，于是可得到如下公式：
Si=Xi?Yi?CiCi+1=XiYi+(Xi?Yi)CiS_{i}=X_{i}\bigoplus{Y_{i}}\bigoplus{C_{i}} \\C_{i+1}=X_{i}Y_{i}+(X_{i}\bigoplus{Y_{i}})C_{i} Si?=Xi??Yi??Ci?Ci+1?=Xi?Yi?+(Xi??Yi?)Ci?
其中，第二個式子與如下公式是等價的：
Ci+1=XiYi+(Xi+Yi)CiC_{i+1}=X_{i}Y_{i}+(X_{i}+Y_{i})C_{i} Ci+1?=Xi?Yi?+(Xi?+Yi?)Ci?
根據上述分析，即可設計出一位全加器的邏輯實現：

其內部電路實現可以是：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算机组成原理】一位全加器的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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