一、背景介紹

草原作為世界上分布最廣的重要的陸地植被類型之一，分布面積廣泛。中國的草原面積為3.55億公頃，是世界草原總面積的6%~8%，居世界第二。此外，草原在維護生物多樣性、涵養(yǎng)水土、凈化空氣、固碳、調(diào)節(jié)水土流失和沙塵暴等方面具有重要的生態(tài)功能。自2003 年黨中央、國務院實施“退牧還草”政策以來，在保護和改善草原生態(tài)環(huán)境、改善民生方面取得了顯著成效。“退牧還草”并不是禁止放牧，除了部分區(qū)域禁牧外，很多草原實行劃區(qū)輪牧以及生長季休牧。合理的放牧政策是帶動區(qū)域經(jīng)濟、防止草原沙漠化及保障民生的關鍵，放牧優(yōu)化問題的研究也為國家、政府制定放牧政策和草原管理決策提供科學的依據(jù)。

中國草原主要分為溫帶草原、高寒草原和荒漠草原等類型。內(nèi)蒙古錫林郭勒草原是溫帶草原中具有代表性和典型性的草原，是中國四大草原之一，位于內(nèi)蒙古高原錫林河流，地理坐標介于東經(jīng) 110°50′~119°58′,北緯41°30′~46°45′之間，年均降水量340mm。內(nèi)蒙古錫林郭勒草原不僅是國家重要的畜牧業(yè)生產(chǎn)基地，同時也是重要的綠色生態(tài)屏障，在減少沙塵暴和惡劣天氣的發(fā)生方面發(fā)揮著作用，也是研究生態(tài)系統(tǒng)對人類干擾和全球氣候變化響應機制的典型區(qū)域之一和國際地圈—生物圈計劃（IGBP）陸地樣帶—中國東北陸地生態(tài)系統(tǒng)樣帶（NECT）的重要組成部分。

關于草原放牧通常要考慮放牧方式和放牧強度（單位面積牲畜密度）2個因素。放牧方式可以分為多種，有文獻將放牧方式分為以下五種，分別為：全年連續(xù)放牧、禁牧、選擇劃區(qū)輪牧、輕度放牧、生長季休牧。放牧強度可以分為四種，分別為：對照、輕度放牧強度、中度放牧強度、重度放牧強度。附件14、15中數(shù)據(jù)將選擇劃區(qū)輪牧的放牧強度分為：對照（NG，?0羊/天/公頃?）、輕度放牧強度（LGI，?2羊/天/公頃?）、中度放牧強度（MGI，4羊/天/公頃?）和重度放牧強度（HGI，8羊/天/公頃?）。實際中，也可以做如下的劃分：對照（NG，?0羊/天/公頃?）、輕度放牧強度（LGI，?1-2羊/天/公頃?）、中度放牧強度（MGI，3 -4羊/天/公頃?）和重度放牧強度（HGI，5-8羊天/公頃?）。

植物的生長滿足自身的生長規(guī)律，同時受到周圍環(huán)境的影響。例如，降水、溫度、土壤濕度、土壤PH、營養(yǎng)等都決定植物的生長情況。當牧羊（家畜日食量為1.8kg，即標準羊單位，也包括羊羔。大牲畜折算系數(shù)6.0，比如牛、馬、駱駝，大牲畜幼崽折算系數(shù)3.0 ）對植物進行采食時，一方面植物的地上生物量減少；另一方面，放牧對植物有刺激作用，改變了植物原有的生長速率，適當?shù)姆拍習碳ぶ参锏某a償生長，同樣不合理的放牧也會降低植物的生長速率。?

過度放牧，往往因牲畜密度過大，可能導致草原植被結(jié)構(gòu)破壞，土壤裸露面積增大，促進了土壤表面的蒸發(fā)，土體內(nèi)水分相對運動受到不利影響，破壞了土壤積鹽與脫鹽平衡，增加了鹽分在土壤表面的積累，土壤鹽堿化程度加重。最終造成草場退化、土地沙漠化。

適度的放牧可以改善草原土壤質(zhì)量、提高草原生物的多樣性。一方面由于家畜的采食踐踏造成枯落物分解，充分進入土壤，從而提高土壤有機質(zhì)和氮和鉀含量，減少土壤的板結(jié)。另一方面放牧能夠降低表層土壤濕度、PH，一定程度增加土壤容重。土壤氮、磷、鉀的含量及比例是土壤有機質(zhì)組成和質(zhì)量程度的重要指標。磷元素含量多少會影響土壤中凋落物的分解速率、微生物數(shù)量及活性以及有機碳和養(yǎng)分的積累。鉀元素能夠促進植物生理代謝，增強抗逆性，并促進植物對氮素營養(yǎng)的吸收和利用。土壤全氮含量隨著放牧強度的增加而降低。有研究表明：高寒草甸的土壤全氮含量沿著放牧梯度呈下降趨勢。因此，為了保證土壤達到合適的狀態(tài)，找到放牧羊（標準羊）數(shù)量的閾值是問題的關鍵。

土壤沙漠化又被稱為沙質(zhì)沙漠化，是荒漠化的一種主要表現(xiàn)類型。沙漠化是在干旱、半干旱和部分半濕潤地區(qū)的沙物質(zhì)基礎和干旱大風動力條件下，由于自然因素或人為活動的影響，致使自然的生態(tài)系統(tǒng)平衡性遭到破壞，出現(xiàn)了以風沙活動為主要標志，并逐漸形成風蝕、風積地貌景觀的環(huán)境退化過程，使原來沒有沙漠景觀的地區(qū)出現(xiàn)了類似沙漠景觀的環(huán)境變化。所謂土壤板結(jié)化是指土壤打破了原有結(jié)構(gòu)，表層的有機質(zhì)遭到嚴重破壞而造成的，土壤板結(jié)原因很多，比如土壤貧瘠、容重過大、土壤質(zhì)地太粘以及有機肥嚴重不足等。

沙漠化程度指數(shù)（SM）是從數(shù)學的范疇去界定沙漠化程度，采用一定的分級標準使得其與沙漠化程度相對應。把沙漠化程度劃分為五類：非沙漠化、輕度沙漠化、中度沙漠化、重度沙漠化和極重度沙漠化，SM 采用 0～1 標度法。

表1 ?沙漠化程度及沙漠化程度指數(shù)劃分標準

劃分內(nèi)容	劃分類型
沙漠化程度	非沙漠化	輕度沙漠化	中度沙漠化	重度沙漠化	極重度沙漠化
沙漠化程度指數(shù)	[0,0.20]	（0.20,0.40]	（0.40,0.60]	（0.60,0.80]	（0.80,1.00]

沙漠化程度指數(shù)預測模型表達式[2]：

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?????公式具體含義及其符號說明見文后擴展閱讀。

土壤板結(jié)化與土壤有機物、土壤濕度和土壤的容重有關，目前還沒有明確的定量表達式，其數(shù)學模型可定性描述為如下：

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土壤濕度w越少，容重越大，有機物含量越低，土壤板結(jié)化程度越嚴重。

土壤化學性質(zhì)和物理性質(zhì)是影響土壤肥力重要因素，土壤化學性質(zhì)包括：土壤有機碳SOC、土壤無機碳SIC、土壤全碳STC、全N、土壤C/N比等；土壤物理性質(zhì)包括：土壤濕度、土壤容重等。一般來說，在保持土壤化學性質(zhì)等基本不變情況下，降水會增加土壤濕度，而土壤濕度增加會提高草場植被覆蓋率，在良好的植被覆蓋情況下可以適當提高放牧強度，在一定區(qū)域內(nèi)，放牧強度越高意味著更多的放牧數(shù)量，在不考慮放牧補貼和價格波動情況下，更多放牧數(shù)量代表更高的放牧收益。

現(xiàn)代草地資源的經(jīng)營應遵循可持續(xù)發(fā)展原則，在保證生態(tài)環(huán)境良性健康發(fā)展中尋求經(jīng)濟利益的最大化。美國著名生態(tài)經(jīng)濟學家赫爾曼·E·戴利給可持續(xù)發(fā)展的定義是:“可持續(xù)發(fā)展是經(jīng)濟規(guī)模增長沒有超越生物環(huán)境承載能力的發(fā)展”。 其理念是“可持續(xù)發(fā)展的整個理念就是經(jīng)濟子系統(tǒng)的增長規(guī)模絕對不能超越生態(tài)系統(tǒng)可以永遠持續(xù)或支撐的容納范圍”。在草原區(qū)域系統(tǒng)中，承載力是評價可持續(xù)發(fā)展的一種工具。在《遠東英漢大辭典》中，承載力被定義為“某一自然環(huán)境所能容納的生物數(shù)目（指最高限度）”。區(qū)域生態(tài)系統(tǒng)承載力和可持續(xù)發(fā)展是相輔相成的兩個概念。

二、需解決問題：

請你根據(jù)附件數(shù)據(jù)以及收集有關草原數(shù)據(jù)（土壤容重、土壤PH等），由于歷史原因，數(shù)據(jù)雖然并不充分，實際問題仍然需要解決。請通過數(shù)學建模完成下列問題：

問題1.?從機理分析的角度，建立不同放牧策略（放牧方式和放牧強度）對錫林郭勒草原土壤物理性質(zhì)（主要是土壤濕度）和植被生物量影響的數(shù)學模型。

問題2.?請根據(jù)附件3土壤濕度數(shù)據(jù)、附件4土壤蒸發(fā)數(shù)據(jù)以及附件8中降水等數(shù)據(jù)，建立模型對保持目前放牧策略不變情況下對2022年、2023年不同深度土壤濕度進行預測，并完成下表。

年份	月份	10cm濕度(kg/m2)	40cm濕度(kg/m2)	100cm濕度(kg/m2)	200cm濕度(kg/m2)
2022	04
	05
	06
	07
	08
	09
	10
	11
	12
2023	01
	02
	03
	04
	05
	06
	07
	08
	09
	10
	11
	12

問題3.從機理分析的角度，建立不同放牧策略（放牧方式和放牧強度）對錫林郭勒草原土壤化學性質(zhì)影響的數(shù)學模型。并請結(jié)合附件14中數(shù)據(jù)預測錫林郭勒草原監(jiān)測樣地(12個放牧小區(qū))在不同放牧強度下2022年土壤同期有機碳、無機碳、全N、土壤C/N比等值,并完成下表。

放牧 強度	Plot 放牧小區(qū)	SOC 土壤有機碳	SIC 土壤無機碳	STC 土壤全碳	全N	土壤C/N比
NG	G17
	G19
	G21
LGI	G6
	G12
	G18
MGI	G8
	G11
	G16
HGI	G9
	G13
	G20

問題4、利用沙漠化程度指數(shù)預測模型和附件提供數(shù)據(jù)（包括自己收集的數(shù)據(jù)）確定不同放牧強度下監(jiān)測點的沙漠化程度指數(shù)值。并請嘗試給出定量的土壤板結(jié)化定義，在建立合理的土壤板結(jié)化模型基礎上結(jié)合問題3，給出放牧策略模型，使得沙漠化程度指數(shù)與板結(jié)化程度最小。

問題5、錫林郭勒草原近10的年降水量（包含降雪）通常在300 mm?~1200 mm之間，請在給定的降水量（300mm，600mm、900 mm 和1200mm）情形下，在保持草原可持續(xù)發(fā)展情況下對實驗草場內(nèi)（附件14、15）放牧羊的數(shù)量進行求解，找到最大閾值。（注：這里計算結(jié)果可以不是正整數(shù)）

問題6、在保持附件13的示范牧戶放牧策略不變和問題4中得到的放牧方案兩種情況下，用圖示或者動態(tài)演示方式分別預測示范區(qū)2023年9月土地狀態(tài)（比如土壤肥力變化、土壤濕度、植被覆蓋等）。

三、內(nèi)蒙古錫林郭勒草原數(shù)據(jù)及其說明

附件1、2分別為內(nèi)蒙古錫林郭勒草原概況和錫林郭勒統(tǒng)計年鑒（2016-2021）。錫林郭勒草原的土壤、氣候等基本數(shù)據(jù)（附件3-11等）均有專門機構(gòu)進行監(jiān)測并提供，附件3-11為保持目前放牧策略下土壤濕度、土壤蒸發(fā)、植被指數(shù)NDVI等數(shù)據(jù)。此外，近年來，科研工作者在內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟草原上選取代表性草場進行了大量的實驗，采集了不同牧戶生態(tài)畜牧業(yè)模式群落樣方調(diào)查數(shù)據(jù)（附件12）以及不同示范牧戶牲畜數(shù)量調(diào)查數(shù)據(jù)（附件13）；不同放牧強度土壤碳氮監(jiān)測數(shù)據(jù)（附件14）、輪牧放牧樣地群落結(jié)構(gòu)監(jiān)測（附件15）數(shù)據(jù)、其中，附件12和附件13是具體的放牧情況。附件14和附件15均是選取實驗草場12個放牧小區(qū)（附表中plot與block同義）采集在不同放牧強度下相應的數(shù)據(jù)。

附件13《內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟不同示范牧戶牲畜數(shù)量調(diào)查數(shù)據(jù)集》為這4類不同示范牧戶牲畜（2018年7月28日-2020年9月30日）數(shù)量調(diào)查數(shù)據(jù)集，采取放牧策略基本上為生長季休牧，比較客觀的反映了目前放牧情況。附件15《內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟典型草原輪牧放牧樣地群落結(jié)構(gòu)監(jiān)測數(shù)據(jù)集》是分別在12個放牧小區(qū)取樣，每個小區(qū)統(tǒng)一按照最初設置的取樣帶采集5個1mX lm的樣方進行試驗。試驗設計采用隨機區(qū)組方式，將每個放牧強度設置3個重復。放牧實驗從2012年開始，每年輪放4期，放牧樣地實驗設計見如下。

樣品采集：每一期放牧結(jié)束后，分別在12個放牧小區(qū)取樣，每個小區(qū)統(tǒng)一按照最初設置的取樣帶采集5個1mX lm的樣方。調(diào)查信息包括：樣方的編碼、經(jīng)度、緯度、調(diào)查日期、采樣地海拔（m)、物種中文名、植物拉丁學名、營養(yǎng)枝高度?(cm)、生殖枝高度?(cm)、植物個數(shù)(株)、植物鮮重(g)、植物干重（g)、植物干重之和（g)、植物冠幅?。

采用收割法齊地面收割地上植物部分，收集到的植物同天晚上稱取鮮重后，置于65℃的鼓風烘箱中，24小時后，稱取干重，即為植物地上生物量。

附件1：內(nèi)蒙古錫林郭勒草原概況

附件2：錫林郭勒統(tǒng)計年鑒（2016-2021）

附件3：土壤濕度（2012-2022）

附件4：土壤蒸發(fā)（2012-2022）

附件5：綠植覆蓋率（2020-2022）

附件6：植被指數(shù)NDVI（2012-2022）

附件7：土壤基本數(shù)據(jù)

附件8：錫林郭勒盟氣象數(shù)據(jù)（2012-2022）

附件9：徑流量（2012-2022）

附件10：葉面積指數(shù)LAI（2012-2022）

附件11：一些歷史數(shù)據(jù)（2005-2008）

附件12：內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟不同牧戶生態(tài)畜牧業(yè)模式群落樣方調(diào)查數(shù)據(jù)集（2018年7月-2020年9月）

附件13：內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟不同示范牧戶牲畜數(shù)量調(diào)查數(shù)據(jù)集（2018年7月-2020年9月）

附件14：內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟典型草原不同放牧強度土壤碳氮監(jiān)測數(shù)據(jù)集（2012年8月15日-2020年8月15日）。

附件15：內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟典型草原輪牧放牧樣地群落結(jié)構(gòu)監(jiān)測數(shù)據(jù)集（2016年6月-2020年9月）。

補充數(shù)據(jù)來源（不限于）：

1、國家冰川凍土沙漠科學數(shù)據(jù)中心(http:// http://www.ncdc.ac.cn/portal/metadata/)

2、美國地質(zhì)調(diào)查局(Find Data - LAADS DAAC)

3、中國科學院生態(tài)學學科數(shù)據(jù)中心

http://www.nesdc.org.cn/sdo/detail?id=609de9c07e28176b33e8743d

4、wheatA小麥芽-農(nóng)業(yè)氣象大數(shù)據(jù)系統(tǒng)（v1.5.1）軟件

四、名詞解釋：

土壤含水量（與土壤濕度本質(zhì)相同，只是表現(xiàn)方法上有所不同）：一般是指土壤絕對含水量，即100g烘干土中含有若干克水分，?也稱土壤含水率。測定土壤含水量可掌握作物對水的需要情況，對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有很重要的指導意義。土壤含水量的影響因素：氣象因素（主要是降水）、土壤特征（孔隙度、容重、滲透性能等）、植被狀況、人為活動都可能影響土壤含水量變化。

土壤容重：應稱為干容重，又稱土壤假比重，指一定容積的土壤（包括土粒及粒間的孔隙）烘干后質(zhì)量與烘干前體積的比值。

土壤PH：亦稱“土壤pH”，土壤酸度和堿度的總稱，用以衡量土壤酸堿反應的強弱。主要由氫離子和氫氧根離子在土壤溶液中的濃度決定，以pH表示。pH在6.5--7.5之間的為中性上壤；6.5以下為酸性土壤；7.5以上為堿性土壤。

沙漠化：土壤沙漠化是指氣候變異和人類活動在內(nèi)的種種因素造成的干旱、半干旱和亞濕潤干旱地區(qū)的土地退化。也就是說，由于大風吹蝕、流水侵蝕、土壤鹽漬化等造成的土壤生產(chǎn)力下降或喪失，都可稱為沙漠化。

土壤板結(jié)化：土壤板結(jié)度增大孔隙量也隨之減少，除透氣性和透水性變壞外，還危害根系的伸展生長和分根性。

土壤PH值的影響因素：它是受母質(zhì)、生物、氣候以及人為作用等多種因素控制的。我國土壤pH由北向南漸低。華北地區(qū)堿土pH可高達10.5；而華南地區(qū)強酸土pH可低至3.6--3.8。酸堿度對植株生長的重要性，酸堿度的高低會影響植株對養(yǎng)分的吸收度。一般作物在中性或近中性土壤生長最適宜。過酸或過堿都會嚴重抑制土壤微生物的活動，從而影響氮素及其他養(yǎng)分的轉(zhuǎn)化和供應。土壤酸度通常與土壤養(yǎng)分的有效性之間有一定相關。如土壤磷素在pH為6時有效性最高，當介質(zhì)pH值低于或高于6時，其有效性明顯下降；土壤中鋅、銅、錳、鐵、硼等營養(yǎng)元素的有效性一般隨土壤pH值的降低而增高，但鉬則相反。

NDVI：歸一化的植被指數(shù)，?-1<=NDVI<=1，負值表示地面覆蓋為水、雪等，對可見光高反射；0表示有巖石或裸土等，NIR和R近似相等；正值，表示有植被覆蓋，且隨覆蓋度增大而增大。NDVI能反映出植物冠層的背景影響，如土壤、潮濕地面、雪、枯葉、粗糙度等，且與植被覆蓋有關。

葉面積指數(shù)(leaf area index，縮寫LAI)：又叫葉面積系數(shù)，是指單位土地面積上植物葉片總面積占土地面積的倍數(shù)。即:葉面積指數(shù)=葉片總面積/土地面積。

五、擴展閱讀：

1、放牧與植物生長之間的關系

對于放牧與植物生長之間的關系，Woodward等建立了如下一個簡單模型[7]：

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式中，w為植被生物量，s為單位面積的載畜率。

該模型只考慮放牧影響，簡單地反映了載畜率對植被生物量的作用，沒有考慮其他因素的影響，只是從某一個側(cè)面刻某一個因素對于植被生長的影響。

2、土壤含水量-降水量-地表蒸發(fā)模型

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式中，P為該牧區(qū)供水率（主要為降水）；為地表蒸散發(fā)率；為土壤含水量；為土壤植被覆蓋率可表達為，為成草數(shù)量，為草原的蓋度，內(nèi)蒙古草原蓋度在0.25~0.8之間，為最大增長率，依賴于牧區(qū)草地除成草量外的環(huán)境條件（如光照、氣溫、土壤養(yǎng)分等）；為枯萎率，其中為該草原群落的特征值只是一個大概的標度，引入它是使相應的無量綱量例如?中的量級為1 ，便于計算，?為有量綱系數(shù)?，其余系數(shù)則是無量綱量。

3、沙漠化程度指數(shù)預測模型表達式[2]：

表示沙漠化程度指數(shù)；為調(diào)節(jié)系數(shù)，用來修正模型；為模型中指標因子的個數(shù)；為第個因子的因子強度；為第個因子對沙漠化程度的貢獻值，定義，為因子權(quán)重系數(shù)，即因子對沙漠化程度的貢獻值等于因子強度與因子權(quán)重系數(shù)的乘積，確定主要方法是用層次分析法和主成分分析法來確定。有關因子強度、因子權(quán)重系數(shù)、沙漠化程度指數(shù)和調(diào)節(jié)系數(shù)方面詳細的介紹參見[2]. 沙漠化相關關系的指標因子可以考慮風速、降水、氣溫（三個氣象因素）；植被蓋度、地表水資源、地下水位（三個地表因素）；人口數(shù)量、牲畜數(shù)量、社會經(jīng)濟水平（三個人文因素）等。

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4、土壤-植被-大氣系統(tǒng)的水平衡基本方程

草原水分通過降水、入滲、蒸發(fā)等形式周而復始的循環(huán)，其過程十分復雜，在無人干擾的情況下，土壤-植被-大氣系統(tǒng)的水平衡基本方程[3-6]為

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其中，為土壤貯水變化量，和分別為時間段內(nèi)的始末土壤含水量，為降水量，和分別為地下水毛管上升量和土壤水滲透量，為實際蒸發(fā)量，和分別為入和出徑流量，為植被截流量。錫林郭勒草原地勢比較平坦，降水量和降水強度較少，水分循環(huán)以垂直方向的水量交換為主，絕大部分降水被蓄積在土壤中，盡管在遇到較大降水時會產(chǎn)生局地徑流，但仍在整個草原區(qū)域內(nèi)，其出入徑流可視為相等。

草地的植被直接決定放牧的強度，而植被的截流量能最好反映植被的生長能力，依照遞推關系，放牧強度與植被的截流量存在正相關關系。

植被截流量與降水量、植被覆蓋度、葉面積指數(shù)（LAI）等密切相關。植被覆蓋率是植物群落覆蓋地表狀況的一個綜合量化指標，能夠直觀反映地表植被的豐度。降水量小、植被覆蓋度高、LAI大時植被截流量大，其表達式為：

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上式中，為植被截流量（mm）；為植被覆蓋率；特定植被的最大截流量（mm）；為植被密度校正因子，與LAI有關；為累積降雨量（mm）。可以通過LAI來估算：

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式中，LAI為一個分布式的時變參數(shù)。

六、參考文獻：

[1] 宮海靜，王德利.草地放牧系統(tǒng)優(yōu)化模型的研究進展[J]，草業(yè)學報，15（6）：1-8.

[2] 劉敦利.基于柵格尺度的土地沙漠化預警模式研究[D].烏魯木齊：新疆大學,2010.

[3] Simon J. R. Woodward, Graeme C. Wake, et al, A Simple Model for Optimizing Rotational Grazing, Agricultural Systems ,41 (1993) 123-155.

[4] 王悅驊. 模擬降水對不同載畜率放牧荒漠草原植物多樣性的影響[D].內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學,2019.

[5] 侯瓊,王英舜,楊澤龍,等.基于水分平衡原理的內(nèi)蒙古典型草原土壤水動態(tài)模型研究[J].干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究,2011,29(05):197-203.

[6] 許宏斌,辛曉平,寶音陶格濤,等.放牧對呼倫貝爾羊草草甸草原生物量分布的影響[J].草地學報,2020,28(03):768-774.

[7] Woodward S J R．Wake G C．McCall D G．Optimal grazing of a multi—paddock system using a discrete time model[j]．Agri—cultural Systems．1995，48：119—139．

這個題目最中規(guī)中矩，不限專業(yè)，如果環(huán)境的大佬選了，只能說666，估計選擇這個題目的人多，競爭較為激烈，題目種給出了比較詳細的數(shù)學模型，可以在此基礎上建模，然后就是求解的問題，這個題目的數(shù)據(jù)較多，多分工合作處理不同數(shù)據(jù)吧。

后續(xù)思路待更新

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2022年中国研究生数学建模竞赛E题-草原放牧策略研究的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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