中計(jì)數(shù)采用了多種記數(shù)制,比如：十進(jìn)制,六十進(jìn)制(六十秒為一分,六十分為一小時(shí),即基數(shù)為60,運(yùn)算規(guī)則是逢六十進(jìn)一),…….在計(jì)算機(jī)中常用到十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)等,下面就這幾種在計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)制來(lái)介紹一下.

1．十進(jìn)制數(shù)

我們平時(shí)數(shù)數(shù)采用的是十進(jìn)制數(shù),這種數(shù)據(jù)是由十個(gè)不同的數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意組合構(gòu)成,其特點(diǎn)是逢十進(jìn)一.

任何一個(gè)十進(jìn)制數(shù)均可拆分成由各位數(shù)字與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積的總和.例如：

?

?

?

這里的10為基數(shù),各位數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)是以10為基數(shù)的整數(shù)次冪.為了和其它的數(shù)制區(qū)別開(kāi)來(lái),我們?cè)谑M(jìn)制數(shù)的外面加括號(hào),且在其右下方加注10.

2．二進(jìn)制數(shù)

在計(jì)算機(jī)中,由于其物理特性(只有兩種狀態(tài)：有電、無(wú)電)的原因,所以在計(jì)算機(jī)的物理設(shè)備中獲取、存儲(chǔ)、傳遞、加工信息時(shí)只能采用二進(jìn)制數(shù).二進(jìn)制數(shù)是由兩個(gè)數(shù)字0、1任意組合構(gòu)成的,其特點(diǎn)是逢二進(jìn)一.例如：1001,這里不讀一千零一,而是讀作：一零零一或幺零零幺.為了與其它的數(shù)制的數(shù)區(qū)別開(kāi)來(lái),我們?cè)诙M(jìn)制數(shù)的外面加括號(hào),且在其右下方加注2,或者在其后標(biāo)B.

任何一個(gè)二進(jìn)制數(shù)亦可拆分成由各位數(shù)字與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積的總和.其整數(shù)部分的權(quán)由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……,其小數(shù)部分的權(quán)由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、…….

二進(jìn)制數(shù)也有其運(yùn)算規(guī)則：

加法：0+0=0?0+1=1?1+0=1?1+1=10

乘法：0×0=0?0×1=0?1×0=0?1×1=1

二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換：

(1) 二進(jìn)制數(shù)—→十進(jìn)制數(shù)

對(duì)于較小的二進(jìn)制數(shù)：

對(duì)于較大的二進(jìn)制數(shù)：

方法1：各位上的數(shù)乘權(quán)求和?例如：

(101101)2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45

(1100.1101)2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125

方法2：任何一個(gè)二進(jìn)制數(shù)可轉(zhuǎn)化成若干個(gè)100…0?的數(shù)相加的總和?例如：

(101101)2=(100000)2+(1000)2+(100)2+(1)2

而這種100…00形式的二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)有如下關(guān)聯(lián)：1后有n個(gè)0,則這個(gè)二進(jìn)數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為2n.

所以：(101101)2=(100000)2+(1000)2+(100)2+(1)2=25+23+22+20=45

(2)十進(jìn)制數(shù)—→二進(jìn)制數(shù)

整數(shù)部分：整除以2取余法.例如：75

75/2=37…1?37/2=18…1?18/2=9…0?9/2=4…1?4/2=2…0?2/2=1…0?1/2=0…1

將得到的一系列的余數(shù)倒過(guò)來(lái)書(shū)寫(xiě)就得到該數(shù)所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)(1001011)2

小數(shù)部分：乘以2取整法.例如：0.7

0.7×2=1.4…1?0.4×2=0.8…0?0.8×2=1.6…1?0.6×2=1.2…1?0.2×2=0.4…0

3．八進(jìn)制數(shù)

八進(jìn)制數(shù)是由0、1、2、3、4、5、6、7、8任意組合構(gòu)成的,其特點(diǎn)是逢八進(jìn)一.為了與其它的數(shù)制的數(shù)區(qū)別開(kāi)來(lái),我們?cè)诎诉M(jìn)制數(shù)的外面加括號(hào),且在其右下方加注8,或者在其后標(biāo)Q.

八進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是8,任何一個(gè)八進(jìn)制數(shù)亦可拆分成由各位數(shù)字與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積的總和.其整數(shù)部分的權(quán)由低向高依次是：1、8、82、83、84、85、……,其小數(shù)部分的權(quán)由高向低依次是：8-1、8-2、8-3、8-4、…….

八進(jìn)制數(shù)與其它數(shù)制的轉(zhuǎn)換：

(1)與十進(jìn)制數(shù)的互換

八進(jìn)制數(shù)—→十進(jìn)制數(shù)

十進(jìn)制數(shù)—→八進(jìn)制數(shù)

方法均與二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)互換的方法一樣.

(2)與二進(jìn)制數(shù)的互換

八進(jìn)制數(shù)—→二進(jìn)制數(shù)

把八進(jìn)制數(shù)的每一位改成等值的三位二進(jìn)制數(shù),即“一位變?nèi)弧?

例如：56.103Q

?5?6?.?1?0?3

? ↓?↓?↓?↓?↓?

? 101?110?001?000?011

所以(56.103)8=(101110.001000011)2

二進(jìn)制數(shù)—→八進(jìn)制數(shù)

把二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始向兩邊每三位為一段(不足補(bǔ)0),每段改成等值的一位八進(jìn)制數(shù)即可,即“三位變一位”.

4．十六進(jìn)制數(shù)

十六進(jìn)制數(shù)是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F任意組合構(gòu)成的,其特點(diǎn)是逢十六進(jìn)一.為了與其它的數(shù)制的數(shù)區(qū)別開(kāi)來(lái),我們?cè)谑M(jìn)制數(shù)的外面加括號(hào),且在其右下方加注16,或者在其后標(biāo)H.

十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是16,任何一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)亦可拆分成由各位數(shù)字與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積的總和.其整數(shù)部分的權(quán)由低向高依次是：1、16、162、163、164、165、……,其小數(shù)部分的權(quán)由高向低依次是：16-1、16-2、16-3、16-4、…….

十六進(jìn)制數(shù)與其它數(shù)制的轉(zhuǎn)換：

(1)與十進(jìn)制數(shù)的互換

十六進(jìn)制數(shù)—→十進(jìn)制數(shù)

十進(jìn)制數(shù)—→十六進(jìn)制數(shù)

方法均與二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)互換的方法一樣.

(2)與二進(jìn)制數(shù)的互換

十六進(jìn)制數(shù)—→二進(jìn)制數(shù)

把十六進(jìn)制數(shù)的每一位改成等值的四位二進(jìn)制數(shù),即“一位變四位”.

例如：(3AD.B8)16

?3?A?D.?B?8

? ↓?↓?↓?↓?↓?

? 0011?1010?1101?1011?1000

所以(3AD.B8)16=(1110101101.10111)2

二進(jìn)制數(shù)—→十六進(jìn)制數(shù)

把二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始向兩邊每四位為一段(不足補(bǔ)0),每段改成等值的一位十六進(jìn)制數(shù)即可,即“四位變一位”.

下表中列出了一些數(shù)的二、八、十和十六進(jìn)制形式

二進(jìn)制數(shù) 八進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù) 八進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù)

0000 0 0 0 1001 11 9 9

0001 1 1 1 1010 12 10 A

0010 2 2 2 1011 13 11 B

0011 3 3 3 1100 14 12 C

0100 4 4 4 1101 15 13 D

0101 5 5 5 1110 16 14 E

0110 6 6 6 1111 17 15 F

0111 7 7 7 10000 20 16 10

1000 10 8 8 10001 21 17 11

? 二、計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示

在計(jì)算機(jī)中所有的數(shù)據(jù)、指令以及一些符號(hào)等都是用特定的二進(jìn)制代碼表示的.

? 1．數(shù)值數(shù)據(jù)的表示

我們把一個(gè)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)被表示的二進(jìn)制形式稱(chēng)為機(jī)器數(shù),該數(shù)稱(chēng)為這個(gè)機(jī)器數(shù)的真值.機(jī)器數(shù)有固定的位數(shù),具體是多少位受到所用計(jì)算機(jī)的限制.機(jī)器數(shù)把其真值的符號(hào)數(shù)字化,通常是用規(guī)定的符號(hào)位(一般是最高位)取0或1來(lái)分別表示其值的正或負(fù).例如：假設(shè)機(jī)器數(shù)為8位,則其最高位是符號(hào)位,那么在整數(shù)的表示情況下,對(duì)于00101110和10010011,其真值分別為十進(jìn)制數(shù)+46和-19.

機(jī)器數(shù)常采用原碼和補(bǔ)碼的形式作為其編碼方式.

(1)原碼

整數(shù)X的原碼是指：其符號(hào)位的0或1表示X的正或負(fù),其數(shù)值部分就是X的絕對(duì)值的二進(jìn)制表示.通常用[X]原表示X的原碼.

例如：假設(shè)機(jī)器數(shù)的位數(shù)是8,那么：[+17]原=00010001?[-39]原=10100111

注意：由于[+0]原=00000000,[-0]原=10000000,所以數(shù)0的原碼不唯一,有“正零”和“負(fù)零”之分.

(2)反碼

在反碼的表示中,正數(shù)的表示方法與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是把其原碼除符號(hào)位以外的各位取反(即0變1,1變0).通常,用[X]反表示X的反碼.

例如：[+45]反=[+45]原=00101101?[-32]原=10100000?[-32]反=11011111

(3)補(bǔ)碼

在補(bǔ)碼的表示中,正數(shù)的表示方法與原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼在在其反碼的最低有效位上加1.通常用[X]補(bǔ)表示X的補(bǔ)碼.

例如：[+14]補(bǔ)=10100100?[-36]反=11011011?[-36]補(bǔ)=11011100

注意1：數(shù)0的補(bǔ)碼的表示是唯一的,即[0]補(bǔ)=[+0]補(bǔ)=[-0]補(bǔ)=00000000

注意2：利用公式?[X]補(bǔ)+[±Y]補(bǔ)=[X±Y]補(bǔ)?可以把加法和減法統(tǒng)一成加法.(符號(hào)位和其它位上數(shù)一樣運(yùn)算,如果符號(hào)位上有進(jìn)位,則把這個(gè)進(jìn)位的1舍去不要,即不考慮“溢出”問(wèn)題).

例如：?X=6,Y=2?求X-Y

?[X]補(bǔ)=00000110?[-Y]補(bǔ)=11111110

? [X-Y]補(bǔ)=00000100

另：機(jī)器數(shù)中采用定點(diǎn)或浮點(diǎn)數(shù)的方式來(lái)表示小數(shù)!(略)

? 2．ASCII碼

計(jì)算機(jī)除了能處理數(shù)值外還能處理字符(指字母A、B、…、Z、a、b、…、z,數(shù)字0、1、…、9,其它一些可打印顯示的符號(hào)如：+、-、*、/、、…).在計(jì)算機(jī)內(nèi)部,這些符號(hào)也得用二進(jìn)制代碼來(lái)表示,目前,在國(guó)際上廣泛采用的是美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換代碼(American?Standard?Code?for?Information?Interechang),簡(jiǎn)稱(chēng)ASCII碼.

標(biāo)準(zhǔn)的ASCII碼中共有128(27)個(gè)字符,所以標(biāo)準(zhǔn)的ASCII碼采用7位二進(jìn)制編碼.因?yàn)槠渲械淖址帕惺怯行虻?其對(duì)應(yīng)的ASCII碼也是相連的,所以我們只需要記幾個(gè)關(guān)鍵字符的ASCII碼,其它可以推算.

‘0’——48?‘A’——65?‘a(chǎn)’——97

注：標(biāo)準(zhǔn)的ASCII碼能表示的字符較少,于是在其基礎(chǔ)上又設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的计算机二进制基础列式,计算机基础;十进制数100对应的二进制数、八进制数和十六进制数分别是...的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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