解微分方程

２００１年３月焦作大學學報

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＪＩＡＯＺＵＯＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ№ １Ｍａｒ．２００１第１期

四階龍格一庫塔算法的Ｃ語言實現

毋玉芝

(焦作財會學校)

摘要本文敘述了四階龍格一庫塔算法的Ｃ語言實現過程、數據存儲及其結果的曲線顯

示，并以具體實例說明了這一過程。

關鍵詞龍格庫塔算法數據存儲曲線顯示

在科學技術中常常需要求解常微分方程的定解問題，這就需要一種合適的數值解法求出常微分方程的解。在諸多數值算法中龍格一庫塔算法具有較高的精確度，是一種優先選取的算法。

１．四階龍格一庫塔算法簡述

龍格一庫塔方法實際上是間接地使用臺勞級數法的一種技術。

龍格一庫塔算法的數學描述如下：

Ｙ。＋ｌ＝ｙ。＋ｈ (Ｋｌ＋２Ｋ２＋２Ｋ３＋Ｋ４)／６；

Ｋｌ＝廠(ｚ。，Ｙ。)；

Ｋ２＝ｆ(ｚ。＋ｈｉ２，Ｙ。＋Ｋ１ ｈ／２)；

Ｋ３＝ｆ(ｚ。＋ｈ１２，Ｙ。＋Ｋ２ ｈ／２)；

Ｋ４＝ｆ(Ｘ。＋ｈ，ｙ。＋Ｋ３ ｈ)；

其中：ｈ表示計算過程中選取的步長；Ｋ。表示Ｘ。點處的斜率；

Ｋ：表示利用Ｋ。求得的(ｚ。＋ｈ／２)點處的斜率；

Ｋ，表示利用Ｋ：求得的(．７１７。＋ｈｉ２)點處的斜率；

Ｋ。表示利用Ｋ，求得的(ｚ。＋ｈ)點處的斜率；

２．Ｃ語言的實現過程

２．１算法實現

龍格一庫塔算法關鍵是選擇步長ｈ，必須根據題目的要求選出合適的步長，這對龍格一庫塔算法結果的精確度及其平滑性尤為重要。在選擇了恰當的步長后，利用上述迭代表達式，并根據題目要求的迭代次數，或求解的精度，利用Ｃ語言加以實現。

２．２數據存儲

由于此計算結果數據龐大，程序運行后數據不可能一屏顯示，鑒于此首先利用ｆｏｐｅｎ()函數創建并打開一文本文件，利用ｆｐｒｉｎｔｆ()函數將數據存儲到數據文件，可將此文件打印輸出，以檢驗結果的正確性。實現過程如下：

ｉｆ(ｆｐ＝＝ＮＵＬＬ)

｛

ｐｒｉｎｔｆ(”Ｃａｎ’ｔ

ｅｘｉｔ(Ｏ)；

｝

ｆｏｒ(ｉ＝０；ｉ＜＝Ｊ；ｉ＋＋)

｛ｔ＝ｔｓ＋ｉ＊ｈ：ｏｐｅｎｔｈｉｓｆｉｌｅ＼ｎ，，)；

總結

以上是生活随笔為你收集整理的四阶龙格库塔c语言,四阶龙格库塔算法的C语言实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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