? ?? 在做雙目立體視覺深度圖像生成的時候，遇到旋轉(zhuǎn)向量（1x3）與旋轉(zhuǎn)矩陣（3x3）的概念，得知二者可以通過羅德里格斯相互轉(zhuǎn)化。

1.旋轉(zhuǎn)的表示

? ? ?處理三維旋轉(zhuǎn)問題時，通常采用旋轉(zhuǎn)矩陣的方式來描述旋轉(zhuǎn)變換。旋轉(zhuǎn)矩陣有以下兩種方式得到。

? ?? ?物體在三維空間中的旋轉(zhuǎn)，可以被分為解為在直接坐標系下，分別先后圍繞x,y,z坐標軸旋轉(zhuǎn)得到。旋轉(zhuǎn)的角度也就是我們常聽到的角度roll，pitch，yew。如果已知這幾個角度，就可以直接通過每一步的矩陣相乘得到整個旋轉(zhuǎn)矩陣。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? R=R(yaw)R(pitch)R(roll)

R=R(yaw)R(pitch)R(roll)

? ? ? ?旋轉(zhuǎn)矩陣還可以理解為圍繞空間中某一個向量，直接一次旋轉(zhuǎn)某一個角度得到。在openCV相機標定時得到的旋轉(zhuǎn)向量r就是用這種方式。即由旋轉(zhuǎn)變量來描述。

2.旋轉(zhuǎn)向量得到旋轉(zhuǎn)矩陣

? ? ???旋轉(zhuǎn)向量的長度（模）表示繞軸逆時針旋轉(zhuǎn)的角度（弧度）。旋轉(zhuǎn)向量與旋轉(zhuǎn)矩陣可以通過羅德里格斯（Rodrigues）變換進行轉(zhuǎn)換。

? ? ? ?旋轉(zhuǎn)角度?θ=norm(r)? ? ? （norm表示求向量r的模長）
? ? ? ?單位向量?(rx,ry,rz)=r/θ?
? ? ? ?旋轉(zhuǎn)矩陣?

R=cos(θ)I+(1?cos(θ))rrT+sin(θ)∣∣∣∣∣0rz?ry?rz0rxry?rx0∣∣∣∣∣
? ? ? ?其中 I 為單位矩陣， rT 為 r 的轉(zhuǎn)置。?
? ? ? ?所以?
rrT=∣∣∣∣∣rx?rxry?rxrz?rxrx?ryry?ryrz?ryrx?rzry?rzrz?rz∣∣∣∣∣ 3.根據(jù)旋轉(zhuǎn)向量求另一個旋轉(zhuǎn)向量

? ? ? ?用r表示待旋轉(zhuǎn)的向量，v為旋轉(zhuǎn)向量的單位向量，θ為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)后的向量可以表示為?

r′=rcos(θ)+(1?cos(θ))(v?r)v+sin(θ)(v×r) 4.根據(jù)兩個旋轉(zhuǎn)向量求旋轉(zhuǎn)矩陣

（1）旋轉(zhuǎn)角度

? ? ? ?已知旋轉(zhuǎn)前向量為P, 旋轉(zhuǎn)后變?yōu)镼。由點積定義可知：

? ? ? ?可推出P，Q之間的夾角為：

（2）旋轉(zhuǎn)軸

? ? ? ?旋轉(zhuǎn)角所在的平面為有P和Q所構(gòu)成的平面，那么旋轉(zhuǎn)軸必垂直該平面。

? ? ? ?假定旋轉(zhuǎn)前向量為a(a1, a2, a3)， 旋轉(zhuǎn)后向量為b（b1, b2, b3)。由叉乘定義得：

? ? ? ?所以旋轉(zhuǎn)軸c(c1, c2, c3)為：

5.OpenCV實現(xiàn)Rodrigues變換的函數(shù)為

int?cvRodrigues2(?const?CvMat*?src,?CvMat*?dst,?CvMat*?jacobian=0?);

? ? ?src為輸入的旋轉(zhuǎn)向量（3x1或者1x3）或者旋轉(zhuǎn)矩陣（3x3）。

? ? ?dst為輸出的旋轉(zhuǎn)矩陣（3x3）或者旋轉(zhuǎn)向量（3x1或者1x3）。

? ? ?jacobian為可選的輸出雅可比矩陣（3x9或者9x3），是輸入與輸出數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)。

驗證代碼如下：

#include <stdio.h> #include <cv.h>void main() {int i;double r_vec[3]={-2.100418,-2.167796,0.273330};double R_matrix[9];CvMat pr_vec;CvMat pR_matrix;cvInitMatHeader(&pr_vec,1,3,CV_64FC1,r_vec,CV_AUTOSTEP);cvInitMatHeader(&pR_matrix,3,3,CV_64FC1,R_matrix,CV_AUTOSTEP);cvRodrigues2(&pr_vec, &pR_matrix,0);for(i=0; i<9; i++){printf("%f\n",R_matrix[i]);} }

6、opencv另一種變換方法

//將旋轉(zhuǎn)向量轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)矩陣 Mat_<float> r_l = (Mat_<float>(3, 1) << 0.04345, -0.05236, -0.01810);//左攝像機的旋轉(zhuǎn)向量 Mat_<float> r_r = (Mat_<float>(3, 1) << 0.04345, -0.05236, -0.01810);//右攝像機的旋轉(zhuǎn)向量 Mat R_R, R_L; Rodrigues(r_l, R_L); Rodrigues(r_r, R_R);

參考：

1?http://blog.csdn.net/tl_tj/article/details/47006007

2?http://blog.sina.com.cn/s/blog_5fb3f125010100hp.html

3?根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的兩個向量值，先求出旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)軸，然后用羅德里格旋轉(zhuǎn)公式即可求出對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣。?https://www.cnblogs.com/xpvincent/archive/2013/02/15/2912836.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的罗德里格斯（Rodrigues）旋转向量与矩阵的变换的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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