[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub)
其中f、x、b、beq、lb、ub為向量，a、aeq為矩陣。

min z=f
s.t. a*x<=b
?????????? aeq*x=beq
?????????? lb<=x<=ub
x:線性規劃最優解
fval：線性規劃最優值
exitflag：輸出標志 1 成功 -1 失敗
output：算法和迭代情況
lambda: 存儲情況

函數 linprog

格式 x = linprog(f,A,b)???%求min f ' *x???sub.to??ax<=b線性規劃的最優解。
?????x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)???%等式約束，若沒有不等式約束，則A=[ ]，b=[ ]。
??????????? x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)???%指定x的范圍，若沒有等式約束 ，則Aeq=[ ]，beq=[ ]
??????????x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)???%設置初值x0
??????????x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)??? % options為指定的優化參數
?????[x,fval] = linprog(…)???% 返回目標函數最優值，即fval= f ' *x。
?????[x,lambda,exitflag] = linprog(…)???% lambda為解x的Lagrange乘子。
?????[x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…)???% exitflag為終止迭代的錯誤條件。
?????[x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…)???% output為關于優化的一些信息

說明 若exitflag>0表示函數收斂于解x，exitflag=0表示超過函數估值或迭代的最大數字，exitflag<0表示函數不收斂于解x；若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式約束，lambda=eqlin表示等式約束，lambda中的非0元素表示對應的約束是有效約束；output=iterations表示迭代次數，output=algorithm表示使用的運算規則，output=cgiterations表示PCG迭代次數。

例1： 求下面的優化問題
min?????? -5*x1－4*x2-6*x3
sub.to???? x1-x2+x3&lt;=20
?????????? 3*x1+2*x2+4*x3&lt;=42
?????????? 3*x1+2*x2&lt;=30
?????????? 0&lt;=x1;0&lt;=x2;0&lt;=x3;

>>f = [-5; -4; -6];

>>A =??[1 -1??1;3??2??4;3??2??0];

>>b = [20; 42; 30];

>>lb = zeros(3,1);

>>[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb)

結果為：

x =??????%最優解

????0.0000

???15.0000

????3.0000

fval =?????%最優值

??-78.0000

exitflag =?????%收斂

?????1

output =

??????iterations: 6???%迭代次數

????cgiterations: 0

???????algorithm: 'lipsol'???%所使用規則

lambda =

????ineqlin: [3x1 double]

??????eqlin: [0x1 double]

??????upper: [3x1 double]

??????lower: [3x1 double]

>> lambda.ineqlin

ans =

????0.0000

????1.5000

????0.5000

>> lambda.lower

ans =

????1.0000

????0.0000

????0.0000

表明：不等約束條件2和3以及第1個下界是有效的

例2：max z=x1+x2
S.T. -2x1+x2<=4;
?????????? x1-x2<=2
x1,x2>=0

f=[-1,-1]';
a=[-2 1:1 -1];
b=[4 2]
lb=zeros(2,1);
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,a,b,[],[],lb)

ck=ckab(q,w,p)
檢查不等式約束時q=a,w=b?????? ck>=0滿足 否則不滿足
檢查等式約束時?????? q=aeq,w=beq?????? ck=0滿足 否則不滿足

funv1(f,p)
f為多元線性齊次函數，它以列矩陣形式表示；
p表示相應的自變量的值，仍以列矩陣形式表示
在輸出部分，為多元線性齊次方程f在p點的值

funv2(f,p)
f為多元線性齊次函數，它以字符串表示；
p表示相應的自變量的值，仍以列矩陣形式表示
在輸出部分，為多元線性齊次方程f在p點的值

例3：
min z= -x(2)+2x(3)
s.t.x(1)-2x(2)+x(3)=2
x(2)-3x(3)+x(4)=1
x(2)-x(3) +x(5)=2
x(j)>=0 j=1,...5
x(4)和x(5)是不是松弛變量啊？不是的話，就是以下程序。

clear;clc
fmin=[0;-1;2;0;0]; %min z= -x(2)+2x(3)
Aeq=[1 -2 1 0 0 %s.t.x(1)-2x(2)+x(3)=2
0 1 -3 1 0 %x(2)-3x(3)+x(4)=1
0 1 -1 0 1] %x(2)-x(3) +x(5)=2 ;
beq=[2;1;2];

st=[0 0 0 0 0];
b=[0];
lb=zeros(5,1);
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(fmin,st,b,Aeq,beq,lb)

運行結果：
x =

6.5000
2.5000
0.5000
0.0000
0.0000

fval =
-1.5000

如果是松弛變量，則程序為：

clear;clc
fmin=[0;-1;2]; %min z= -x(2)+2x(3)
Aeq=[1 -2 1]%s.t.x(1)-2x(2)+x(3)=2

st=[0 1 -3 %x(2)-3x(3)+x(4)=1
0 1 -1] %x(2)-x(3) +x(5)=2 ;
beq=[2];
b=[1;2];
lb=zeros(3,1);
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(fmin,st,b,Aeq,beq,lb)

運行結果：
x =

6.5000
2.5000
0.5000

fval =
-1.5000

可以看出，無論是否加松弛變量x(4)和x(5)，Matlab的結果都一樣。

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab学习-线性规划的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。