說明：關注公眾號可免費看，保證你不會白關注，不虧

關于EsN0、EbN0與SNR三者關系的描述，在MATLAB幫助文檔中搜索詞條“AWGN Channel”有比較詳細的描述，但有些細節沒有講清楚。

簡單翻譯解釋一下，就是

• SNR表示每個采樣點的信號噪聲比。
• EbN0表示每個比特能量與噪聲功率譜密度的比值。
• EsN0表示每個符號能量與噪聲功率譜密度的比值。

EsN0與EbN0的關系

EsN0與EbN0的關系比較簡單，上面描述了一大堆，核心是
如果不和信道編碼一起算，假設為$M$進制調制，那么其關系式為
$$E_s/N_0(\mathrm{d}\mathrm{B})=E_b/N_0(\mathrm{d}\mathrm{B})+10{\log }_{10}(k)$$

$$k=lo{g}_2(M)$$

重點是EsN0和SNR的關系，如下

EsN0與SNR的關系

也就是說，對于

• 復信號
  $$\begin{gathered} E_s/N_0(\mathrm{d}\mathrm{B})=10{\log }_{10}(T_{sym}/T_{samp})+SNR(\mathrm{d}\mathrm{B}) \\ =10{\log }_{10}(F_s/R_B)+SNR(\mathrm{d}\mathrm{B}) \end{gathered}$$

對這種情況下簡單作一個推導（2020.12.13更新）：
$$\frac{E_s}{N_0}=\frac{S?T_{sym}}{N/B_n}=T_{sym}?F_s?\frac{S}{N}=\frac{F_s}{R_B}?\frac{S}{N}$$

$$?E_s/N_0(\text{dB})=10{\log }_{10}(F_s/R_B)+SNR(\text{dB})$$

這就是符號信噪比EsN0與SNR的關系，根據這個關系，即可得出帶內信噪比與SNR的關系為
$$帶內信噪比(\text{dB})=10{\log }_{10}(F_s/B_s)+SNR(\text{dB})$$

其中，$B_s$為信號帶寬，如對FSK信號來說，信號帶寬$B_s$就不是$R_B$了。

• 實信號
  $$\begin{gathered} E_s/N_0(\mathrm{d}\mathrm{B})=10{\log }_{10}(0.5?T_{sym}/T_{samp})+SNR(\mathrm{d}\mathrm{B}) \\ =10{\log }_{10}(0.5?F_s/R_B)+SNR(\mathrm{d}\mathrm{B}) \end{gathered}$$

其中對復信號的情況進行了推導，過程有了，不再贅述，核心是

$$N_0=N/B_n$$

為噪聲雙邊功率譜密度，將其代入即可，各參數代表的含義為

• $S$為輸入信號的功率，單位W
• $N$為噪聲功率，單位W
• $B_n$為噪聲帶寬，單位Hz
• $F_s$為采樣頻率，單位Hz

那么問題是，實信號關系式為什么比復信號多乘了0.5，且在下面有說明“Note that…”，即對于復信號的情況，噪聲帶寬為

$$B_n=F_s=1/T_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{p}}$$

那么對于實信號，噪聲帶寬是多少呢？其實，對于實信號，噪聲帶寬為

$$B_n=F_s/2$$

這樣就不難得到實信號時EsN0與SNR的關系了，但為什么實信號時噪聲帶寬為$F_s/2$，或許可以這樣理解，實信號的頻譜是關于$F_s/2$對稱的，也就是說只有一半的頻譜是有用的，自然噪聲的影響只能算$F_s/2$的帶寬范圍；而對于復信號，更準確地說是解析信號，其頻譜是在$0?F_s$范圍內的，噪聲的影響為整個$F_s$范圍，所以此時噪聲帶寬為$F_s$。

仿真驗證

awgn函數加噪源碼說明

out = awgn(sig, reqSNR, 'measured')

一般來說awgn輸入為該3個參數，sig表示將要加噪的信號，reqSNR表示信噪比（信號功率與噪聲功率之比），'measure’表示在加噪之前計算信號功率。

函數參數中指定為’measured’時，在加入噪聲之前計算信號功率。

sigPower = sum(abs(sig(:)).^2)/numel(sig); % linear

reqSNR單位為dB形式，轉換為線性形式

reqSNR = 10^(reqSNR/10);

則噪聲功率為

noisePower = sigPower/reqSNR;

然后再生成高斯白噪聲，分為實信號和復信號兩種情況，復信號時噪聲為

noise = sqrt(noisePower/2)* (randn(size(sig)) + 1i*randn(size(sig)));

實信號時噪聲為

noise = sqrt(noisePower)* randn(size(sig));

其中，randn函數作用為生成功率為1的高斯白噪聲序列。

EsN0與SNR關系驗證（以BPSK調制為例）

N = 300; % 符號個數 sym = randi([0 1],1,N); Fs = 9600; RB = 200; alpha = 0.3; % 滾降系數 fc = 3000; % 載波 fd = Fs/RB; % 過采倍數 EsN0 = 15; % 符號信噪比 dB為單位 LinEsN0 = 10^(EsN0/10); % 線性單位的EsN0 SNR = EsN0 - 10*log10(Fs/RB); % SNR 以dB為單位 %% 基帶信號 M = 2; Len = N*Fs/RB; t = 0:1/Fs:(Len-1)/Fs; pha_bpsk = pskmod(sym,M); % 生成相位 figure;plot(pha_bpsk,'.b','MarkerSize',15); title('BPSK星座圖');h = rcosine(RB,Fs,'fir/sqrt',alpha); % 根升余弦成形 bas_bpsk = rcosflt(pha_bpsk,RB,Fs,'filter',h).'; delay=(length(h)+1)/2; %%%%時延 bas_bpsk=bas_bpsk(delay:end-delay+1); sig_bpsk_pure = bas_bpsk.*exp(1j*2*pi*fc*t); sig_bpsk_n = awgn(sig_bpsk_pure,SNR,'measured');% EsN0 SNR的關系 sigPower = sum(abs(sig_bpsk_pure(:)).^2)/numel(sig_bpsk_pure); % 信號功率 sigma_n2=sigPower/10^(SNR/10); % 噪聲功率 noise = sqrt(sigma_n2/2)* (randn(size(sig_bpsk_pure)) + 1i*randn(size(sig_bpsk_pure))); % 生成復高斯噪聲 nlen = length(noise); Et = sum(abs(noise).^2); % 噪聲能量（時域） Ef = sum(abs(fft(noise)/sqrt(nlen)).^2);% 噪聲能量（頻域） wd = ones(1,fd); % 積分窗，長度為一個符號采樣點數 Es = mean(conv(abs(sig_bpsk_pure).^2,wd)); % 單個符號的能量（時域符號周期積分求平均的方法） Es1 = sum(abs(sig_bpsk_pure(:)).^2)/N; % 單個符號的能量（總能量除以符號個數） N0 = mean(abs(noise).^2); % 噪聲雙邊功率譜密度 通過時域求得 N0pri = mean(abs(fft(noise)/sqrt(nlen)).^2); % 噪聲雙邊功率譜密度 通過頻域求得 EsN0pri = Es/N0; % 通過計算符號能量和噪聲雙邊功率譜密度得到的EsN0 SNRpri = 10*log10(sigPower/sigma_n2); % 信噪比

計算結果

代碼中EsN0設置為15dB，計算結果因生成的隨機符號序列不同可能會稍有不同，但都滿足以上分析，將本人計算結果分享如下

噪聲能量 Et = 450.0291 Ef = 450.0291信號功率 sigPower = 0.0208噪聲功率 sigma_n2 = 0.0315信號單個符號能量 Es = 0.9928 Es1 = 0.9960噪聲雙邊功率譜密度 N0 = 0.0313 N0pri = 0.0313EsN0線性單位值 LinEsN0 = 31.6228EsN0通過Es/N0得到的值 EsN0pri = 31.7677由公式得到的SNR值（dB為單位） SNR = -1.8124由10*log10(信號功率/噪聲功率)計算得到的SNR值（dB為單位） SNRpri = -1.8124

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【各种信噪比联系与区别详解】实信号、复信号Es、N0、符号信噪比EsN0、带内信噪比、比特信噪比EbN0、SNR的含义及关系详解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。