試卷代號：1009
2 0 2 0年春季學期期末統一考試
離散數學（本） 試題
2020年7月
一、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）
1.若集合A={a，b，c}，則下列表述不正確的是（ ）.
A.∈A B.a∈A
C.{a}∈A D.{a,b,c}A
2.設集合A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6}，A到B的關系R=(<x，y>lx∈A,y∈B且x=y+1)，則R=（ ）.
A.{??,2>，<5，4>，<7，6>} B.{<1,2>，??，4>，<5，6>}
C.｛<1，2>，<2，3>，??，4>｝ D.{<1，1>，<2，2>，??，6>}
3. n階無向完全圖Kn的邊數及每個結點的度數分別是（ ）.
A.n(n -1)，n B.n-1，n
C.，n-1 D.n(n-1)，n-1
4.無向圖G是棵樹，邊數為12,則G的結點數是（ ）.
A. 12 B.24
C.11 D.13
5.設個體域D={1，2}，則謂詞公式(x)P(x)V(x)Q(x)消去量詞后的等值式為（ ）
A.(P(1)P(2))V(Q(1)Q(2)) B.(P(1)P(2))V(Q(1)V Q(2))
C. (P(I)V P(2》Vcoci)V Q(2》 D.(P(1)V P(2))V(Q(1)Q(2))
二、判斷題（每小題4分，本題共20分）
6.設集合A={a，b}，B={1，2}，C={a，b}，從A到B的函數f={<a，1>，<b，2>），從B到C的函數g={<1，b>，<2，a>），則go f={<1，2>，<2，1>}.（ ）
A.正確 B.錯誤
7.任一無向圖中，度數為奇數的結點的個數為偶數.（ ）
A.正確 B.錯誤
8.若圖G中存在歐拉路，則圖G是一個歐拉圖.（ ）
A.正確 B.錯誤
9.設G是具有n個結點m條邊k個面的連通平面圖，則有關系式：n+k-m=2.（ ）
A.正確 B.錯誤
10.設個體域D={1，2，3}，則謂詞公式(x)A(x)消去量詞后的等值式為A(1)A(2)A(3).（ ）
A.正確 B.錯誤
三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）
11.將語句“如果小王來學校，則他會參加比賽，”翻譯成命題公式.

12.將語句“小王是個學生，小李是個職員，而小張是個軍人.”翻譯成命題公式.

四、計算題（每小題12分，本題共48分）
13.設集合A={1，2，3}，B={2，{3}}，C={{3}，4}，試計算：
(I)B U C; (2)A—B;(3)(A-B)×C.

14.設集合A={2，3，6，12，24，36}，B為A的子集，其中B={6，12}，R是A上的整除關
系，試：
(1)寫出R的關系表達式；
(2)畫出關系R的哈斯圖；
(3)求出B的最大元、極大元、最小上界.

15.設圖G=<V，E>，V= {1，2，3，4，5}，E={（1，2），(I，3)，(l，5)，(2，3),(2,4)，（2,5），(3,4),(3,5),(4,5)），試：
(1)畫出G的圖形表示；
(2)求出每個結點的度數；
(3)畫出圖G的補圖的圖形.

16.求(P V Q)→R的析取范式與主合取范式.

總結

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