計算機中的數據及其運算HLJ_DJS☆筆記整理計算機中的數據包括數值性數據和非數值性數據兩種。數據在計算機中通常是以二進制的形式表示的。對數值性數據進行編碼即數值碼，可以在計算機中對其進行各種數的運算。對非數值性數據進行編碼，便于計算機進行識別和處理。§1.1 數與數制進位與數制按進位的方法計數的數制稱為進位計數制，簡稱進位制。一個十進制數是由十個不同的數字符號0、1、2、……、9中的某些數字符號，按照一定的法則排列起來所表示的。這十個數字符號稱為數碼。一個數碼由于在排列中處的位置(數位)不同，就有不同的位置值，因而所表示的數值也不同。例如：數168.58中小數點左邊的“8”表示8個1，而小數點右邊的“8”表示8 個1100，對于十進制而言，每個數位的位置值都是10的某次冪，因此任何一個十進制數都可以寫成10的乘冪之和的形式，如：168.58=1×102+6×101+8×100+5×10-1+8×10-2一般地，任意一個十進制數N都可以表示為： 數碼 數位(該位置的序數) 基數

N=Kn-1·10n-1+Kn-2·10n-2+…+K1·101+K0·100+Kn-1·10-1+…+K-m·10-m 權或位權(位置值) 數值 =i=-mn-1Ki·10i (1.1.1)其中Ki表示某一位上的數，是0 ～9這是個數碼之一，n、m為正整數，分別代表整數的數位和小數的數位。在一種進位計數中，所有不同的數碼的個數，稱為這種進位計數制的基數。例如，十進制數有十個不同的數碼，所以十進制數的基數是“10”，實際上，基數可以是任何大于1的正整數P。在進位計數制中，把位置值稱為“位權”或“權”。每個數位上的權都是基數的某次冪，冪指數是該數位的序數。序數的值規定如下：小數點左邊第一位的序數為0，第二位為1，向左依次加1；小數點右邊第一位的序數為-1；第二位為-2，向右依次遞減1。任何一個P進制數N，若整數位為n位，小數位為m位，則可以表示為：多項式計數法：N=Kn-1·Pn-1+Kn-2·Pn-2+…+K1·P1+K0·P0+Kn-1·P-1+…+K-m·P-m =i=-mn-1Ki·Pi (1.1.2) n-1 序數 Pn-1 權(位置值) P 基數其中Ki可以是0、1、2、……、(P-1)中的任意一個數碼，Ki叫做第i位的系數。此式稱為數N的按權展開式。從式中可知，在P進位計數制中，數位i上的權為Pi，相鄰兩個數位的權，左邊一位是右邊一位的P倍。小數點左移一位數值縮小P倍，小數點右移一位數值擴大P倍。上式所表示的P進制數N可以記作：按位計數法： N=(Kn-1 Kn-2???K1K 0.K-1 ???K-m)P其中：P —— 基數 Ki —— 系數 0≤Ki≤P-1， -m≤i≤n n —— 整數的位數 m —— 小數的位數 Kn-1 —— 最高位(Kn-1≠0) K-m —— 最低位稱(Kn-1 Kn-2???K1K 0.K-1 ???K-m)P為一個P進制數，是數N的P進制表示。綜上所述，可知P進位計數制有如下的特點：數碼的基數等于基數P；最大的數碼比基數小1；第I位上的權為P；運算規則是“逢P進一”，“退一當P”。二進位計數制及其特點二進制的基數為2 ，只有兩個數碼0和1。二進制的計數規則是“逢二進一，退一當二”。任何一個二進制數N都可以寫成按權的展開式：N=Kn-1·2n-1+Kn-2·2n-2+…+K1·21+K0·20+Kn-1·2-1+…+K-m·2-m =i=-mn-1Ki·2i其中Ki=0或1，m、n為正整數。通常把它用按位表示法記作：N=(Kn-1 Kn-2???K1K 0.K-1 ???K-m)2例如 ，數1101.112就是一個二進制數，他的按權展開式為：1101.112=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2計算機中的各種數據、指令及其他信息，通常都是采用二進制代碼表示的。這

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總結

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