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北方大学 ACM 多校训练赛 第十五场 欢度6.18
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把式子變成a[i]+1 = p(a[i-1]+1)+q[a[i-2]+1]，矩陣快速冪搞定。復雜度o(logn)
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define int long long
int x,y,p,q,n;
const int MOD = 1000000007;int fast_mod(int n) // 求 (t^n)%MOD
{int t[2][2] = {1, 1, 1, 0};t[0][0] = p;t[0][1] = q;int ans[2][2] = {1, 0, 0, 1}; // 初始化為單位矩陣int tmp[2][2]; //自始至終都作為矩陣乘法中的中間變量 while(n){if(n & 1) //實現 ans *= t; 其中要先把 ans賦值給 tmp，然后用 ans = tmp * t {for(int i = 0; i < 2; ++i)for(int j = 0; j < 2; ++j)tmp[i][j] = ans[i][j]; ans[0][0] = ans[1][1] = ans[0][1] = ans[1][0] = 0; // 注意這里要都賦值成 0 for(int i = 0; i < 2; ++i) // 矩陣乘法 {for(int j = 0; j < 2; ++j){for(int k = 0; k < 2; ++k)ans[i][j] = (ans[i][j] + tmp[i][k] * t[k][j]) % MOD;}}}// 下邊要實現 t *= t 的操作，同樣要先將t賦值給中間變量 tmp ，t清零，之后 t = tmp* tmp for(int i = 0; i < 2; ++i)for(int j = 0; j < 2; ++j)tmp[i][j] = t[i][j];t[0][0] = t[1][1] = 0;t[0][1] = t[1][0] = 0;for(int i = 0; i < 2; ++i){for(int j = 0; j < 2; ++j){for(int k = 0; k < 2; ++k)t[i][j] = (t[i][j] + tmp[i][k] * tmp[k][j]) % MOD;}}n >>= 1;}return ans[0][0]*x + ans[0][1]*y %MOD;
}main(){int T;cin>>T;while(T--){cin>>p>>q>>x>>y>>n;x += 1;y += 1;if(n < 2){if(n == 0){cout<<x-1%MOD<<endl;}else{cout<<y-1%MOD<<endl;}continue;}cout<<(fast_mod(n-1)-1+MOD)%MOD<<endl;} return 0;
}
創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎
總結
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