第5次圖像處理作業

1. 復習理解課本中最佳陷波濾波器進行圖像恢復的過程，請推導出w(x,y)最優解的計算過程.

根據公式:

${\sigma }^2=\frac{1}{(2a+1)(2b+1)}\sum \sum [g?w\eta ?(\bar{g}?w\bar{\eta }){]}^2$

$\frac{?{\sigma }^2}{?w}=\frac{2}{(2a+1)(2b+1)}\sum \sum [g?w\eta ?(\bar{g}?w\bar{\eta })][?\eta +\bar{\eta }]=0$

$\sum \sum (g?\bar{g})(?\eta +\bar{\eta })+\sum \sum w(?\eta +\bar{\eta })(?\eta +\bar{\eta })=0$

$w=\frac{\sum \sum (g?\bar{g})(?\eta +\bar{\eta })}{\sum \sum (?\eta +\bar{\eta })(?\eta +\bar{\eta })}$

$w=\frac{\frac{1}{(2a+1)(2b+1)}\sum \sum (g?\bar{g})(?\eta +\bar{\eta })}{\frac{1}{(2a+1)(2b+1)}\sum \sum (?\eta +\bar{\eta })(?\eta +\bar{\eta })}$

$w=\frac{\frac{1}{(2a+1)(2b+1)}(\sum \sum (g\bar{\eta }?\bar{g}\bar{\eta })+\sum \sum (?g\eta +\bar{g}\eta ))}{\frac{1}{(2a+1)(2b+1)}(\sum \sum {\eta }^2+\sum \sum {\bar{\eta }}^2?2\sum \sum \eta \bar{\eta })}$

根據

$\frac{1}{(2a+1)(2b+1)}\sum \sum (g\bar{\eta }?\bar{g}\bar{\eta })=0$

$\frac{1}{(2a+1)(2b+1)}(\sum \sum (g\bar{\eta }?\bar{g}\bar{\eta })+\sum \sum (?g\eta +\bar{g}\eta ))=\overline{gn}?\bar{g}\bar{n}$

$\frac{1}{(2a+1)(2b+1)}(\sum \sum {\bar{\eta }}^2?2\sum \sum \eta \bar{\eta })={\bar{\eta }}^2$

那么

$w=\frac{\overline{gn}?\bar{g}\bar{n}}{\overline{{\eta }^2}?{\bar{\eta }}^2}$

2.考慮在x方向均勻加速導致的圖像模糊問題。如果圖像在t = 0靜止，并用均勻加速x0(t) = at2/2加速，對于時間T, 找出模糊函數H(u, v), 可以假設快門開關時間忽略不計。

新圖像函數為

$g(x,y)={\int }_0^{T}f[x?x_0(t),y?y_0(t)]dt$

$G(u,v)=\int \int g(x,y)e^{?j2\pi (ux+vy)}dxdy$

$=\int \int ({\int }_0^{T}f[x?x_0(t),y?y_0(t)]dt)e^{?j2\pi (ux+vy)}dxdy$

$={\int }_0^T(\int \int f[x?x_0(t),y?y_0(t)]e^{?j2\pi (ux+vy)}dxdy)dt$

$={\int }_0^{T}F(u,v)e^{?j2\pi (u{x}_0(t)+v{y}_0(t))}dt$

$=F(u,v){\int }_0^T{e}^{?j2\pi (u{x}_0(t)+v{y}_0(t))}dt$

因此模糊函數為

$H(u,v)={\int }_0^T{e}^{?j2\pi (u{x}_0(t)+v{y}_0(t))}dt={\int }_0^T{e}^{?j\pi ua{t}^2}dt$

3.已知一個退化系統的退化函數H(u,v), 以及噪聲的均值與方差，請描述如何利用約束最小二乘方算法計算出原圖像的估計。

$F(u,v)=[\frac{H^{?}(u,v)}{|H(u,v){|}^2+\gamma |P(u,v){|}^2}]G(u,v)......?$

設定其殘差$r=g?Hf$

應有$||r|{|}^2=||\eta |{|}^2$

(1)給定$\gamma$一個初始值
(2)計算$||r|{|}^2$
(3)若滿足$||r|{|}^2?||\eta |{|}^2$處于某一個精度范圍之內則結束,否則更新$\gamma$大小,可以采用牛頓法.
(4)使用計算到的$\gamma$值代入$(?)$式中計算
(5)通逆傅里葉變換得到圖像.

在計算$||r|{|}^2?||\eta |{|}^2$的時候,其中$||\eta |{|}^2$的計算需要依賴于噪聲的方差和均值.

$||\eta |{|}^2=MN[{\sigma }^2?m]$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图像处理作业第五次的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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