正題

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題目大意

$2?n$個人，$A$隊(duì)$B$隊(duì)各$n$各，有不同的戰(zhàn)斗力。兩個隊(duì)的人隨機(jī)$PK$，每次$PK$的價(jià)值為$(X?Y{)}^2$加入獲勝隊(duì)。求$A$隊(duì)期望比$B$隊(duì)多多少分。

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解題思路

首先根據(jù)全排列我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)每一個人打別的隊(duì)的任何一個人的概率都是$\frac{1}{n}$。

將$a$和$b$數(shù)組排序，然后找到一個位置$z$使得$a_i>a_j(j\in [1..z])$，然后答案
$$\frac{{\sum }_{j=1}^z(a_i?a_j{)}^2}{n}$$
$$\frac{a_i^2?z+{\sum }_{j=1}^z{b}_j^2+a_i?{\sum }_{j=1}^z{b}_j}{n}$$
兩個$\sum$前綴和預(yù)處理，計(jì)算出$A$的分?jǐn)?shù)。
同理計(jì)算$B$

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$code$

#include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=51000; ll n,a[N],b[N],suma[N],sumb[N],z,sumpa[N],sumpb[N],sum,ans1,ans2; int main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);sort(a+1,a+1+n);sort(b+1,b+1+n);for(ll i=1;i<=n;i++){suma[i]=suma[i-1]+a[i];sumb[i]=sumb[i-1]+b[i];sumpa[i]=sumpa[i-1]+a[i]*a[i];sumpb[i]=sumpb[i-1]+b[i]*b[i];}z=0;for(ll i=1;i<=n;i++){while(b[z+1]<=a[i]&&z<n) z++;sum+=a[i]*sumb[z];ans1+=a[i]*a[i]*z+sumpb[z]; }ans1=ans1-2*sum;sum=0;z=0;for(ll i=1;i<=n;i++){while(a[z+1]<=b[i]&&z<n) z++;sum+=b[i]*suma[z];ans2+=b[i]*b[i]*z+sumpa[z]; }ans2=ans2-2*sum;printf("%.1lf",(double)(ans1-ans2)/n); }

總結(jié)

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