正題

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題目大意

一張圖，第$i$個(gè)點(diǎn)參加任務(wù)需要$m{k}_i$元，連接一條邊需要一定費(fèi)用，要求每個(gè)聯(lián)通圖都有參加任務(wù)的點(diǎn)，求最小費(fèi)用。

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解題思路

其實(shí)就是求若干個(gè)最小生成樹然后這個(gè)最小生成樹的權(quán)值就是這個(gè)棵樹的所有邊權(quán)加上最小的點(diǎn)權(quán)。我們使用$Kruskal$來求，我們每次合并兩個(gè)聯(lián)通塊時(shí)可以減少兩個(gè)聯(lián)通塊的最小點(diǎn)權(quán)中較大的費(fèi)用。

也就是我們定義$cos{t}_i$表示$i$這個(gè)聯(lián)通塊中的最小點(diǎn)權(quán)，若我們合并一條邊$x?>y$可以減少的費(fèi)用是$$max\{max\{cos{t}_x,cos{t}_y\}?w,0\}$$
然后我們也是先將邊排序然后處理即可。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1100; struct node{int x,y,w; }a[N*N]; int n,tot,ans,fa[N],cost[N]; bool cmp(node x,node y) {return x.w<y.w;} int find(int x) {if(fa[x]==x) return x;return fa[x]=find(fa[x]); } void unionn(int x,int y) {int Fa=find(x),Fb=find(y);if(Fa<Fb) fa[Fb]=Fa,cost[Fa]=min(cost[Fa],cost[Fb]);else fa[Fa]=Fb,cost[Fb]=min(cost[Fa],cost[Fb]);return; } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){int x;scanf("%d",&x);a[++tot].x=i;a[tot].y=j;a[tot].w=x;}for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&cost[i]),fa[i]=i,ans+=cost[i];sort(a+1,a+1+tot,cmp);for(int i=1;i<=tot;i++){int fx=find(a[i].x),fy=find(a[i].y);if(fx==fy||a[i].w>max(cost[fx],cost[fy])) continue;ans-=max(max(cost[fx],cost[fy])-a[i].w,0);unionn(fx,fy);}printf("%d",ans); }

總結(jié)

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