正題

題目鏈接:https://www.luogu.org/problem/P2519

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題目大意

$n$個人，第$i$個人說$a_i$個人比他高，$b_i$個人比他低，允許有相同分數(shù)，求最少多少人在說謊。

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解題思路

我們改為求最多有多少人在說真話，我們發(fā)現(xiàn)模型可以轉(zhuǎn)換為$[a_i+1,n?b_i]$這段區(qū)間的人分數(shù)都相同且與以外的不同，那么問題就變?yōu)榱饲笞疃嘤卸嗌贄l不相交且不重合的線段，考慮$dp$。

設(shè)$f_i$表示第$i$位置最多有多少條線段，我們有
$$f_i=max\{f_{j?1}+min\{v[i,j],i?j+1\}\}$$

然而這個方程是$O(n^2)$的，但是我們發(fā)現(xiàn)這里的$j$只有可能是$i$在左端點的線段的右端點或者是$i$，所以我們只枚舉這些就好了。

時間復(fù)雜度$O(n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<map> #include<vector> using namespace std; const int N=101000; int n,dp[N]; map<pair<int,int>,int>v; vector<int>a[N]; int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);l=l+1;r=n-r;v[make_pair(l,r)]++;a[r].push_back(l);}for(int i=1;i<=n;i++){dp[i]=dp[i-1];for(int j=0;j<a[i].size();j++)dp[i]=max(dp[i],dp[a[i][j]-1]+min(v[make_pair(a[i][j],i)],i-a[i][j]+1));}printf("%d",n-dp[n]); }

總結(jié)

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