正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT3950

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題目大意

一個包含$?,0,1$的長度為奇數的序列，把$?$替換為$0/1$。每次可以選擇三個數變成它們的中位數，求有多少種替換方案使得能夠把序列最終變為一個$1$。

$1\le |S|\le 3\times 10^5$

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解題思路

好像是$XJ$那邊雜題選講時候的題

考慮優先減少$0$的數量。考慮一些一定優的情況$000?>0,01?>?$。

這樣序列就會變為前面都是$1$，后面是$1/2$個$0$的情況。此時如果$1$的數量不少于$0$的數量就可以了。

那么$1$的數量超過$2$的部分也沒有意義，設$f_{i,j}$表示現在到底$i$個時抵消的前面有$i$個$1$，后面$j$個$0$時的方案數。顯然$i,j\in [0,2]$，轉移即可。

時間復雜度$O(n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=3e5+10,P=1e9+7; ll f[N][3][3],n,ans; char s[N]; signed main() {scanf("%s",s);n=strlen(s);f[0][0][0]=1;for(ll i=0;i<n;i++){for(ll j=0;j<3;j++)//num0 for(ll k=0;k<3;k++){//num1 (0 on the 1)if(s[i]=='?'||s[i]=='0'){if(j==2)(f[i+1][1][k]+=f[i][j][k])%=P;else (f[i+1][j+1][k]+=f[i][j][k])%=P;}if(s[i]=='?'||s[i]=='1'){if(j)(f[i+1][j-1][k]+=f[i][j][k])%=P;else (f[i+1][j][min(k+1,2ll)]+=f[i][j][k])%=P;}}}for(ll j=0;j<3;j++)for(ll k=j;k<3;k++)(ans+=f[n][j][k])%=P;printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結

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