正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT3957

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題目大意

$n$個節(jié)點的一棵樹，每個節(jié)點有$0/1$。每次刪除一個根節(jié)點，然后把該節(jié)點的值填入序列，求最終序列的最小逆序?qū)?shù)量。

$n\le 2\times 10^5$

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解題思路

考慮一種貪心，開始每個節(jié)點作為一個單獨的聯(lián)通塊，每次選擇一個節(jié)點把它和它父節(jié)點的聯(lián)通快合并并且它的聯(lián)通快排在它父節(jié)點的后面。

顯然這樣的選擇可以構(gòu)成所有可能的序列，現(xiàn)在需要考慮選擇順序。設(shè)$cn{t}_{x,0/1}$表示聯(lián)通塊$x$的$0/1$數(shù)量。

那么一個節(jié)點的兩個子節(jié)點兩個聯(lián)通塊$x,y$的順序，$x$排在$y$前面就會產(chǎn)生$cn{t}_{x,1}\times cn{t}_{y,0}$的貢獻(xiàn)，所以如果$x$排在$y$前面那么有
$$cn{t}_{x,1}\times cn{t}_{y,0}\le cn{t}_{y,1}\times cn{t}_{x,0}$$
化一下就是按照$\frac{cn{t}_{x,1}}{cn{t}_{x,0}}$從小到大選就好了。維護(hù)一個堆即可。

時間復(fù)雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int N=2e5+10; int n,f[N],fa[N],cnt[N][2]; long long ans; struct node{int x,w0,w1;node(int xx=0){x=xx;w0=cnt[xx][0];w1=cnt[xx][1];return;} }; bool operator<(node x,node y) {return 1ll*x.w1*y.w0>1ll*x.w0*y.w1;} priority_queue<node> q; int find(int x) {return (fa[x]==x)?x:(fa[x]=find(fa[x]));} int main() {scanf("%d",&n);for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&f[i]);for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);cnt[i][x]++;fa[i]=i;if(i>1)q.push(node(i));}while(!q.empty()){node w=q.top();q.pop();int x=find(w.x);if(fa[x]!=x)continue;if(cnt[x][0]!=w.w0)continue;if(cnt[x][1]!=w.w1)continue;int y=find(f[x]);fa[x]=y;ans+=1ll*cnt[y][1]*cnt[x][0];cnt[y][0]+=cnt[x][0];cnt[y][1]+=cnt[x][1];if(y)q.push(node(y));}printf("%lld\n",ans);return 0; } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

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