正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2611

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題目大意

$r?c$的網格上有$n$個標記點，然后求有多少個矩形包含至少一個標記點。

$1\le r,c\le 4\times 10^4,1\le n\le 10^5$

保證數據隨機

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解題思路

枚舉下邊界，考慮上面可行的范圍，發現對于左右邊界$[l,r]$，可行的上邊界是$\le max\{a_i\}(i\in [l,r])$

也就是一個$a_i$可以支配的范圍是直到它左右邊第一個比它大的區域，如果弄出$a_i$的笛卡爾樹來可以很快實現。

要支持動態插入的笛卡爾樹（這個東西顯然不存在），轉念一想，好像$Treap$就是一個支持插入的笛卡爾樹？

但是時間復雜度無法保證…其實可以，因為$Treap$本來就是隨機$dat$值來做笛卡爾樹的，這里保證了數據隨機，所以時間復雜度是$O(n\log c)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e5+10; struct node{ll x,y; }a[N]; ll r,c,n,t[N][2],siz[N],w[N],dat[N],v[N],ans; void PushUp(ll x){siz[x]=siz[t[x][0]]+siz[t[x][1]]+1;w[x]=dat[x]*(siz[t[x][0]]+1)*(siz[t[x][1]]+1);v[x]=w[x]+v[t[x][0]]+v[t[x][1]];return; } void zig(ll &x){ll y=t[x][0];t[x][0]=t[y][1];t[y][1]=x;x=y;PushUp(t[x][1]);PushUp(x);return; } void zag(ll &x){ll y=t[x][1];t[x][1]=t[y][0];t[y][0]=x;x=y;PushUp(t[x][0]);PushUp(x);return; } void Change(ll &x,ll pos,ll val){if(x==pos){dat[x]=val;PushUp(x);return;}if(pos<x){Change(t[x][0],pos,val);if(dat[t[x][0]]>dat[x])zig(x);}else{Change(t[x][1],pos,val);if(dat[t[x][1]]>dat[x])zag(x);}PushUp(x);return; } bool cmp(node x,node y) {return x.x<y.x;} signed main() {scanf("%lld%lld%lld",&r,&c,&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);for(ll i=1;i<c;i++)t[i][1]=i+1,siz[i]=c-i+1;sort(a+1,a+1+n,cmp);ll p=1,rt=1;siz[c]=1;for(ll i=1;i<=r;i++){while(p<=n&&a[p].x<=i){Change(rt,a[p].y,a[p].x);p++;}ans+=v[rt];}printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P2611-[ZJOI2012]小蓝的好友【Treap,扫描线】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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