正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1791

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題目大意

有$n$個人，雇傭第$i$個需要$A_i$的費用，對于$E_{i,j}$表示如果$i$選了的話，選擇$j$會獲得$E_{i,j}$的費用，不選$j$會花費$E_{i,j}$的費用。

$1\le n\le 1000$

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解題思路

考慮網最大權值閉合圖，先加上所有可以獲得的權值，然后考慮需要失去的最小權值。

因為每個人可以選或者不選，那么就可以讓$s$連接$i$且$i$連接$t$這樣兩邊必須割掉一條表示選擇或者不選擇。

考慮讓$s?>i$表示選擇，那么$s?>i$權值為$A_i$。

$i?>t$表示不選擇那么所有由$i$產生的費用都不能獲得，權值為${\sum }_{j=1}^m{E}_{i,j}$。

然后對于一個$E_{i,j}$如果$i$選擇了且$j$沒有選擇那么就會失去$2\times E_{i,j}$的流量，在$i$和$j$之間連一條$2\times E_{i,j}$的就好了。

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define ll long long using namespace std; const ll N=2e4+10,inf=2147483647; struct node{ll to,next,w; }a[N*4]; ll n,s,t,tot,cnt,A[N],ls[N],dep[N],ans; queue<int> q; void addl(ll x,ll y,ll w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;return; } bool bfs(){memset(dep,0,sizeof(dep));dep[s]=1;while(!q.empty())q.pop();q.push(s);while(!q.empty()){ll x=q.front();q.pop();for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(dep[y]||!a[i].w)continue;dep[y]=dep[x]+1;if(y==t)return 1;q.push(y);}}return 0; } ll dinic(ll x,ll flow){if(x==t)return flow;ll rest=0,k;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(dep[y]!=dep[x]+1||!a[i].w)continue;rest+=(k=dinic(y,min(a[i].w,flow-rest)));a[i].w-=k;a[i^1].w+=k;if(rest==flow)return flow;}if(!rest)dep[x]=0;return rest; } signed main() {scanf("%lld",&n);s=n+1;t=s+1;tot=1;for(ll i=1;i<=n;i++){ll x;scanf("%lld",&x);addl(s,i,x);}for(ll i=1;i<=n;i++){ll S=0;for(ll j=1;j<=n;j++){ll x;scanf("%lld",&x);if(!x)continue;S+=x;addl(i,j,2*x);}addl(i,t,S);ans+=S;}while(bfs())ans-=dinic(s,inf);printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結

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