正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2469

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題目大意

給出$n$個點$m$條邊的一張無向圖，你每次可以選擇一條$s?>t$的路徑花費$A_s$的代價出發(fā)，而且只能從編號小的點到編號大的點走，求最小花費使得所有點被經(jīng)過恰好一次。

$1\le n\le 800,1\le m\le 1.5\times 10^4$

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解題思路

因為是點的限制所以直接拆點，然后中間連一條費用$?K$的邊（記$K$是一個很大的數(shù)）這樣就保證會經(jīng)過這條邊，然后最后答案加上$n\times K$即可。

然后因為流量不固定限制一下出流就好了。

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define ll long long using namespace std; const ll N=2000,inf=1e18,K=1e10; struct node{ll to,next,w,c; }a[510000]; ll n,m,tot=1,ans,s,ss,t; ll ls[N],f[N],mf[N],pre[N]; bool v[N];queue<int> q; void addl(ll x,ll y,ll w,ll c){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[tot].c=c;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;a[tot].c=-c;return; } bool SPFA(){memset(f,0x3f,sizeof(f));q.push(s);v[s]=1;f[s]=0;mf[s]=inf;while(!q.empty()){ll x=q.front();q.pop();v[x]=0;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(!a[i].w)continue; if(f[x]+a[i].c<f[y]){f[y]=f[x]+a[i].c;pre[y]=i;mf[y]=min(mf[x],a[i].w);if(!v[y])q.push(y),v[y]=1;}}}return f[t]<inf; } void Updata(){ans+=mf[t]*f[t];ll x=t;while(x!=s){a[pre[x]].w-=mf[t];a[pre[x]^1].w+=mf[t];x=a[pre[x]^1].to;}return; } signed main() {scanf("%lld%lld",&n,&m);s=2*n+1;ss=2*n+2;t=2*n+3; addl(s,ss,n,0);addl(ss,t,n,0);for(ll i=1,x;i<=n;i++){scanf("%lld",&x);addl(ss,i,inf,x);addl(i,i+n,1,-K);addl(i+n,t,inf,0);}for(ll i=1;i<=m;i++){ll x,y,w;scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);if(x>y)swap(x,y);addl(x+n,y,inf,w);}while(SPFA())Updata();printf("%lld\n",ans+K*n);return 0; }

總結(jié)

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