正題

題目鏈接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2626

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題目大意

給出$n$個點的一棵樹，每個區間$[l,r]$的代價是選出這個區間中的一個點$x$使得它走到所有點然后又回到$x$的路程最短長度，求一個隨機區間的期望代價。

$1\le n\le 10^5$

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解題思路

考慮統計每條邊的貢獻，一條邊會被記入當且僅當分成的兩個樹各存在一個點在區間中。

考慮怎么統計這個貢獻，計在兩棵樹中的點分別為$0$和$1$，那么合法區間就是包含至少一個$1$和一個$0$的區間，用線段樹統計只包含$0$或$1$的區間減去即可。

然后在樹上的問題，所以直接上dsu on tree就好了。

時間復雜度：$O(n{\log }^{2}n)$

然后寫完題解突然發現線段樹合并好像也行而且更快（？

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e5+10,P=1e9+7; struct node{ll to,next; }a[N<<1]; ll n,tot,ans,ls[N],siz[N],son[N]; ll w[N<<2],l0[N<<2],r0[N<<2],l1[N<<2],r1[N<<2]; void Merge(ll x,ll L,ll R){ll mid=(L+R)>>1;w[x]=w[x*2]+w[x*2+1]+r0[x*2]*l0[x*2+1]+r1[x*2]*l1[x*2+1];l0[x]=(l0[x*2]==mid-L+1)*l0[x*2+1]+l0[x*2];r0[x]=(r0[x*2+1]==R-mid)*r0[x*2]+r0[x*2+1];l1[x]=(l1[x*2]==mid-L+1)*l1[x*2+1]+l1[x*2];r1[x]=(r1[x*2+1]==R-mid)*r1[x*2]+r1[x*2+1];return; } void Build(ll x,ll L,ll R){if(L==R){w[x]=r0[x]=l0[x]=1;return;}ll mid=(L+R)>>1;Build(x*2,L,mid);Build(x*2+1,mid+1,R);Merge(x,L,R);return; } void Change(ll x,ll L,ll R,ll pos){if(L==R){swap(l0[x],l1[x]);swap(r0[x],r1[x]);return;}ll mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)Change(x*2,L,mid,pos);else Change(x*2+1,mid+1,R,pos);Merge(x,L,R);return; } void addl(ll x,ll y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void dfs(ll x,ll fa){siz[x]=1;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa)continue;dfs(y,x);siz[x]+=siz[y];if(siz[y]>siz[son[x]])son[x]=y;}return; } void calc(ll x,ll fa){Change(1,1,n,x);for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa)continue;calc(y,x);}return; } void solve(ll x,ll fa,ll top){for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa||y==son[x])continue;solve(y,x,y);}if(son[x])solve(son[x],x,top);Change(1,1,n,x);for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa||y==son[x])continue;calc(y,x);}(ans+=(n*(n+1)/2-w[1])%P)%=P;if(x==top)calc(x,fa);return; } ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans; } signed main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}Build(1,1,n);dfs(1,1);solve(1,1,0);printf("%lld\n",ans*2*power(n*(n+1)/2%P,P-2)%P);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的51nod2626-未来常数【树上启发式合并,线段树】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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