正題

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題目大意

有$n$個(gè)黑白球，但是具體顏色個(gè)數(shù)不確定，進(jìn)行$m$次操作：拿出一個(gè)球然后放入黑白球各一個(gè)，再拿出一個(gè)球。

求最后顏色序列的種類(lèi)數(shù)。

$1\le n,m\le 3000$

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解題思路

如果開(kāi)始的顏色確定那么有個(gè)很顯然的$dp$設(shè)$f_{i,j}$表示進(jìn)行了$i$次操作還有$j$個(gè)白球的方案。但是如果開(kāi)始的不確定我們可能會(huì)導(dǎo)致大量的算重。

考慮怎么解決掉算重問(wèn)題的話，對(duì)于一種取出方案，假設(shè)白球最多減少了$x$，我們就把它計(jì)入開(kāi)始白球有$x$個(gè)的方案里，也就是當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)時(shí)候存在一個(gè)時(shí)刻白球個(gè)數(shù)為$0$。

所以多開(kāi)一維記一下白球有沒(méi)有到過(guò)$0$就好了。

時(shí)間復(fù)雜度：$O(nm)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=3100,P=1e9+7; int n,m,f[N][N][2]; int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)f[0][i][0]=1;f[0][0][1]=1;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=0;j<=n;j++){if(j>0){(f[i][j-1][1]+=f[i-1][j][1])%=P;(f[i][j][1]+=f[i-1][j][1])%=P;if(j==1)(f[i][j-1][1]+=f[i-1][j][0])%=P;else (f[i][j-1][0]+=f[i-1][j][0])%=P;if(j==1)(f[i][j][1]+=f[i-1][j][0])%=P;else (f[i][j][0]+=f[i-1][j][0])%=P;}if(j<n){(f[i][j+1][1]+=f[i-1][j][1])%=P;(f[i][j][1]+=f[i-1][j][1])%=P;(f[i][j+1][0]+=f[i-1][j][0])%=P;(f[i][j][0]+=f[i-1][j][0])%=P;}}}int ans=0;for(int i=0;i<=n;i++)(ans+=f[m][i][1])%=P;printf("%d\n",ans);return 0; } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的AT2370-[AGC013D]Piling Up【dp】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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