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文章目錄

• • 題目描述
  • 題意：
  • 題解：
  • 核心代碼：

時間限制：C/C++ 1秒，其他語言2秒 空間限制：C/C++ 131072K，其他語言262144K 64bit IO Format: %lld

題目描述

牛牛最近得到了一顆樹，根是 1 號節(jié)點，他想要把這顆樹染色。
每個節(jié)點可以染成白色和黑色，牛牛認為一種染色方案是好的當且僅當任意兩個黑點的 lca（最近公共祖先）的顏色也是黑色的。
求一共有多少種好的染色的方案。

輸入描述:

第一行一個整數(shù) n，表示這棵樹有 n個節(jié)點。 接下來 n-1行，每行兩個整數(shù) u,v 表示 u,v之間有一條邊。

輸出描述:

一行一個整數(shù)，表示所有合法的點的集合數(shù)量。

示例1
輸入

4 1 2 2 3 2 4

輸出

14

說明

共計14個集合滿足題意。
注意：空集也算進答案里面！
示例2
輸入

6 1 2 1 3 1 4 2 5 5 6

輸出

42

備注:
1≤n≤10 ⁶ ,1≤u,v≤n

題意：

一個有n個節(jié)點的樹，（其中根節(jié)點是1），每個節(jié)點可以染色為黑與白，如果有兩個節(jié)點都是黑，他們的最近公共祖先也必須是黑，問有多少種涂色方案？

題解：

樹形dp問題
我們可以用dp[x][0/1]來表示樹上的節(jié)點x已經(jīng)被染成黑色或者是白色的方案數(shù)（黑用1，白用0）
因為題目只對黑色有限制條件，所以如果x為黑色，x的子節(jié)點可以是黑色也可以是白色，但是如果x為白色，x的子節(jié)點只能是白色，或者是一個黑色，因為如果有兩個黑色，x作為他倆的最近公共祖先也必須是黑色。
我們在處理時僅考慮染成黑色就行，因為黑色除外的都要染成白色。1是染成黑色，0為白色（也可以理解成不處理）
我們根據(jù)上述分析可以列出式子：
dp [x ] [ 0 ]= d p [ x] [ 0 ] + d p[ y ] [ 1 ]+ d p [ y ][ 0 ] - 1
x點不染色的情況是，x的子節(jié)點只能是白色，或者是一個黑色（因為存在空集所以減一）
dp [x ] [ 1 ] = dp[ x] [ 1 ] * dp [y ] [1 ] +dp[ x] [ 1 ] * d p[ y ] [ 0 ]
x染為黑，x的子節(jié)點可以是黑色也可以是白色，種類數(shù)量相乘
最后推到根節(jié)點1
答案就是dp[1][1]+dp[1][0]

核心代碼：

void dpp(int x,int fa){dp[x][0]=1；dp[x][1]=1;//先對當前節(jié)點初始化 int y; for(int i=head[x];~i;i=edge[i].next){y=edge[i].y;if(y==fa)continue;//如果找到本身則跳過 dfs(y,x);//順著樹繼續(xù)向下找 dp[x][0]=(dp[x][0]+dp[y][1]+dp[y][0]-1)%mod;dp[x][1]=dp[x][1]*(dp[y][1]+dp[y][0])%mod;} }printf("%d",(dp[1][0]+dp[1][1])%mod);

每日一題倒是出現(xiàn)了好幾個樹形dp的題

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛牛染颜色的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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