P1494 [國家集訓隊]小Z的襪子

題意：

有一個長度為 n 的序列c[i] ?，F在給出 m個詢問，每次給出兩個數l,r ，從編號在 l 到 r 之間的數中隨機選出兩個不同的數，求兩個數相等的概率。

題解：

很明顯，莫隊算法
無修改，可離線查詢
我認為本題的難點在于。。。如何求概率（捂臉）
我們設col[i]為當前顏色i出現的次數，ans為當前的可行的配對方案（也就是有多少種烤煙選到一雙顏色相同的襪子）
每次移動都會更新答案，如果當前顏色是k，如果是增長區間，ans就要加上，如果是縮短區間長度，就是ans減去
這兩個式子應該能明白把
那么這次查詢的答案就是，更改后的ans / C²_r-l+1(也就是方案數除以總方案)
哇好麻煩哭了哭了，但是這里是有優化的

這樣一頓操作，增加區間時ans只需要加col[k]
縮短區間時ans只需要減(col[k]–)
總時間復雜度是O(N*√N)

代碼：

用的奇偶性排序

#include <algorithm> #include <cmath> #include <cstdio> using namespace std; const int N = 50005; int n, m, maxn; int c[N]; long long sum; int cnt[N]; long long ans1[N], ans2[N]; struct query {int l, r, id;bool operator<(const query &x) const {if (l / maxn != x.l / maxn) return l < x.l;return (l / maxn) & 1 ? r < x.r : r > x.r;} } a[N]; void add(int i) {sum += cnt[i];cnt[i]++; } void del(int i) {cnt[i]--;sum -= cnt[i]; } long long gcd(long long a, long long b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; } int main() {scanf("%d%d", &n, &m);maxn = sqrt(n);for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &c[i]);for (int i = 0; i < m; i++) scanf("%d%d", &a[i].l, &a[i].r), a[i].id = i;sort(a, a + m);for (int i = 0, l = 1, r = 0; i < m; i++) {if (a[i].l == a[i].r) {ans1[a[i].id] = 0, ans2[a[i].id] = 1;continue;}while (l > a[i].l) add(c[--l]);while (r < a[i].r) add(c[++r]);while (l < a[i].l) del(c[l++]);while (r > a[i].r) del(c[r--]);ans1[a[i].id] = sum;ans2[a[i].id] = (long long)(r - l + 1) * (r - l) / 2;}for (int i = 0; i < m; i++) {if (ans1[i] != 0) {long long g = gcd(ans1[i], ans2[i]);ans1[i] /= g, ans2[i] /= g;} elseans2[i] = 1;printf("%lld/%lld\n", ans1[i], ans2[i]);}return 0; }

總結

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