CF1486D Max Median

題意：

給定一個長度為 n 的序列 a，求所有長度 ≥k 的連續子序列中，中位數的最大值。定義中位數是一個長度為 x 的序列升序排序后的第 $?\frac{x+1}{2}?$位的值。

題解：

我第一反應是二分去判斷，但是不知道該怎么判斷中位數這個條件
題目中定義的中位數的排序后最中間的數，假設中位數為mid，也就是說有一半以上的數>=mid，那二分不就好判斷了，我們二分mid值，然后將所有小于mid的值賦為-1，大于等于mid的賦值為1，現在問題就是是否存在一個區間長度大于等于k的區間值>=0
我們用sum來記錄賦值后的前綴和，用minn[i]表示$min(sum[j]),j\in [1,i]$。這樣就是判斷sum[i]-sum[i-k]是否大于等于0

代碼：

// Problem: D. Max Median // Contest: Codeforces - Codeforces Round #703 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1486/problem/D // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 2000 ms // By Jozky#include <bits/stdc++.h> #include <unordered_map> #define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b); using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> PII; clock_t startTime, endTime; //Fe~Jozky const ll INF_ll= 1e18; const int INF_int= 0x3f3f3f3f; void read(){}; template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar) {x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...); } template <typename T> inline void write(T x) {if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0'); } void rd_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elsestartTime= clock();freopen("data.in", "r", stdin); #endif } void Time_test() { #ifdef ONLINE_JUDGE #elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC); #endif } const int maxn= 2e5 + 9; int a[maxn]; int n, k; int b[maxn]; int sum[maxn]; int minn[maxn]; bool check(int x) {for (int i= 1; i <= n; i++) {b[i]= (a[i] >= x) ? 1 : -1;}minn[0]= INF_int;for (int i= 1; i <= n; i++) {sum[i]= sum[i - 1] + b[i];minn[i]= min(minn[i - 1], sum[i]);}minn[0]=0;for (int i= k; i <= n; i++) {if (sum[i] - minn[i - k] > 0)return 1;}return 0; } int main() {//rd_test();cin >> n >> k;for (int i= 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];}int l= 0, r= n;int ans= -1;while (l < r) {int mid= l + r >> 1;if (check(mid)) {ans= mid;l= mid;}elser= mid - 1;}cout << ans << endl;//Time_test(); }

總結

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