[BZOJ2616] SPOJ PERIODNI

題目描述

Solution

這題有個高大上的名字——笛卡爾樹$DP$。
然而其實就是一個簡單的區間DP而已。

設$f_{l,r,j}$表示當前要求的區間為$[l,r]$，已經選擇了$j$個棋子的方案數，考慮怎么劃分子問題，顯然倘若只選擇高度大于目前最低點的位置放棋子，那么最低點兩邊的區間互不影響（棋子不能隔空攻擊，不然也太狼人了 ），然后再計算最低點到底邊這一段矩形中的棋子的放置方案，就可以求出$f_{l,r,j}$。

所以就劃分成了$f_{l,min?1,p},f_{min+1,r,q}$，以及一個$h[min]?lst$行，$r?l+1?p?q$列的矩形，枚舉左右子樹確定的棋子個數，再算上底邊矩形的方案即可。

時間復雜度$O(n^3)$。

#include <vector> #include <list> #include <map> #include <set> #include <deque> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> #include <algorithm> #include <functional> #include <numeric> #include <utility> #include <sstream> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cctype> #include <string> #include <cstring> #include <ctime> #include <cassert> #include <string.h> //#include <unordered_set> //#include <unordered_map> //#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B) #define PB(A) push_back(A) #define SIZE(A) ((int)A.size()) #define LEN(A) ((int)A.length()) #define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define fi first #define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; } template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double lod; typedef pair<int,int> PR; typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11; const lod pi=acos(-1); const int oo=1<<30; const ll loo=1ll<<62; const int mods=1e9+7; const int MAXN=505; const int MAXM=1e6+50; const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567 /*--------------------------------------------------------------------*/ inline int read() {int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f; } int n,k,ans[MAXN][MAXN],inv[MAXM],fac[MAXM]; int tmp[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN],a[MAXN]; int upd(int x,int y) { return x+y>=mods?x+y-mods:x+y; } int quick_pow(int x,int y) {int ret=1;for (;y;y>>=1){if (y&1) ret=1ll*ret*x%mods;x=1ll*x*x%mods;}return ret; } void Init(int n) {fac[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mods;inv[n]=quick_pow(fac[n],mods-2);for (int i=n-1;i>=0;i--) inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mods; } int C(int x,int y) { return 1ll*fac[x]*inv[y]%mods*inv[x-y]%mods; } int getans(int x,int y,int k){ return 1ll*C(x,k)*C(y,k)%mods*fac[k]%mods; } void solve(int l,int r,int dep,int lst) {if (l>r) {ans[dep][0]=1;for (int i=1;i<=k;i++) ans[dep][i]=0; return;}int mid=l;for (int i=l;i<=r;i++) if (a[i]<a[mid]) mid=i;solve(l,mid-1,dep+1,a[mid]); for (int i=0;i<=k;i++) f[dep][i]=ans[dep+1][i];solve(mid+1,r,dep+1,a[mid]); for (int i=0;i<=k;i++) g[dep][i]=ans[dep+1][i];for (int i=0;i<=k;i++) tmp[dep][i]=ans[dep][i]=0;for (int i=0;i<=k;i++)for (int j=0;j<=k-i;j++) tmp[dep][i+j]=upd(tmp[dep][i+j],1ll*f[dep][i]*g[dep][j]%mods); for (int i=0;i<=min(k,r-l+1);i++)for (int j=0;j<=min(a[mid]-lst,r-l+1-i);j++)ans[dep][i+j]=upd(ans[dep][i+j],1ll*tmp[dep][i]*getans(a[mid]-lst,r-l+1-i,j)%mods); // cout<<l<<" "<<r<<" "<<dep<<" "<<lst<<":"<<ans[dep][0]<<" "<<ans[dep][1]<<" "<<ans[dep][2]<<endl; } int main() {n=read(),k=read();Init(1e6);for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();solve(1,n,0,0);printf("%d\n",ans[0][k]);return 0; }

總結

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