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題意：給一個$N\times M$的空棋盤，每次選取兩個曼哈頓距離為3的空格子放上棋子，問最多能放多少個。

$1\le N,M\le 1e9$

暴力討論

假裝$N\le M$

①$N=1$

容易得到，詳見代碼

②$N=2$

構造幾組小的(0表示空)

$2\times 2$
0 0
0 0

$2\times 3$
1 0 2
2 0 1

$2\times 4$

1 2 3 4
3 4 1 2

$2\times 5$
1 3 2 4 3
5 4 1 5 2

$2\times 6$

1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6

$2\times 7$

1 2 3 1 2 3 0
4 5 6 4 5 6 0

由小凱定理 賽瓦維斯特定理，由4和5拼起來最大不能湊出$4\times 5?4?5=11$，即11以上的都能湊出

而$8=4+4,9=4+5,10=5+5，11=5+6$

所以除了$2,3,7$都可以填滿

③$N>2$,$NM$為偶數(shù)

首先上面湊出了$2\times 4$

兩個$2\times 3$湊出$3\times 4$

這樣最大不能湊出$2\times 3?2?3=1$,所以所有$4\times M$都可以湊出來

用$M$個$1\times 6$湊出$6\times M$

以兩個為單位，所有都可以湊出

所以偶數(shù)都可以填滿

④$N>2$,$NM$為奇數(shù)

首先必須空一格

$3\times 3$

1 2 4
4 0 3
3 1 2

把它從角落上挖掉，剩下的都是偶數(shù)……

等等，是5怎么辦？

構造啊

$3\times 5$

1 2 3 4 5
6 7 5 6 7
0 1 2 3 4

$5\times 5$

1 2 3 4 5
6 4 1 2 3
7 8 0 7 8
10 11 12 9 5
6 9 10 11 12

完

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> using namespace std; int main() {int n,m;cin>>n>>m;if (n>m) swap(n,m);switch(n){case 1:cout<<m/6*6+2*max(m%6-3,0);break;case 2:switch(m){case 2:cout<<0;break;case 3:cout<<4;break;case 7:cout<<12;break;default:cout<<2*m;break;}break;default:cout<<1ll*n*m/2*2;break;} return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【CF1047D】Little C Loves 3 II【构造】【赛瓦维斯特定理】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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