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• 題意：
• 思路：

題意：

給你$n$張卡片，每張卡片正面寫有數字$a$，反面寫有數字$b$，$[1,2?n]$之間的整數在這些數字中都恰好出現一次，我們認為這$n$張牌是排好序的當且僅當$a_i<a_{i+1},b_i>b_{i+1}$，你現在有兩種操作：
$(1)$將第$i$張牌翻過來。
$(2)$重新排序$n$張牌，順序任意。
問最少需要翻幾次牌，或者無解。

思路：

首先如果存在一個位置的$a_i<n,b_i<n$，那么由鵲巢原理可知，一定存在某一位置$a_i>n,b_i>n$，這兩個牌的位置不管怎么牌都不符合要求，這種情況無解。
之后我們考慮將$[1,n]$都翻到正面，之后設$f(i)$表示與$i$卡片對應的數。之后我們就將卡牌轉換成了$(i,f(i))$這樣的形式。目前我們保證了正面的$i$是遞增的，反面是不確定的，答案一定是將某些牌翻面，讓后放在最后面，因為反面之后$[1,n]$的數到反面，一定小于$[n+1,n?2]$，且反面之后還需要將其$reverse$一下，因為在正面是升序，反面應該降序。這樣就需要對我們的$f(i)$有要求了，先給出結論：能將$f(i)$分成至多兩個單調下降子序列的時候才有解。 我們觀察一下上面說的情況，在翻面之后，翻面之后還反面的肯定是需要單調遞減的，而翻到正面的由于我們需要$reverse$一下， 在$reverse$之后需要遞增，那么原來也需要遞減，所以結論成立。
現在問題就變成將$f(i)$分成至多兩個單調遞減的子序列，這個是個經典貪心問題，直接用兩個棧，當小于某個棧的時候直接放進去就好了。但是這個題需要翻最少的次數，我們怎么才能保證是最優解呢？題解有一個很妙的方法，就按照$mi{n}_{j<=i}f(j)>ma{x}_{j>i}f(j)$分成若干段，即在$i,i+1$之間加一塊隔板，就可以將這幾段分成若干個子問題，這幾段滿足如下兩個性質：
$(1)$每段都相互獨立
$(2)$每段內的劃分方案是唯一的。
獨立是比較容易想到的，因為保證了$mi{n}_{j<=i}f(j)>ma{x}_{j>i}f(j)$，所以每兩段答案一定是可以接在一起的。
方案唯一性的證明想了好長時間也沒想明白，就不說了。
這樣的話對于每一段，維護兩個棧，貪心的選就好了。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Codeforces Round #712 (Div. 2) F. Flip the Cards 思维 + 贪心的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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