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DCT變換的基本思路是將圖像分解為8×8的子塊或16×16的子塊，并對每一個子塊進行單獨的DCT變換，然后對變換結果進行量化、編碼。隨著子塊尺寸的增加，算法的復雜度急劇上升，因此，實用中通常采用8×8的子塊進行變換，但采用較大的子塊可以明顯減少圖像分塊效應。

????? 在圖像壓縮中，一般把圖像分解為8×8的子塊，然后對每一個子塊進行DCT變換、量化，并對量化后的數據進行Huffman編碼。DCT變換可以消除圖像的空間冗余，Huffman編碼可以消除圖像的信息熵冗余。

????? DCT 是無損的，它只將圖像從空間域轉換到變換域上，使之更能有效地被編碼。對一個圖像子塊而言，將對變換后的6?個系數進行量化，并對Z字順序掃描系數表進行 編碼。這種排列方法有助于將低頻非0系數置于高頻系數之前，直流系數由于包含了所有圖像特征中的關鍵部分而被單獨編碼。量化后的系數經過熵編碼進一步無損 壓縮，通常采用的是Huffman編碼。這種壓縮編碼方法中，圖像質量的降低主要是由于對系數的量化造成，且不可恢復。假設子圖像為f(x, y)，則DCT變換可以由下面的公式實現：

????? 其中式(1)的f(u, v)表示變換域的高頻成分，也稱為交流系數；式(2)中F(0, 0)表示變換域中的低頻成分，也稱為直流系數。對變換結果進行分析，可以看出能量主要集中到左上角。DCT變換具有良好的去相關特性。在圖像的壓縮編碼中，N一般取8。

????? 在解碼時首先得到各點的DCT系數，然后根據下面的DCT反變換即可恢復出原圖像。DCT的反變換公式為：

???? 利用公式(3)可以無損地恢復原圖像。在實際的應用中，使用DCT變換的矩陣描述形式更容易理解。

基于系數重要性的分層編碼

????? 按照上面的方法對圖像變換之后的系數進行編碼，產生的碼流不具有分層的特性，因而不具有分級傳輸的能力。為了實現分層壓縮，我們對變換后的系數進行重新排列(見圖1)，再進行支持分級傳輸特性的編碼。

????? 由上面圖中的方法可知，變換后能量集中到變換域的左上角。因此基于DCT變換的 圖像壓縮方法是對系數采用“Z”字型掃描的方式處理。為了實現分層編碼，我們將這些系數重新排列，然后進行分層次的編碼：左上角的4個系數作為基本層的數 據；左上角16個系數作為第一增強層的數據，這16個系數是除基本層中的四個系數以外的其余系數；從16-47的數據作為第二增強層的數據；其余的16個 系數作為第三增強層數據。

???? 經過重排并進行分層壓縮之后，在各個層次上進行測試可以發現，在只傳輸基本層時可提供峰值信噪比為23.23dB以上的圖像；增加一個增強層，圖像的峰值信噪比強達到28.9dB以上；如果加入第二個增強層，恢復圖像的峰值信噪比可以達到37.35dB。

????? 采用這種方法，通過對DCT變換后 的系數按照其重要性進行取舍，可以非常方便地實現圖像序列的分層壓縮和分級傳輸，大大提高壓縮算法對不同傳輸通道的適應能力，并兼顧到幀內圖像質量與幀速 率。在一般的應用場合下，只傳輸第一增強層的數據即可達到較好的視覺效果，此時需要熵編碼的數據量已經減少為原數據量的1/4，通過熵編碼的方法，可以獲 得很高的壓縮比。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的DCT变换学习的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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