首先要知道的是計算機中補碼的表示是唯一且連續的！我想這是計算機為什么不用原碼來表示的一個原因！另外，以補碼形式來運算的話，設計的邏輯電路會簡單很多，會少很多邏輯運算器件，所以計算機采用補碼的形式來運算。

比如說：0的原碼有兩種

+0 = 00000000 00000000；

-0 = 10000000 00000000；

而補碼只有一種：00000000 00000000；

怎么求補碼呢！最簡單的是符號位不變其他位換號再加1；注意：加1的時候符號位參與運算，如果最高位有溢出則舍去！

例： - 0的補碼：

原碼：10000000 00000000

符號位不變其他位換號：11111111 1111111

加1：
11111111 11111111

+00000000 00000001

= (1)00000000 00000000

(1)被舍去。

我們知道，16位二進制數可以表現2的16次方個編碼，而在補碼中零的編碼只有一個，也就是補碼中會比原碼多一個編碼出來，這個編碼就是1000000000000000，因為任何一個原碼都不可能在轉成補碼時釀成1000000000000000。

所以，人為規定1000000000000000這個補碼編碼為 - 32768。所以，補碼系統中，范圍是 - 32768～32767。

因此，實際上，二進制的最小數確實是1111111111111111，只是二進制補碼的最小值才是1000000000000000，而補碼的1111111111111111是二進制值的 - 1。

而 - 32768的補碼：因為16位的話，在計算機中 - 32768不能用原碼表示出來。所以只能通過 - 32767 - 1來求：

-1的補碼為11111111 11111111

-32767的補碼為10000000 00000001
所以加起來為：(1)1000000 00000000 (1)被舍去了。
又因為10000000 0000000沒有用來表示其他任何數，所以10000000 00000000就被用來表示 - 32768，這也驗證了補碼的唯一性和連續性！而且這也證明了16位的整數的范圍是“ - 32768~32767”。不過16位整數的原碼的范圍只有：“ - 32767~32767”。

總結

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