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爆炸吧知識

如果一個女生說，她集齊了十二個星座的前男友，我們應該如何估計她前男友的數量？

• 小學生：這個問題相當簡單

公式：

數據：

{白羊座, 金牛座, 雙子座, 巨蟹座, 獅子座, 處女座, 天秤座, 天蝎座, 射手座, 摩羯座, 水瓶座, 雙魚座}

實現：

N@# HarmonicNumber@# &@12

答案：

37.2385

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• 初中生：不知道要考慮分布嗎？

公式：? ?

數據：

n=12

實現：

DiscretePlot[c!StirlingS2[n-1,c-1]/c^n/.c->12,{n,1,100}]

答案：

有10%的把握少于17個，有50%的把握少于35個。
有90%的把握少于55個，有99%的把握少于82個。

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• 高中生：知不知道人群中星座分布比例不均？

公式：

數據：

額外假設1：題主是中國人，所以使用中國的星座分布數據

額外假設2：題主是適齡青年，所以使用年齡18-36的星座分布數據

第一個是白羊座，然后是金牛，以此類推...

p={0.1028,0.0911,0.0843,0.0822,0.0848,0.085,0.0857,0.0795,0.0753,0.0761,0.0808,0.073}

注1：不要吐槽總和不是1，因為有舍入誤差...

實現：

NIntegrate[1-Fold[Times,1,1-E^(-#t)&/@p],{t,0,9527}]

答案：

37.7424，就比均勻分布多了0.5個....

可以類比均值不等式理解為何分布默認均勻的時候最小

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• 大學生：難道不知道上一任男友對下一次決策有影響嗎？

比如....哦不...顯然
上任是處女座，估摸著下任怎么著也不會是處女座了...
上任是天蝎座，那么我打包票，你不會也不敢有下任了.......
然后順便把上面的星座分布不均也考慮進去...

所以我們可以用一個轉移矩陣來刻畫這個情況.
或者畫成12個節點的加權有向圖...

然后求這個加權圖G的隨機游走覆蓋時間(Cover Time)

考慮到嚴謹性我應該證明一下上面的一堆公式，不過上面三個公式每個都能寫篇大論文，短短篇幅說不清，所以解釋就化歸到這個問題一并解決...

隨機游走

• 把12星座畫成12個節點，然后可以作為下任的話就畫個箭頭
  

• 箭頭有個粗細程度，這個叫加權，加權決定了選這個下任的概率有多大，實際概率波動不大所以不明顯
  

• 分析這144個關系全都畫出來就是上面這張圖
  

• 選男友的過程數學上被稱為圖G上的隨機游走

Cover Time

• 這些節點全部經過至少一遍所需要的時間叫做Cover Time

• 子問題包括各種著名概率問題，生日問題啊，贈券收集啊等等...
  

• 衍生問題還有復遍歷，多重遍歷什么的，可以有效用于氪金估計...
  

• 退化問題，退化為Tree的話可以相當有效的進行爬蟲策略優化...

顯然上面三個公式都是這個問題的特例

1、小學生：12階非加權完全圖的Cover Time

2、初中生：12階非加權完全圖指定Cover程度后的Time分布

3、高中生：12階加權完全圖的Cover Time

這個問題數學上來說的話不難，窮舉所有路徑首次通過時間的分布的平均值的交錯和就行了...寫成公式就是這樣：

記A為G的所有可能通過的路徑

雖然能寫出公式然而并沒有什么用，求解精確值還是個世界難題...

寫成代碼是這個樣子的，復雜度足夠讓算法學家爆氣...

幸好星座只有12個我的小CPU還能踉蹌跑完...56個民族的話到宇宙滅亡也跑不完

而且蒙特卡洛效果也不太好，小規模精度不夠，大規模基本跑不完...

一般可以用Matthews逼近來稍稍有效的求一下上下界...

見Markov Chains and Mixing Times一書

哦，忘記說計算結果了，初始節點對最后的結果影響不小，所以第一個男友很重要啊
第一任是處女座的話最小，只要31.64個，其他都在在35-38之間...
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• 社會青年：這種女孩子我見得多了

某些數理邪 教組織啊，宣傳什么法則，就那個傳說中能找到最理想男友的法則...

無責任超鏈接：關于配偶選擇理論的詳細解釋以及推廣
http://www.kylen314.com/archives/5234

人一生中會遇到大約40有可能進行交往的對象，然后可以取前也就是13個人為實驗組，考察下質量然后放棄掉，然后后面27個只要有超過前13個中最強的就嫁了吧....

Well.....So,Reasons to believe that you are the 13th rebound guy...
簡單地說就是找12個星座的男生采樣比較均勻...

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唔，如果你相信真愛的話，說不定是這種情況：

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的如何用数学方法估算一个女生前男友的数量？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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