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爆炸吧知識(shí)

著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)：“朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密。”

就因?yàn)椴唤?jīng)意的一句話，引發(fā)了一場(chǎng)數(shù)群和數(shù)學(xué)家長(zhǎng)達(dá)幾千年的“斗爭(zhēng)”，甚至到現(xiàn)在依然沒(méi)有結(jié)束！

無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)學(xué)家傾其一生去尋找它們，有的觸碰到冰山一角，有的耗盡畢生心血也一無(wú)所獲。

今天，超模君就扒一扒難纏的220和284——親和數(shù)！

親和數(shù)誕生于古希臘

公元前320年，親和數(shù)誕生于西方文明發(fā)源地之一的古希臘。

當(dāng)時(shí)的學(xué)術(shù)巨頭——畢達(dá)哥拉斯對(duì)數(shù)論的研究深不可測(cè)，他的門徒受他影響，對(duì)數(shù)的研究更是“走火入魔”，嘗試從世界的任何事物中尋找數(shù)。

一天，他的門徒突發(fā)奇想問(wèn)畢達(dá)哥拉斯：“我結(jié)交朋友時(shí)，會(huì)存在數(shù)的關(guān)系嗎？”

畢達(dá)哥拉斯剛想破口大罵：問(wèn)的啥問(wèn)題呀。可是轉(zhuǎn)念一想，自己是“萬(wàn)物皆數(shù)”的提出者，這樣不合適。

“朋友就像220和284一樣，我中有你，你中有我。”

隨著門徒的一臉懵逼，親和數(shù)就此橫空出世！

其實(shí)親和數(shù)就是指，彼此的全部約數(shù)之和（本身除外）與另一方相等的兩個(gè)正整數(shù)。

親和數(shù)問(wèn)世之后，引起了一大波數(shù)學(xué)家對(duì)其進(jìn)行研究。畢氏學(xué)派也趁著熱度宣傳講學(xué)，不過(guò)宣傳了幾十年，講到親和數(shù)時(shí)，還是220和284。

直到畢達(dá)哥拉斯去世，也沒(méi)能舉出第二對(duì)親和數(shù)的例子。

在之后的幾百年里，數(shù)學(xué)界也沒(méi)有再出現(xiàn)第二對(duì)親和數(shù)，數(shù)學(xué)家都開始懷疑興許畢達(dá)哥拉斯當(dāng)時(shí)只是隨口一說(shuō)而已。

親和數(shù)歸來(lái)，吊打歷代數(shù)學(xué)大神

直到公元850年，親和數(shù)才重新歸來(lái)！

阿拉伯的全能科學(xué)家塔別脫·本·科拉認(rèn)為在漫無(wú)邊際的自然數(shù)中，親和數(shù)肯定不止一對(duì)，他從一般規(guī)律出發(fā)，試圖找到親和數(shù)的通用公式。

在研究親和數(shù)期間，幾乎暫停掉了其他領(lǐng)域的研究，日夜推導(dǎo)計(jì)算，24歲的他發(fā)際線都已經(jīng)開始上移了。

終于，皇天不負(fù)有心人，塔別脫·本·科拉研究出了親和數(shù)的表達(dá)公式：

設(shè) a=3*2^(x-1)-1, b=3*2^x-1,c=9*2^(2x-1)-1，這里x是大于1的自然數(shù)，如果a、b、c全是素?cái)?shù)的話。那么2*x*ab與2*x*c。便是一對(duì)相親和數(shù)。

例如，取x=2,得a=5,b=11,c=71,則2*2*5*11=220和2*2*71=284是一對(duì)親和數(shù)。

塔別脫·本·科拉及其手稿

公式一出，證明了畢達(dá)哥拉斯當(dāng)年并沒(méi)有瞎說(shuō)，親和數(shù)確實(shí)是存在，而且能通過(guò)公式去計(jì)算獲得，事情開始變得有趣。

雖然塔別脫·本·科拉研究出了公式，但沒(méi)能找到新的一對(duì)親和數(shù)。畢竟要找到一對(duì)親和數(shù)，需要大量的計(jì)算和出色的數(shù)感。

自那以后，數(shù)學(xué)家開始從尋找更簡(jiǎn)單方便的公式和在現(xiàn)有公式基礎(chǔ)上計(jì)算尋找親和數(shù)兩個(gè)大方向攻克親和數(shù)。

然而讓人頭疼的是，在之后的800多年，數(shù)學(xué)家們不但沒(méi)有整出丁點(diǎn)關(guān)于親和數(shù)公式的優(yōu)化，甚至連一對(duì)新的親和數(shù)都找不到！

也就是說(shuō)，在畢達(dá)哥拉斯之后，過(guò)了2500多年，也沒(méi)人能找到第二對(duì)親和數(shù)的影子。

直到1636年，我們的老朋友費(fèi)馬登場(chǎng)了，打破了兩千多年的沉寂。

這位沒(méi)有受過(guò)專業(yè)數(shù)學(xué)教育的“業(yè)余數(shù)學(xué)家”實(shí)在看不過(guò)眼了，白天打官司，晚上計(jì)算親和數(shù)，通過(guò)大量的計(jì)算，甚至頭發(fā)都花白了，終于找到了第二對(duì)親和數(shù)：17296和18416。

一個(gè)律師居然做到了許多數(shù)學(xué)家做不到的事情！同一時(shí)代的數(shù)學(xué)家笛卡爾見狀：不行啊，得給專業(yè)的數(shù)學(xué)家找回點(diǎn)面子。不惜放下將要成稿的《幾何學(xué)》，立刻投身尋找親和數(shù)。

笛卡爾花了兩年時(shí)間去尋找親和數(shù)，手稿扔了一摞又一摞，抓筆的手都起繭了，才找到了第三對(duì)親和數(shù)：9437056和9363584，勉強(qiáng)為專業(yè)數(shù)學(xué)家找回了點(diǎn)顏面。

然而，法國(guó)的兩大數(shù)學(xué)家——聞名至今的數(shù)學(xué)大神費(fèi)馬和解析幾何之父笛卡爾直到隕落，也沒(méi)有找到關(guān)于親和數(shù)更簡(jiǎn)便的公式和規(guī)律。

不過(guò)連續(xù)找到了兩對(duì)親和數(shù)，讓數(shù)學(xué)家們重燃尋找親和數(shù)的信心，許多數(shù)學(xué)家再次加入尋找親和數(shù)的行列，他們企圖用靈感與枯燥的計(jì)算發(fā)現(xiàn)新大陸。

可是在那之后的100多年里，并沒(méi)有進(jìn)一步的突破，無(wú)情的事實(shí)使他們省悟到，已經(jīng)陷入了一座數(shù)學(xué)迷宮，不可能出現(xiàn)如法國(guó)人般的輝煌了。

正當(dāng)大家被親和數(shù)折磨得再次絕望的時(shí)候，歐大神從天而降，平地一聲雷，大挫親和數(shù)的銳氣。

1747年，年僅39歲的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉竟向全世界宣布他找到了30對(duì)親和數(shù)，掌聲都還沒(méi)有停下，他又發(fā)現(xiàn)了30對(duì)。更讓大家沸騰的是，他還創(chuàng)造了新的計(jì)算公式。

歐拉法則

歐拉采用了新的方法，將親和數(shù)劃分為五種類型加以討論。他超人的數(shù)學(xué)思維，解開了令人止步2500多年的難題，對(duì)于親和數(shù)的研究達(dá)到了空前的高度，使數(shù)學(xué)家拍案叫絕。

原本以為親和數(shù)就此畫上句號(hào)，然而讓人意外的是人稱數(shù)學(xué)大神歐拉竟然也在親和數(shù)上栽了跟頭！

1867年，意大利有一個(gè)愛動(dòng)腦筋，勤于計(jì)算的中學(xué)生——帕格尼尼，16歲他竟然發(fā)現(xiàn)了歐拉遺漏的一對(duì)親和數(shù)1184和1210。

數(shù)學(xué)界一片嘩然，驚呼新的數(shù)學(xué)天才要誕生了，然而帕格尼尼并沒(méi)有立志成為一名數(shù)學(xué)家，發(fā)現(xiàn)了一對(duì)親和數(shù)之后就銷聲匿跡了。

帕格尼尼的結(jié)局，讓人不禁感慨：親和數(shù)到底對(duì)他做了什么？

這位“民間小數(shù)學(xué)家”戲劇性的發(fā)現(xiàn)，讓許多數(shù)學(xué)家對(duì)征服親和數(shù)的欲望更加強(qiáng)烈了，紛紛扎入親和數(shù)的坑，力爭(zhēng)證明自己不比這少年差！

到了1923年，“吊打”過(guò)哥斯拉，費(fèi)馬，笛卡爾，歐拉等數(shù)學(xué)大神之后的親和數(shù)，有點(diǎn)“飄了”。

這時(shí)，數(shù)學(xué)家麥達(dá)其和葉維勒趁其不意，匯總前人研究成果與自己的研究，一舉拿下了1095對(duì)親和數(shù)，其中最大的數(shù)有25位。

后來(lái)，隨著電子計(jì)算機(jī)的誕生，科學(xué)家們找到的親和數(shù)越來(lái)越多。

然而用計(jì)算機(jī)跑出再多的數(shù)又怎樣，數(shù)學(xué)家們根本不答應(yīng)：數(shù)學(xué)研究的根本是尋找事物的一般規(guī)律。一天沒(méi)找到親和數(shù)的一般規(guī)律，這事都沒(méi)完。

如今，關(guān)于親和數(shù)的研究卻止步在了一個(gè)猜想上：若一對(duì)親和數(shù)的數(shù)值越大，則這兩個(gè)數(shù)之比越接近于1！

而這個(gè)猜想正在等著一位有緣人去掀開它的面紗，奮斗吧騷年，說(shuō)不定下一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)得主就是你！

作者簡(jiǎn)介：超模君，新晉理工科老爸，數(shù)學(xué)與交叉科學(xué)教育自媒體博主。推出數(shù)學(xué)界最有收藏價(jià)值的藝術(shù)品《數(shù)學(xué)之旅·閃耀人類的54個(gè)數(shù)學(xué)家》。

本文是網(wǎng)易新聞·網(wǎng)易號(hào)“各有態(tài)度”特色內(nèi)容

部分參考資源來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)

轉(zhuǎn)載自公眾號(hào)超級(jí)數(shù)學(xué)建模

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的听说，99%的数学家都算不出这道题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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