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爆炸吧知識

許多人會抱怨說，自己沒有“數學頭腦”。事實上，數學家會以各種各樣的方式思考，根本沒有所謂的哪種思考數學的方式是正確的。

但這很可能造成溝通上的障礙，試想一下，一個用視覺圖像思考的人，可能很難與用方程思考的人交流想法。然而，這也很可能促進交流。如果你發現一些數學很難理解，那么或許應該嘗試從另一個角度看待問題。

讓我們以橢圓為例。如果你環顧四周，很有可能會看發現一個橢圓，比如咖啡杯的邊緣。思考橢圓的方式有很多種，下面簡單介紹了幾種方法，我們可以看到不同的數學家會有哪些不同的視角。

?一、實際?

借用一個小木棒和一根繩子就可以畫出一個圓，只要讓所有的點都落在離中心固定的距離上即可；類似地，我們也可以用若干木棒和一根繩套來畫一個橢圓。

如何做到這一點呢？首先，需要將兩個小木棒插在地上，然后將繩套繞在這兩個木棒上，用第三個木棒把繩子拉緊，拖動第三個木棒的過程就能畫出一個橢圓。只要繩子繃得緊緊的，木棒就會沿著橢圓移動，你可以感覺到繩子中的張力在引導運動。

畫一個橢圓的實際操作為我們提供了一種令人信服的方式來感受橢圓。

?二、視覺?

橢圓屬于“圓錐曲線”中的曲線族。圓錐曲線是通過從不同角度對一個空心圓錐進行切割而能得到的曲線。圓錐曲線有幾種類型：橢圓和圓是其中兩種（或者說只是一種，因為圓是一種特殊類型的橢圓），除此之外我們還能得到拋物線和雙曲線。

通過這種直觀的方法來思考橢圓，我們可以把它看成一系列相關曲線中的一種。然后，我們可以先試著理解一般的圓錐曲線，然后再專門研究橢圓。這在前期需要投入大量的時間去研究。

但當我們擁有時不僅僅適用于一種單一曲線的理論，而是一套適用于幾種類型的曲線的一般理論時，一切的付出都會得到回報。

?三、文字?

不是每個人都喜歡視覺思維，即使是思考幾何概念也是如此。有些人可能更喜歡用文字來思考數學概念，或者用文字來表達一個特定的想法。

描述數學論證的最好方式通常是用語言講述一個連貫的故事，并在恰當的地方插入方程和圖表。

例如，在這篇文章中，我們用多種多樣的方式描述橢圓，它們都展示了橢圓的不同特征。因此，我們可能會好奇，如何才能確定這些描述的是同一種類型的曲線。我們可能還想讓其中一些描述更精確。

定義橢圓的一個性質是，對于橢圓上的每個點，從該點到兩個焦點（畫圖時的兩根棍子的位置）的距離之和是一個常數。

我們甚至可以更準確地這樣說：橢圓是平面上圍繞兩個焦點的曲線，曲線上每個點到兩個焦點的距離之和是一個常數。

對于某些用途而言，這種描述或許就已經足夠了，但是人們可能會嘗試直觀地解釋它的含義，或者測試這個描述，看看它與特定的橢圓有什么關系，或者將描述轉換成一個方程。????

?四、代數?

有些人喜歡把幾何問題轉變成代數問題。這可以引出不同種類的見解。喜歡用符號思考的人可能會用 PS+PS‘ =C（其中C是常量）來表述橢圓的概念。

事情并沒有到此結束。在坐標系上以0為圓心、半徑為1畫圓，其方程為x2+y2?= 1。橢圓的表現與此不同，因為對于大多數橢圓，從中心到曲線的距離不是恒定的，而是在兩個數值（圖中的a和b）之間變化。

a和b的長度決定著橢圓的大小和扁的程度，并可根據它們寫出一個橢圓方程：(x/a)2?+ (y/b)2?= 1。這與圓的方程密切相關——我們可以通過拉伸一個圓得到一個橢圓。我們就是這樣得到上面的橢圓方程的。

曲線方程能夠幫助我們探索曲線與其他用方程良好表述的幾何對象的關系。例如，要找到一條直線與橢圓的交點，我們可以把直線與橢圓的方程都寫下來，然后求解方程得到坐標。

?五、用自己的方式思考?

找到自己思考數學概念的方式絕對至為關鍵——不管你是通過數手指、畫畫還是大聲說出來。數學研究中的進展往往是因為有人發現了探索概念的新方式。

所有數學家都有自己最喜歡的思考數學問題的方式。有些人本能地偏愛一種方式甚于另一種——這可能是由于習慣使然，也可能是因為之前曾經用一種方式取得了成功，或者用另一種方式時遭遇了挫折。

也許最為成功的數學家是那些能夠在不同方式之間靈活轉換的人，因為對于任何給定的問題，總有一些策略比其他策略更有效。

撰文：

Vicky Neale（牛津大學數學研究所懷特海講師）

Lizzie Kimber（格羅斯泰特主教大學數學課程負責人）

原文標題為“From visual to verbal – there’s more than one way to understand maths”，首發于2018年5月7日的The Conversation。

原文鏈接https://theconversation.com/from-visual-to-verbal-theres-more-than-one-way-to-understand-maths-91863. 中文內容僅供參考，略有刪減，一切內容以英文原版為準。

轉自：原理

總結

以上是生活随笔為你收集整理的你最擅长哪种数学思维？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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