Nyquist–Shannon sampling theorem

總結自:采樣定理

Nyquist–Shannon(奈奎斯特-香農)采樣定理是數字信號處理領域中的一個定理，它是連接連續時間信號和離散時間信號的基本橋梁。

定理內容 :如果一個系統以超過信號最高頻率至少兩倍的速率對模擬信號進行均勻采樣，那么原始模擬信號就能從采樣產生的離散值中完全恢復。

為了防止由于混疊引起的信號被破壞，需要以奈奎斯特速率或更高的速率進行采樣。如果不遵守這個基本要求，就無法消除混疊(混疊永久與原始頻譜混合，兩者無法區分)。

下面是解釋采樣定理的時域/空域采樣具體流程:

給定一個信號:

時域采樣:原始時域函數波形乘以一系列增量函數，間隔為$T_s(1/f_s)$。
結果使得采樣信號在與增量函數重合處保留原始信號的值，其余處值為$0$；

頻域采樣：時域相乘=頻域卷積

增量函數的傅立葉變換是一個增量函數序列。而不同之處則在于，增量函數是被與采樣頻率相對應的水平距離分隔的，而不是采樣周期(時域頻域周期發生了變化)。如下圖:

卷積操作的意義?復制+移位

這樣，如果滿足采樣定理的話，因為卷積后的數據中仍存有原始頻譜且沒有被重疊污染，所以我們可以選取合適的低通濾波來消除其他子頻譜。

混疊 當采用低于奈奎斯特速率的采樣頻率時，子頻譜會發生重疊，若強行使用低通濾波器分離原始頻譜，那么重疊波段的頻率含量會發生變換，轉化到時域里就還原不出原信號值。混疊在頻率域如下圖所示：

濾波重建過程:

以滿足采樣定理的頻率進行采樣，理論上無混疊，現實中是仍然存在混疊的。

我們可以選取合適的低通濾波器來恢復原始信號

總結

以上是生活随笔為你收集整理的浅谈 Nyquist–Shannon(奈奎斯特-香农)采样定理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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