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三人成虎，概率却不足十分之五？几个贝叶斯推理故事的分享

發(fā)布時(shí)間：2023/12/8 编程问答 23 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了三人成虎，概率却不足十分之五？几个贝叶斯推理故事的分享小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

周末了，看一些違反直覺的小問題們。

第一個(gè)問題：三人成虎，概率卻不足十分之五？

你打算去西雅圖旅游，但不確定是否會(huì)下雨。你打電話給三個(gè)在西雅圖居住但彼此不認(rèn)識(shí)的朋友詢問。你的每個(gè)朋友都有2/3的可能告訴你真實(shí)情況，也有1/3的可能他們會(huì)搞砸。詢問后所有的朋友都告訴你會(huì)下雨。

那么是不是第一反應(yīng)西雅圖會(huì)下雨呢？

而實(shí)際西雅圖下雨的概率有多大呢？

是直接相信直覺還是計(jì)算下？

首先確認(rèn)觀察數(shù)據(jù)?（起名為D）：三人都說會(huì)下雨。
假設(shè)：A:?西雅圖會(huì)下雨；B：西雅圖不會(huì)下雨。
另外還需要假設(shè)一個(gè)變量：西雅圖下雨的先驗(yàn)概率是多少，假設(shè)為X，則不下雨的概率為（1-X)。
下面就可以計(jì)算條件概率了，給定D的情況下A發(fā)生的概率和給定D的情況下B發(fā)生的概率。

下面
P(A|D) ∝ P(A)*P(D|A) = X * 2/3 * 2/3 * 2/3 = 8X/9
P(B|D) ∝ P(B)*P(D|B) = (1-X) * 1/3 * 1/3 * 1/3 = (1-X)/9

假如X為0.5，則西雅圖下雨的概率

P(A|D) = 8/9。

注意：不是直接帶入X做計(jì)算

根據(jù)1965-99年記錄的氣象資料顯示，西雅圖一年有822個(gè)小時(shí)在下雨，約占全年的10%。即西雅圖會(huì)下雨的先驗(yàn)概率是10%。

以此計(jì)算的后驗(yàn)概率P(A|D)=8/17。

三人都可成虎，而算出的概率確不足十分之五~~

是不是覺得不可思議？？？！

第二個(gè)問題：開門大吉否？

有個(gè)游戲，暫且叫“開門大吉”。主持人向你展示3個(gè)關(guān)著的門，每個(gè)門后面都有一個(gè)獎(jiǎng)品，其中一個(gè)是汽車，另外兩個(gè)是不值錢的物品，參與人選中一個(gè)門，如果門后面是車，則車子歸參與人所有。假設(shè)你選中了一個(gè)門A，還剩下兩個(gè)門B和C。在打開你選中的門A之前，主持人會(huì)隨機(jī)打開另外兩個(gè)門中的一個(gè)，比如B，發(fā)現(xiàn)門后面沒有車。這時(shí)主持人會(huì)問你要不要堅(jiān)持之前的選擇A還是選擇C？

換還是不換是一個(gè)問題？

你覺得呢？

解決這個(gè)問題最關(guān)鍵的地方是：即我們觀察到的數(shù)據(jù)是什么？
在這個(gè)問題中觀察到的數(shù)據(jù)是：主持人選擇了門B，且門B后面沒有車。我們稱之為D。
我們需要做的假設(shè)是：車在門A后面或車在門C后面。
需要計(jì)算的是兩個(gè)條件概率：給定觀察數(shù)據(jù)D的條件下假設(shè)A和C成立的概率，P(A|D)，P(C|D)，并且P(B|D)=0。
P(A|D) ∝ P(A)*P(D|A) = 1/3 * 1/2 = 1/6 P(B|D) ∝ P(B)*P(D|B) = 0 P(C|D) ∝ P(C)*P(D|C) = 1/3 * 1 = 1/3
表格表示（想一下最后一列怎么來的）

?PriorLikelihood?Posterior

?	P(H)	P(D\|H)	P(H)*P(D\|H)	P(H\|D)
A	1/3	1/2 * 1	1/6	1/3
B	1/3	0	0	0
C	1/3	1	1/3	2/3

假設(shè)車在門A的后面，主持人選擇打開門B的概率是1/2,?門B后面沒有車的概率是1。
假設(shè)車在門B的后面，主持人打開門B且后面無車的概率是0。
假設(shè)車在門C的后面，主持人只能選擇打開門B，概率為1。

注：

主持人打開的門是B還是C不影響最終的結(jié)果，只要打開的門后面沒有車，游戲就可以繼續(xù)
三個(gè)假設(shè)很容易提出，較難發(fā)現(xiàn)的是我們觀察到的是什么，即現(xiàn)在知道什么信息。
最簡(jiǎn)單的解釋：車在門A后面的概率是1/3，不管主持人有沒有打開剩下的2個(gè)門，只要打開的門后面沒有車，也不論主持人打開剩下的兩個(gè)門的哪一個(gè)。3個(gè)門后面肯定有一個(gè)有車，主持人打開一個(gè)門沒有車，那么另外一個(gè)門后面有車的概率是1-1/3=2/3。

第三個(gè)問題：誰(shuí)是殺人兇手

兇殺案現(xiàn)場(chǎng)留有兩個(gè)人的血跡，一種為常見的O型血（人群中出現(xiàn)概率60%），另一種為AB型血（人群中出現(xiàn)概率為1%）。一位叫Oliver的人被認(rèn)定為嫌疑人，經(jīng)檢測(cè)其位O型血，則請(qǐng)判斷現(xiàn)場(chǎng)中血跡有一個(gè)來源于Oliver的概率多大？

首先判斷觀察到的數(shù)據(jù)D是：現(xiàn)場(chǎng)留有2人的血跡，一個(gè)是O型，一個(gè)是AB型。
假設(shè)是：A：血跡有一個(gè)來源于Oliver；B:血跡都不來源于Oliver
P(A|D) ∝ P(A)*P(D|A) = P(A) * 1% = 0.01
- 在假設(shè)A成立的條件下，其中一份血跡來源于Oliver，為B型血的概率為1. 另一份血跡為A型血的概率為1%。
P(B|D) ∝ P(B)*P(D|B) = P(B) * 2 * 60% * 1% = 0.012
- 在假設(shè)B成立的條件下，D就是任意2個(gè)人，一個(gè)是O型，另外一個(gè)是AB型的概率是多少；這2個(gè)人任何一個(gè)都可以為O，另一個(gè)為AB,是排列問題。
這兒我們假設(shè)P(A)==P(B)
實(shí)際上這個(gè)問題關(guān)注的是似然值，即當(dāng)前證據(jù)時(shí)否可以定罪。所以可以忽略P(A)和P(B)。
這個(gè)結(jié)論表明證據(jù)與假設(shè)一致卻不一定支持假設(shè)。

第四個(gè)問題：老人患癌率

假設(shè)人群中每個(gè)人患癌的概率為1%。老年人（65歲）占人群比例的0.2%。患有癌癥的老年人占人群比例的0.5%。那么給定一位65歲老人，推測(cè)其患癌癥的概率是多少？

觀察到的數(shù)據(jù)D:?65歲老人
假設(shè)?H：患有癌癥
P(H|D) = P(H)*P(D|H)/P(D)?=?0.5?*?1?/?0.2?/?100?=?2.5%。

說了這么多，都是貝葉斯定律的問題，下面看看到底是怎么回事？

測(cè)試下看完理論，是否可以處理后面的案例？

引子

概率的定義：概率是一個(gè)0-1之間的數(shù)，代表了我們對(duì)某個(gè)事實(shí)或預(yù)測(cè)的相信程度。
條件概率:?指基于某種背景信息的概率值。
聯(lián)合概率：指2個(gè)或多個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率。
事件獨(dú)立性：一個(gè)事件的發(fā)生不影響其他事件即為事件的獨(dú)行性。
概率的數(shù)學(xué)表示：事件A發(fā)生的概率寫作?P(A), 事件B發(fā)生的概率寫作 P(B), 給定事件A后事件B發(fā)生的概率 P(B|A), 事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率P(A and B)。
事件的獨(dú)立性用數(shù)學(xué)公式表示為：P(B|A) = P(B), P(A|B) = P(A)A事件是否發(fā)生對(duì)B事件的發(fā)生沒有影響，反之亦然，即表明A事件與B事件獨(dú)立。
聯(lián)合概率：P(A and B) = P(A) * P(B)?當(dāng)事件A和B獨(dú)立時(shí)，即 P(B|A)?=?P(B),?P(A|B)?=?P(A)?時(shí)。

若事件A和事件B不一定相互獨(dú)立呢？更通用的法則是：
P(A and B) = P(A) * P(B|A) P(A and B) = P(B) * P(A|B)
我們舉個(gè)例子：假設(shè)有袋圓球，罐1中有30個(gè)黑球和10個(gè)白球，罐2中黑球和白球各20個(gè)。某人隨機(jī)的從一個(gè)罐子中取出`粒球，發(fā)現(xiàn)是黑球，問這個(gè)黑球從罐1中取出的概率有多大？

這個(gè)問題怎么解答呢？

問題是：黑球從罐1中取出的概率多大；這句話包含了2個(gè)事件，黑球和罐1.

假如我們知道取得黑球的概率P(黑球)和給定黑球后球是從罐1取得的概率P(罐1|黑球)(這個(gè)是我們要計(jì)算的，假設(shè)個(gè)變量標(biāo)記下就好),? 我們可以計(jì)算出聯(lián)合概率：P(黑球 and 罐1) = P(黑球)*P(罐1|黑球)。

另外我們也可以先選擇罐1，然后再取出黑球，這樣聯(lián)合概率就是：
P(黑球 and 罐1) = P(罐1)*P(黑球|罐1)

綜合以上2個(gè)公式，我們就可以得到：
P(黑球)*P(罐1|黑球) = P(罐1)*P(黑球|罐1)P(罐1|黑球) = P(罐1)*P(黑球|罐1) / P(黑球)= P(罐1)*P(黑球|罐1) / (P(罐1)*P(黑球|罐1)+P(罐2)*P(黑球|罐2))= 0.5 * 0.75 / (0.5 * 0.75 + 0.5 * 0.5)= 0.6
注：這是一個(gè)簡(jiǎn)單的例子作為引子，是一個(gè)非常規(guī)解法。例子中的P(黑球)可以比較容易計(jì)算，所以我們只需要一步就可以算出黑球從罐1中取出的概率有多大。

貝葉斯定理

基于聯(lián)合概率和條件概率的貝葉斯定理推導(dǎo)

對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B，P(A and B) = P(B and A);
P(A and B) = P(A) * P(B|A)P(B and A) = P(B) * P(A|B)P(A|B) = P(A)*P(B|A)/P(B)P(B|A) = P(B)*P(A|B)/P(A)
在有了這兩個(gè)轉(zhuǎn)換之后，我們就可以用已知的或者容易觀察的數(shù)據(jù)來計(jì)算未知的，不容易觀察到的部分。
貝葉斯定理解釋:?貝葉斯定理反應(yīng)的是隨著數(shù)據(jù)的更新而得以矯正的概率值。

設(shè)定H代表我們的假說，D代表觀測(cè)數(shù)據(jù)，貝葉斯定理可以寫做
P(H|D) = P(H)*P(D|H) / P(D)
- P(H):?先驗(yàn)概率，反應(yīng)的是主觀對(duì)假說H的認(rèn)可度，
  反應(yīng)的是獲得觀察數(shù)據(jù)之前的認(rèn)識(shí)。
- P(H|D):?后驗(yàn)概率，在分析了觀察數(shù)據(jù)之后對(duì)假說H的新的認(rèn)識(shí)，
  ????反應(yīng)的是根據(jù)新的事實(shí)對(duì)H發(fā)生的概率的更新。
- P(D|H):?似然值，在假設(shè)成立的條件下，可以獲得這組觀察數(shù)據(jù)的概率。
- P(D):?在任何假設(shè)條件下，獲取到這組觀察數(shù)據(jù)的概率。通常難以計(jì)算。
- 在這個(gè)公式中，觀察數(shù)據(jù)是已經(jīng)獲得的。假說也是容易提出的。在假說成立的條件下，數(shù)據(jù)的模式是可以估計(jì)的。三個(gè)變量，這兒解決了2個(gè)。
- 通常情況下，為了規(guī)避對(duì)P(D)的計(jì)算，我們會(huì)窮舉出所有獨(dú)立的假設(shè) (在這些假設(shè)中，最多有一個(gè)是真的，也至少有一個(gè)是真的)，分別計(jì)算P(H1|D),?P(H2|D),?P(H3|D)…,? 根據(jù)所有這些概率的和為1進(jìn)行歸一化，獲得各個(gè)假設(shè)在給定的當(dāng)前數(shù)據(jù)模式下成立的概率。
- 在遇到問題時(shí)，D和H也并不總會(huì)很清晰，既需要我們多梳理問題，明確哪個(gè)觀察數(shù)據(jù)是有意義的，更需要我們熟悉較多的例子，加深對(duì)貝葉斯定理應(yīng)用的理解。

貝葉斯定理的現(xiàn)實(shí)意義

貝葉斯方法來源于托馬斯·貝葉斯生前為解決一個(gè)“逆概”問題而寫的文章。在貝葉斯之前，“正向概率”已經(jīng)能夠計(jì)算，如“假設(shè)封閉袋子里有N個(gè)白球， M個(gè)黑球，隨機(jī)摸一個(gè)出來是黑球的概率有多大”。而一個(gè)自然而然的反向思考是：如果事先不知道袋子里面黑白球的比例，隨機(jī)取出一個(gè)（或多個(gè)）球，觀察取出的球的顏色，是否就可以推測(cè)袋子里黑白球的比例?

這正如我們?nèi)粘Ｋ^察到的都是表面的結(jié)果，很難看到事務(wù)后面的本質(zhì)，如上述例子中封閉袋子里黑白球的比例。因此我們需要根據(jù)我們的觀察，提出一個(gè)猜測(cè)或假設(shè)，然后評(píng)估這個(gè)假設(shè)發(fā)生的概率。如算出不同猜測(cè)的可能性大小，即后驗(yàn)概率。對(duì)于連續(xù)的猜測(cè)空間，則是計(jì)算猜測(cè)的概率密度函數(shù)；最后得到最靠譜的猜測(cè)。

概括來講，貝葉斯方法是一個(gè)分而治之的思想，把難以計(jì)算的概率用先驗(yàn)知識(shí)和似然值估算出來。也反映了我們隨著觀察的不管深入，對(duì)之前的認(rèn)識(shí)的不斷更新。

P(H|D) = P(H)*P(D|H)/P(D)

最優(yōu)貝葉斯推理

貝葉斯推理分為兩個(gè)過程；第一步是根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)窮舉出全部獨(dú)立的模型，也叫假設(shè)；第二步是使用模型推測(cè)未知現(xiàn)象發(fā)生的概率。這時(shí)我們不是選擇最靠譜的模型，而是把全部模型對(duì)未知的預(yù)測(cè)加權(quán)平均起來（權(quán)重值就是模型相應(yīng)的概率）。

貝葉斯定理應(yīng)用案例

判斷男女

一所學(xué)校，男生60%，女生40%。男生總是穿長(zhǎng)褲，女生則一半穿長(zhǎng)褲，一半穿裙子。假設(shè)高度近視的你未帶眼鏡走在校園中，發(fā)現(xiàn)迎面走來一個(gè)穿長(zhǎng)褲的學(xué)生，但未分辨出男女，那么推斷這個(gè)是男生的概率多大？

D是：穿長(zhǎng)褲的學(xué)生。

H是：A：這個(gè)學(xué)生是男生；B：這個(gè)學(xué)生是女生

待求：P(A|D) = P(男生|長(zhǎng)褲)

表格表示

?PriorLikelihood?Posterior

?	P(H)	P(D\|H)	P(H)*P(D\|H)	P(H\|D)
A	0.6	1	0.6	3/4
B	0.4	0.5	0.2	1/4

M&M豆問題

公司在不同年份生產(chǎn)的M&M豆包含的不同顏色的豆的比例不同， 1994年產(chǎn)的M&M豆包裝中，棕色30%，黃色20%，紅色20%，綠色10%，橙色10%，茶色10%；1996年產(chǎn)的M&M豆包裝中，棕色13%，黃色14%，紅色13%，綠色20%，橙色16%，藍(lán)色24%。假設(shè)手中有兩粒M&M豆，分別是橙色和綠色，一個(gè)來自1994年包裝，一個(gè)來自1996年包裝，求算橙色來源于1994年包裝的概率？

解題思路：

觀察到的數(shù)據(jù)?D：橙色球和綠色球個(gè)來自不同包裝
完全窮舉獨(dú)立假設(shè)
- 假設(shè)A：橙色來源于94，綠色來源于96
- 假設(shè)B：橙色來源于96，綠色來源于94
假設(shè)A和假設(shè)B發(fā)生的概率是一樣的，都為0.5.
似然值的計(jì)算

為了計(jì)算方便，似然值可以乘以任意一個(gè)因子，不影響結(jié)果。

為了計(jì)算方便，似然值可以乘以任意一個(gè)因子，不影響結(jié)果。
- 假設(shè)A：P(橙色|94)*P(綠色|96) = 0.1 * 0.2 * 100 = 20
- 假設(shè)B：P(橙色|96)*P(綠色|94) = 0.16 * 0.1 * 100 = 16
- 假設(shè)A：P(橙色|94)*P(綠色|96) = 0.1 * 0.2 = 0.02
- 假設(shè)B：P(橙色|96)*P(綠色|94) = 0.16 * 0.1 = 0.016
后驗(yàn)概率
- P(A|D) ∝ 0.05 * 20 = 10
- P(B|D) ∝ 0.05 * 16 = 8
Normalize概率：P(A|D)?=?10/18?=?5/9。因?yàn)楦F舉了所有假設(shè)，所以后驗(yàn)概率之和為1.

表格表示

?PriorLikelihood?Posterior

?	P(H)	P(D\|H)	P(H)*P(D\|H)	P(H\|D)
A	0.5	10 * 20	100	5/9
B	0.5	16 * 10	80	4/9

在提出假設(shè)時(shí),?假設(shè)要完整窮盡，然后給每個(gè)假設(shè)指定一個(gè)代號(hào)便于描述和理清思路。
不明確的變量和概率值也用一個(gè)符號(hào)表示，便于列出公式。這一點(diǎn)我們后面還會(huì)提到。

老人患癌率

觀察到的數(shù)據(jù)D:?65歲老人
假設(shè)?H：患有癌癥
P(H|D) = P(H)*P(D|H)/P(D)?=?0.5?*?1?/?0.2?/?100?=?2.5%。

在利用貝葉斯定理處理問題時(shí)，要注意先驗(yàn)概率的獲取。少數(shù)情況可以隨便假設(shè) ，多數(shù)情況需要對(duì)先驗(yàn)概率有個(gè)模型或者好的統(tǒng)計(jì)資料來計(jì)算。只有在有足夠多的觀察或者合適的似然值模型下，先驗(yàn)概率的影響才會(huì)變小。

吸煙與肺癌

據(jù)CDC統(tǒng)計(jì)，與不抽煙者相比，抽煙的男人患肺癌的幾率高23倍，抽煙的女性患肺癌的幾率高13倍。現(xiàn)有一名女性，診斷為肺癌，請(qǐng)判斷她抽煙的概率多大？

首先判斷D是：女性肺癌
假設(shè)是：A：該女性抽煙；B：該女性不抽煙
假設(shè)女性中抽煙的比例是X，則不抽煙的比例為1-X。
假設(shè)不抽煙的人得肺癌的幾率為Y，則抽煙得肺癌的幾率為13Y。
P(A|D) ∝ P(A)*P(D|A) = X * 13Y
P(B|D) ∝ P(B)*P(D|B) = (1-X) * Y
概率A和概率B normalize之后和為1 (Y約去), 則P(A|D)=13X/(1+12X)

注：

善于假設(shè)變量，未知的變量用符號(hào)表示出來，便于梳理公式和進(jìn)一步求解。
把一時(shí)未知的東西用簡(jiǎn)單的符號(hào)表示下，一步步列出，有助于整理思路，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。

藥物測(cè)試

假設(shè)一項(xiàng)藥物測(cè)試的假陽(yáng)性率（非特異性）和假陰性率（不敏感性）都是1%。已知人群中服用過該藥物的個(gè)體約占0.5%。如果隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體檢測(cè)為陽(yáng)性，那么他服藥的概率是多少？

觀察到的數(shù)據(jù)?D:?藥物測(cè)試陽(yáng)性
假設(shè)?H1：該個(gè)體服藥；?H2：該未個(gè)體服藥
P(H1|D) ∝ P(H1) * P(D|H1) = 0.5% * 99% = 0.495%
P(H2|D) ∝ P(H2) * P(D|H2) = (1-0.5%) * 1% = 0.995%
Normalize后，后驗(yàn)概率P(H1|D) = 4.95 / (4.95+9.95) = 33.2%
盡管這個(gè)測(cè)試的準(zhǔn)確率比較高，但測(cè)試結(jié)果為陽(yáng)性卻表明個(gè)體沒有服藥的可能性更大。這又一次表明基準(zhǔn)概率（先驗(yàn)概率）的重要性。
之所以有這么一個(gè)反直覺的結(jié)果是因?yàn)槲脆舅巶€(gè)體遠(yuǎn)多于嗑藥個(gè)體。導(dǎo)致了假陽(yáng)性率(0.995%)遠(yuǎn)高于真陽(yáng)性率(0.495%)。
舉個(gè)例子，假如測(cè)試了1000例個(gè)體，我們期待獲得995個(gè)未嗑藥，5個(gè)嗑藥。995個(gè)未嗑藥個(gè)體中有0.01* 995 ≈10個(gè)會(huì)出現(xiàn)檢測(cè)結(jié)果陽(yáng)性。5個(gè)嗑藥個(gè)體中有0.99 * 5 ≈5個(gè)檢測(cè)結(jié)果陽(yáng)性。所以在15個(gè)陽(yáng)性檢測(cè)結(jié)果中，只有約33%為真陽(yáng)性。
如果敏感性提高到100%，而特異性依然為99%，則：
- P(H1|D) ∝ P(H1) * P(D|H1) = 0.5% * 100% = 0.5%
- P(H2|D) ∝ P(H2) * P(D|H2) = (1-0.5%) * 1% = 0.995%
- P(H1|D) = 5 / (5+9.95) = 33.4%
如果敏感性依然為99%，而特異性提高到99.5%，則：
- P(H1|D) ∝ P(H1) * P(D|H1) = 0.5% * 99% = 0.495%
- P(H2|D) ∝ P(H2) * P(D|H2) = (1-0.5%) * 0.5% = 0.4975%
- P(H1|D) = 4.95 / (4.95+4.975) = 49.87%
因此提高檢測(cè)的特異性才能更好的明確檢測(cè)結(jié)果。

貝葉斯法則 (Bayes’ rule)

在概率論應(yīng)用中，貝葉斯法則指事件A1相對(duì)于事件A2在給定另一事件之前和之后的比值比（odds?ratio)。先驗(yàn)比值比(prior?odds?ratio)是事件之間先驗(yàn)概率的比值。后驗(yàn)比值比(posterior?odds?ratio)是在給定條件事件之后的后驗(yàn)概率的比值。后驗(yàn)比值比正相關(guān)于先驗(yàn)比值比乘以似然值(likelihood?ratio,?又稱Bayes factor)。

#?O:?odds?ratio #?^:?likelihood #?P:?probabilityO(A1:A2|B)?=?^(A1:A2|B)?*?O(A1:A2)^(A1:A2|B)?=?P(B|A1)?/?P(B|A2)O(A1:A2)?=?P(A1)?/?P(A2)O(A1:A2|B)?=?P(A1|B)?/?P(A2|B)

如果用貝葉斯法則的比值比來表示：

個(gè)體嗑藥的prior?odds:?????????0.5:99.5?=?1:199
個(gè)體測(cè)試為陽(yáng)性的Bayes?factor:???????????99:1
個(gè)體嗑藥的posterior?odds:?1*?99?:?199?*?1

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Here lists all code for bayes learning in ipython notbook format.

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Think bayes - Chapter 2
Think bayes - Chapter 3
Think bayes - Chapter 4

References

Think bayes
Bayes example
數(shù)學(xué)之美番外篇：平凡而又神奇的貝葉斯方法
Wikipedia bayes theorem
Wiki bayes rules

GEO/TCGA數(shù)據(jù)

UCSC XENA - 集大成者(TCGA, ICGC)
ICGC數(shù)據(jù)庫(kù)使用
TCGA數(shù)據(jù)庫(kù)在線使用
BROAD開發(fā)的TCGA分析平臺(tái)，強(qiáng)大的下載功能
cBioPortal功能強(qiáng)大的TCGA再分析平臺(tái)
這是數(shù)據(jù)更新最實(shí)時(shí)的TCGA網(wǎng)站，功能強(qiáng)大
不懂R，如何進(jìn)行GEO數(shù)據(jù)庫(kù)表達(dá)譜的差異分析、富集分析、蛋白互作、可視化？
典型醫(yī)學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)GEO數(shù)據(jù)分析 (step-by-step) - Limma差異分析、火山圖、功能富集
典型醫(yī)學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)GEO數(shù)據(jù)分析 (step-by-step) - 數(shù)據(jù)獲取到標(biāo)準(zhǔn)化
什么，你算出的P-value看上去像齊天大圣變的廟？
Excel改變了你的基因名，30% 相關(guān)Nature文章受影響，NCBI也受波及

易生信系列培訓(xùn)課程，掃碼獲取免費(fèi)資料

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的三人成虎，概率却不足十分之五？几个贝叶斯推理故事的分享的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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编程问答

三人成虎，概率却不足十分之五？几个贝叶斯推理故事的分享

第一個(gè)問題：三人成虎，概率卻不足十分之五？

第二個(gè)問題：開門大吉否？

第三個(gè)問題：誰(shuí)是殺人兇手

第四個(gè)問題：老人患癌率

引子

貝葉斯定理

貝葉斯定理的現(xiàn)實(shí)意義

最優(yōu)貝葉斯推理

貝葉斯定理應(yīng)用案例

貝葉斯法則 (Bayes’ rule)

Code representation

References

GEO/TCGA數(shù)據(jù)

易生信系列培訓(xùn)課程，掃碼獲取免費(fèi)資料

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