奇偶性

f（x）奇函數(shù) => f'(x)偶函數(shù)? ?但反之不成立 如+1的導數(shù)3偶函數(shù) 推不出原函數(shù)奇函數(shù)

f（x）偶函數(shù) <=> f'(x)奇函數(shù)

證明：法一：f(x) 奇函數(shù) 則f(-x)=-f(x) 對上式求導得 -f'(-x) = -f'(x)? 所以 f'(-x)=f'(x) 偶函數(shù)

f(x)偶函數(shù) 則f(x)=f(-x) 求導得 f'(x) = - f'(-x) 奇函數(shù)

法二：導數(shù)定義?

f'(x)=??=?=????=f'(-x)

原函數(shù)的問題

連續(xù)的奇函數(shù)的原函數(shù)都是偶函數(shù)，連續(xù)的偶函數(shù)的原函數(shù)之一是奇函數(shù)

為什么要連續(xù)？考慮變上限積分函數(shù)?對其求導可得f(x)

f(x)奇函數(shù) 則?是偶函數(shù) 再加上c也是偶函數(shù)

f(x)偶函數(shù)?是奇函數(shù) ，在0處必為0 不能加c

奇偶性可以幫助解題

常見的奇函數(shù)，,

如f(x)=?是奇函數(shù)，求x=0處的三階泰勒展開為ax+b+c

可知b一定為0

結論：偶函數(shù)泰勒展開只有偶次項 ，奇函數(shù)泰勒展開只有奇次項

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關于反函數(shù)

原函數(shù)單調(diào)，必有反函數(shù)，反之，有反函數(shù)不一定單調(diào)

分段函數(shù)f(x)=x (0<x<1) 3-x ([1,2])?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的奇偶性的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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