文章目錄

• 推薦閱讀
• 前言
• 霍夫變換概述
• 霍夫變換直線檢測原理
• • 從笛卡爾坐標系到霍夫空間
  • 兩點一線的霍夫空間形式
  • 尋找共線的點
  • 直角坐標系存在的問題
  • 極坐標參數空間下的霍夫變換
• matlab霍夫變換直線檢測示例
• • 檢測步驟
  • 示例以及代碼
  • • 原圖
    • 邊緣檢測
    • 對二值圖像霍夫變換
    • 尋找霍夫空間中的交點
    • 在笛卡爾坐標系繪制線段
    • • 關于houghlines的補充說明
  • 完整代碼

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前言

本篇將介紹圖像變換中的霍夫變換，該文章不會對霍夫變換做太過于詳細的推導，將更注重于霍夫變換的理解與應用。

本篇文章主要介紹霍夫變換直線檢測。

霍夫變換概述

霍夫變換是一種在圖像中尋找直線、圓形以及其他簡單形狀的方法，廣義上的霍夫變換可以找到你想要的任何你可以描述的特征。

霍夫變換采用類似于投票的方式來獲取當前圖像內的形狀集合，該變換由Paul Hough(霍夫)于1962年首次提出。最初的霍夫變換只能用于檢測直線，經過發展后，霍夫變換不僅能夠識別直線，還能識別其他簡單的圖形結構，常見的有圓、橢圓等。實際上，只要是能夠用一個參數方程表示的對象，都適合用霍夫變換來檢測。

霍夫變換直線檢測原理

從笛卡爾坐標系到霍夫空間

直線變為點

在笛卡爾坐標系中，存在一條直線$y=k_{0}x+b_0$

將$y=k_{0}x+b_0$寫為關于$(k,b)$的函數：
$$b_0=?k_{0}x+y$$
變換后的空間稱為霍夫空間。此時笛卡爾坐標系中的直線將表示為霍夫空間中的一個點：

同時也可以從霍夫空間逆變換為笛卡爾空間。

---

點變為直線

在笛卡爾坐標系中，存在一個點$(x_0,y_0)$，

通過該點的直線可表示為：$y_0=k{x}_0+b$ 。變換后為$b=?k{x}_0+y_0$。此時笛卡爾坐標系中的一個點將表示為霍夫空間中的一條直線：

兩點一線的霍夫空間形式

現在在笛卡爾坐標系中，有兩個點：

我們知道，兩點確定一條直線。現在來思考這兩個點在霍夫空間將以什么形式表示這條直線。在霍夫空間中，這兩個點對應不同的直線。那么在霍夫空間中，這兩條直線的交點，就是笛卡爾坐標系中對應的直線。

尋找共線的點

現在我們將點位增多，并開始在這些點中尋找共線的點以及對應的直線。

那么根據霍夫空間交點即笛卡爾空間共線的規則，右圖的交點都說明共線。但是右圖的交點為什么無視了兩個呢？

這是因為霍夫變換后處理的基本方式是：選擇由盡可能多直線匯成的點。通常情況下，我們需要設置一個閾值，當霍夫坐標系內交于某點的曲線達到了閾值，就認為在對應的極坐標系內存在(檢測到)一條直線。

現在逆變換回笛卡爾坐標系，看看這兩個橙色的交點代表的直線：

可以看到我們成功找到了共線的點對應的直線，但此時的霍夫變換還存在問題。

直角坐標系存在的問題

考慮下圖的情況，即共線的直線垂直于x軸，此時直線的斜率k為無窮大，截距b無法取值。因此，下圖的垂線無法映射至霍夫空間。為了解決該問題，我們需要將直角坐標系換位極坐標系。

極坐標參數空間下的霍夫變換

在極坐標中的直線可以表示為：
$$r=xcos\theta +ysin\theta$$
現在將極坐標的點映射至霍夫空間，霍夫空間的參數變為$r,\theta$ ，對比圖如下:

同樣的規則，交點為共線。

matlab霍夫變換直線檢測示例

現在使用matlab實現的霍夫變換做一個具體的示例。

檢測步驟

對原圖像進行邊緣檢測同時二值化。（關于邊緣檢測的相關內容將在之后的文章中更新）

二值化以后，我們就可以通過找非零點的坐標確定數據點的位置。即將像素圖像變成笛卡爾坐標系的坐標集合。

對二值化后的圖像進行霍夫變換。

在霍夫空間中尋找滿足條件的交點。

在笛卡爾坐標系，將霍夫變換中找到的交點變成直線，再以線段的形式繪制出來。這一步待會兒會特別說明一下

示例以及代碼

原圖

邊緣檢測

clc;clear;close all; I = imread('example3.jpg'); I = rgb2gray(I); % 灰度化 figure();imshow(I);title('原圖'); BW = edge(I,'prewitt'); % 邊緣檢測 figure();imshow(BW);title('邊緣檢測');

對二值圖像霍夫變換

matlab中使用hough函數對二值圖像進行霍夫變換。

函數用法：Hough 變換 - MATLAB hough - MathWorks 中國

% 霍夫變換 [H,theta,rho] = hough(BW); figure();imshow(imadjust(mat2gray(H)),[],'XData',theta,'YData',rho,...'InitialMagnification','fit'); xlabel('\theta');ylabel('\rho'); axis on, axis normal, hold on; % 調整圖像比例，不然會很窄 title('霍夫空間映射圖像');

邊緣檢測后的二值圖像在霍夫空間上的映射圖像：

尋找霍夫空間中的交點

matlab中使用houghpeaks函數在霍夫空間尋找滿足條件的交點。

函數用法:Identify peaks in Hough transform - MATLAB houghpeaks - MathWorks 中國

% 在Hough矩陣中尋找前30個大于Hough矩陣中最大值0.3的交點（交點即峰值） P = houghpeaks(H,30,'threshold',ceil(0.3*max(H(:)))); x = theta(P(:,2));y = rho(P(:,1)); plot(x,y,'s','color','red');

在笛卡爾坐標系繪制線段

matlab中使用houghlines函數將在霍夫空間尋找到的交點提取成笛卡爾坐標系的線段（注意不是直線！）

函數用法：基于 Hough 變換提取線段 - MATLAB houghlines - MathWorks 中國

% 在笛卡爾坐標系中找到這些直線 % 合并距離小于20的線段，丟棄所有長度小于2的線段 lines=houghlines(BW,theta,rho,P,'FillGap',20,'Minlength',2); figure();imshow(BW);hold on;max_len = 0; for k = 1:length(lines) % 依次標出各條直線段xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','blue');% 繪制線段的起點和終點plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow');plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red');% 確定最長線段的端點len = norm(lines(k).point1 - lines(k).point2);% 最長線段的長度if ( len > max_len)max_len = len;xy_long = xy;end end

關于houghlines的補充說明

我最開始沒搞清啊，就覺得很奇怪：找到的線明顯比交點多啊，這是為什么？

然后仔細研究才發現它是把直線拆成了很多根線段，現在我們只找一個交點就很容易看清楚了：

可能圖有點小，但是很明顯可以看到它把一條直線拆成了兩個線段。

完整代碼

clc;clear;close all; I = imread('example3.jpg'); figure();imshow(I);title('原圖'); I = rgb2gray(I); % 灰度化 BW = edge(I,'Prewitt'); % 邊緣檢測 figure();imshow(BW);title('邊緣檢測');% 霍夫變換 [H,theta,rho] = hough(BW); figure();imshow(imadjust(mat2gray(H)),[],'XData',theta,'YData',rho,...'InitialMagnification','fit'); xlabel('\theta');ylabel('\rho'); axis on, axis normal, hold on; % 調整圖像比例，不然會很窄 title('霍夫空間映射圖像');% 在Hough矩陣中尋找前30個大于Hough矩陣中最大值0.5峰值 P = houghpeaks(H,30,'threshold',ceil(0.3*max(H(:)))); x = theta(P(:,2));y = rho(P(:,1)); plot(x,y,'s','color','red');% 在笛卡爾坐標系中找到這些直線 % 合并距離小于20的線段，丟棄所有長度小于2的線段 lines=houghlines(BW,theta,rho,P,'FillGap',20,'Minlength',2); figure();imshow(BW);hold on;max_len = 0; for k = 1:length(lines) % 依次標出各條直線段xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','blue');% 繪制線段的起點和終點plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow');plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red');% 確定最長線段的端點len = norm(lines(k).point1 - lines(k).point2);% 最長線段的長度if ( len > max_len)max_len = len;xy_long = xy;end end

來個成果集合圖：

---

到這里霍夫變換直線檢測就寫完了。但是霍夫變換的應用明顯不止這么點，我原本想把圓環檢測也寫了，奈何時間確實不夠，感興趣的話就只能自行拓展啦。

寫完本文已經是晚上1點了，明早還有早課，準備早課補眠嘍~

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【matlab图像处理笔记4】【图像变换】（三）图像的霍夫变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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