轉(zhuǎn)一個(gè)搞ACM需要的掌握的算法.

第一階段：練經(jīng)典常用算法，下面的每個(gè)算法打上十到二十遍，同時(shí)自己精簡(jiǎn)代碼，
因?yàn)樘Ｓ?#xff0c;所以要練到寫(xiě)時(shí)不用想，10-15分鐘內(nèi)打完，甚至關(guān)掉顯示器都可以把程序打
出來(lái).
1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)
2.最小生成樹(shù)(先寫(xiě)個(gè)prim,kruscal要用并查集，不好寫(xiě))
3.大數(shù)（高精度）加減乘除
4.二分查找. (代碼可在五行以內(nèi))
5.叉乘、判線段相交、然后寫(xiě)個(gè)凸包.
6.BFS、DFS,同時(shí)熟練hash表(要熟，要靈活,代碼要簡(jiǎn))
7.數(shù)學(xué)上的有：輾轉(zhuǎn)相除（兩行內(nèi)），線段交點(diǎn)、多角形面積公式.
8. 調(diào)用系統(tǒng)的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.
9. 任意進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換

第二階段：練習(xí)復(fù)雜一點(diǎn)，但也較常用的算法。
如：
1. 二分圖匹配（匈牙利），最小路徑覆蓋
2. 網(wǎng)絡(luò)流，最小費(fèi)用流。
3. 線段樹(shù).
4. 并查集。
5. 熟悉動(dòng)態(tài)規(guī)劃的各個(gè)典型：LCS、最長(zhǎng)遞增子串、三角剖分、記憶化dp
6.博弈類算法。博弈樹(shù)，二進(jìn)制法等。
7.最大團(tuán)，最大獨(dú)立集。
8.判斷點(diǎn)在多邊形內(nèi)。
9. 差分約束系統(tǒng).
10. 雙向廣度搜索、A*算法，最小耗散優(yōu)先.


相關(guān)的知識(shí)

圖論

??路徑問(wèn)題
????????0/1邊權(quán)最短路徑
????????BFS
????????非負(fù)邊權(quán)最短路徑（Dijkstra）
????????????可以用Dijkstra解決問(wèn)題的特征
????????負(fù)邊權(quán)最短路徑
????????Bellman-Ford
????????????Bellman-Ford的Yen-氏優(yōu)化
????????????差分約束系統(tǒng)
????????Floyd
????????????廣義路徑問(wèn)題
????????????傳遞閉包
????????????極小極大距離 / 極大極小距離
????????Euler Path / Tour
????????????圈套圈算法
????????????混合圖的 Euler Path / Tour
????????Hamilton Path / Tour
????????????特殊圖的Hamilton Path / Tour 構(gòu)造

????生成樹(shù)問(wèn)題
????????最小生成樹(shù)
????????第k小生成樹(shù)
????????最優(yōu)比率生成樹(shù)
????????0/1分?jǐn)?shù)規(guī)劃
????????度限制生成樹(shù)

????連通性問(wèn)題
????????強(qiáng)大的DFS算法
????????無(wú)向圖連通性
????????????割點(diǎn)
????????????割邊
????????????二連通分支
????????????有向圖連通性
????????????強(qiáng)連通分支
????????????2-SAT
????????????最小點(diǎn)基

????有向無(wú)環(huán)圖
????????拓?fù)渑判?/span>
????????????有向無(wú)環(huán)圖與動(dòng)態(tài)規(guī)劃的關(guān)系

????二分圖匹配問(wèn)題
????????一般圖問(wèn)題與二分圖問(wèn)題的轉(zhuǎn)換思路
????????最大匹配
????????????有向圖的最小路徑覆蓋
????????????0 / 1矩陣的最小覆蓋
????????完備匹配
????????最優(yōu)匹配
????????穩(wěn)定婚姻

????網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題
????????網(wǎng)絡(luò)流模型的簡(jiǎn)單特征和與線性規(guī)劃的關(guān)系
????????最大流最小割定理
????????最大流問(wèn)題
????????????有上下界的最大流問(wèn)題
????????????????循環(huán)流
????????最小費(fèi)用最大流 / 最大費(fèi)用最大流

????弦圖的性質(zhì)和判定


組合數(shù)學(xué)

????解決組合數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的思想
????????逼近
????????遞推 / 動(dòng)態(tài)規(guī)劃
????概率問(wèn)題
????????Polya定理


計(jì)算幾何 / 解析幾何

????計(jì)算幾何的核心：叉積 / 面積
????解析幾何的主力：復(fù)數(shù)

????基本形
????????點(diǎn)
????????直線，線段
????????多邊形

????凸多邊形 / 凸包
????????凸包算法的引進(jìn)，卷包裹法

????Graham掃描法
????????水平序的引進(jìn)，共線凸包的補(bǔ)丁

????完美凸包算法

????相關(guān)判定
????????兩直線相交
????????兩線段相交
????????點(diǎn)在任意多邊形內(nèi)的判定
????????點(diǎn)在凸多邊形內(nèi)的判定

????經(jīng)典問(wèn)題
????????最小外接圓
????????????近似O(n)的最小外接圓算法
????????點(diǎn)集直徑
????????????旋轉(zhuǎn)卡殼，對(duì)踵點(diǎn)
????????多邊形的三角剖分


數(shù)學(xué) / 數(shù)論

??最大公約數(shù)
????????Euclid算法
????????????擴(kuò)展的Euclid算法
????????????????同余方程 / 二元一次不定方程
????????????????同余方程組

????線性方程組
????????高斯消元法
????????????解mod 2域上的線性方程組
????????整系數(shù)方程組的精確解法

????矩陣
????????行列式的計(jì)算
????????????利用矩陣乘法快速計(jì)算遞推關(guān)系

????分?jǐn)?shù)
????????分?jǐn)?shù)樹(shù)
????????連分?jǐn)?shù)逼近

????數(shù)論計(jì)算
????????求N的約數(shù)個(gè)數(shù)
????????求phi(N)
????????求約數(shù)和
????????快速數(shù)論變換
????????……

????素?cái)?shù)問(wèn)題
????????概率判素算法
????????概率因子分解


數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

????組織結(jié)構(gòu)
????????二叉堆
????????左偏樹(shù)
????????二項(xiàng)樹(shù)
????????勝者樹(shù)
????????跳躍表
????????樣式圖標(biāo)
????????斜堆
????????reap

????統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)
????????樹(shù)狀數(shù)組
????????虛二叉樹(shù)
????????線段樹(shù)
????????????矩形面積并
????????????圓形面積并

????關(guān)系結(jié)構(gòu)
????????Hash表
????????并查集
????????????路徑壓縮思想的應(yīng)用

????STL中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
????????vector
????????deque
????????set / map


動(dòng)態(tài)規(guī)劃 / 記憶化搜索

??動(dòng)態(tài)規(guī)劃和記憶化搜索在思考方式上的區(qū)別

????最長(zhǎng)子序列系列問(wèn)題
????????最長(zhǎng)不下降子序列
????????最長(zhǎng)公共子序列
????????最長(zhǎng)公共不下降子序列

????一類NP問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃解法

????樹(shù)型動(dòng)態(tài)規(guī)劃

????背包問(wèn)題

????動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化
????????四邊形不等式
????????函數(shù)的凸凹性
????????狀態(tài)設(shè)計(jì)
????????規(guī)劃方向


線性規(guī)劃

常用思想

????二分 ?????????最小表示法

串

????KMP ?????????????????????????????Trie結(jié)構(gòu)
????后綴樹(shù)/后綴數(shù)組 ???????????LCA/RMQ
????有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)理論

排序
????選擇/冒泡 ???????快速排序 ???????堆排序 ???????????歸并排序
????基數(shù)排序 ???????拓?fù)渑判????????排序網(wǎng)絡(luò)


中級(jí):
一.基本算法:
????(1)C++的標(biāo)準(zhǔn)模版庫(kù)的應(yīng)用. (poj3096,poj3007)
????(2)較為復(fù)雜的模擬題的訓(xùn)練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.圖算法:
????(1)差分約束系統(tǒng)的建立和求解. (poj1201,poj2983)
????(2)最小費(fèi)用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
????(3)雙連通分量(poj2942)
????(4)強(qiáng)連通分支及其縮點(diǎn).(poj2186)
????(5)圖的割邊和割點(diǎn)(poj3352)
????(6)最小割模型、網(wǎng)絡(luò)流規(guī)約(poj3308, )
三.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).
????(1)線段樹(shù). (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
????(2)靜態(tài)二叉檢索樹(shù). (poj2482,poj2352)
????(3)樹(shù)狀樹(shù)組(poj1195,poj3321)
????(4)RMQ. (poj3264,poj3368)
????(5)并查集的高級(jí)應(yīng)用. (poj1703,2492)
????(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
????(1)最優(yōu)化剪枝和可行性剪枝
????(2)搜索的技巧和優(yōu)化 (poj3411,poj1724)
????(3)記憶化搜索(poj3373,poj1691)
?????
五.動(dòng)態(tài)規(guī)劃
????(1)較為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)規(guī)劃(如動(dòng)態(tài)規(guī)劃解特別的施行商問(wèn)題等)
????????(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
????(2)記錄狀態(tài)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)
????(3)樹(shù)型動(dòng)態(tài)規(guī)劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.數(shù)學(xué)
????(1)組合數(shù)學(xué):
????????1.容斥原理.
????????2.抽屜原理.
????????3.置換群與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
????????4.遞推關(guān)系和母函數(shù).
???????
????(2)數(shù)學(xué).
????????1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
????????2.概率問(wèn)題. (poj3071,poj3440)
????????3.GCD、擴(kuò)展的歐幾里德(中國(guó)剩余定理) (poj3101)
????(3)計(jì)算方法.
????????1.0/1分?jǐn)?shù)規(guī)劃. (poj2976)
????????2.三分法求解單峰(單谷)的極值.
????????3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)
????????4.迭代逼近(poj3301)
????(4)隨機(jī)化算法(poj3318,poj2454)
????(5)雜題.
????????(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.計(jì)算幾何學(xué).
????????(1)坐標(biāo)離散化.
????????(2)掃描線算法(例如求矩形的面積和周長(zhǎng)并,常和線段樹(shù)或堆一起使用).
????????????(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
????????(3)多邊形的內(nèi)核(半平面交)(poj3130,poj3335)
????????(4)幾何工具的綜合應(yīng)用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)


高級(jí):
一.基本算法要求:
??????(1)代碼快速寫(xiě)成,精簡(jiǎn)但不失風(fēng)格
??????????(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
??????(2)保證正確性和高效性. poj3434
二.圖算法:
??????(1)度限制最小生成樹(shù)和第K最短路. (poj1639)
??????(2)最短路,最小生成樹(shù),二分圖,最大流問(wèn)題的相關(guān)理論(主要是模型建立和求解)
????????(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
??????(3)最優(yōu)比率生成樹(shù). (poj2728)
??????(4)最小樹(shù)形圖(poj3164)
??????(5)次小生成樹(shù).
??????(6)無(wú)向圖、有向圖的最小環(huán) ??
三.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).
??????(1)trie圖的建立和應(yīng)用. (poj2778)
??????(2)LCA和RMQ問(wèn)題(LCA(最近公共祖先問(wèn)題) 有離線算法(并查集+dfs) 和 在線算法
??????????(RMQ+dfs)).(poj1330)
??????(3)雙端隊(duì)列和它的應(yīng)用(維護(hù)一個(gè)單調(diào)的隊(duì)列,常常在動(dòng)態(tài)規(guī)劃中起到優(yōu)化狀態(tài)轉(zhuǎn)移的
??????????目的). (poj2823)
??????(4)左偏樹(shù)(可合并堆).
??????(5)后綴樹(shù)(非常有用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),也是賽區(qū)考題的熱點(diǎn)).
????????(poj3415,poj3294)
四.搜索
??????(1)較麻煩的搜索題目訓(xùn)練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
??????(2)廣搜的狀態(tài)優(yōu)化:利用M進(jìn)制數(shù)存儲(chǔ)狀態(tài)、轉(zhuǎn)化為串用hash表判重、按位壓縮存儲(chǔ)狀態(tài)、雙向廣搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
??????(3)深搜的優(yōu)化:盡量用位運(yùn)算、一定要加剪枝、函數(shù)參數(shù)盡可能少、層數(shù)不易過(guò)大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.動(dòng)態(tài)規(guī)劃
??????(1)需要用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的動(dòng)態(tài)規(guī)劃.
????????(poj2754,poj3378,poj3017)
??????(2)四邊形不等式理論.
??????(3)較難的狀態(tài)DP(poj3133)
六.數(shù)學(xué)
??????(1)組合數(shù)學(xué).
????????1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
????????2.偏序關(guān)系理論.
??????(2)博奕論.
????????1.極大極小過(guò)程(poj3317,poj1085)
????????2.Nim問(wèn)題.
七.計(jì)算幾何學(xué).
??????(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
??????(2)可視圖的建立(poj2966)
??????(3)點(diǎn)集最小圓覆蓋.
??????(4)對(duì)踵點(diǎn)(poj2079)
??????八.綜合題.
??????(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

初期:
一.基本算法:
????(1)枚舉. (poj1753,poj2965) (2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586)
????(3)遞歸和分治法. ?????????????????(4)遞推.
????(5)構(gòu)造法.(poj3295) ???????????(6)模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.圖算法:
????(1)圖的深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷.
????(2)最短路徑算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
????????(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
????(3)最小生成樹(shù)算法(prim,kruskal)
????????(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
????(4)拓?fù)渑判?(poj1094)
????(5)二分圖的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
????(6)最大流的增廣路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).
????(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
????(2)排序(快排、歸并排(與逆序數(shù)有關(guān))、堆排) (poj2388,poj2299)
????(3)簡(jiǎn)單并查集的應(yīng)用.
????(4)哈希表和二分查找等高效查找法(數(shù)的Hash,串的Hash) ??
????????(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
????(5)哈夫曼樹(shù)(poj3253)
????(6)堆
????(7)trie樹(shù)(靜態(tài)建樹(shù)、動(dòng)態(tài)建樹(shù)) (poj2513)
四.簡(jiǎn)單搜索
????(1)深度優(yōu)先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
????(2)廣度優(yōu)先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
????(3)簡(jiǎn)單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.動(dòng)態(tài)規(guī)劃
????(1)背包問(wèn)題. (poj1837,poj1276)
????(2)型如下表的簡(jiǎn)單DP(可參考lrj的書(shū) page149):
??????1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
??????2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長(zhǎng)公共子序列) ??
????????(poj3176,poj1080,poj1159)
??????3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優(yōu)二分檢索樹(shù)問(wèn)題)
六.數(shù)學(xué)
????(1)組合數(shù)學(xué):
????????1.加法原理和乘法原理.
????????2.排列組合.
????????3.遞推關(guān)系.
??????????(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
????(2)數(shù)論.
????????1.素?cái)?shù)與整除問(wèn)題
????????2.進(jìn)制位.
????????3.同余模運(yùn)算.
??????????(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
????(3)計(jì)算方法.
????????1.二分法求解單調(diào)函數(shù)相關(guān)知識(shí).(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.計(jì)算幾何學(xué).
????(1)幾何公式.
????(2)叉積和點(diǎn)積的運(yùn)用(如線段相交的判定,點(diǎn)到線段的距離等). (poj2031,poj1039)
????(3)多邊型的簡(jiǎn)單算法(求面積)和相關(guān)判定(點(diǎn)在多邊型內(nèi),多邊型是否相交)
????????(poj1408,poj1584)
????(4)凸包. (poj2187,poj1113)

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的论Acmer的自我修养 (算法学习目标和推荐题目)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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