一.DDA算法

直線在數學上是由無數個點構成，但是由于計算機顯示器是由有限個像素點組成。因此需要用有限個點去逼近無限個點，以實現直線在屏幕上顯示。如下圖所示，綠色線段為理想線段，黑色像素點為逼近的線段。

1.由于像素點的離散性，在x方向上，每次增量為，則直線段上前一個點與后一個點具有以下關系。

若已知直線段上一個點的坐標以及直線段斜率k，則可根據的關系推演出下一個點的y坐標。這樣做的優點是：僅可通過加法運算即可得到每一個y值，提升運算效率。

2.將得到的值四舍五入，用以確定y方向上哪一個像素點被點亮。具體做法為向下取整。

二.例題推導

上圖為11×11的像素點，以A點為原點建立直角坐標系，兩坐標分別為A(0,0)、B(10,8)。根據A、B兩點得出直線方程式：

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	0	0.8	1.6	2.4	3.2	4.0	4.8	5.6	6.4	7.2	8
int(y+0.5)	0	1	2	2	3	4	5	6	6	7	8

最終將對應的像素點改成黑色即完成直線段的逼近。

三.拓展

左圖中直線段逼近結果僅有4個像素點，逼近效果差。究其原因是斜率k太大導致每變化1個單位，變化幅度大，導致像素點離散。改進的方法是將直線方程改寫成，通過每變化一個單位求其x值進行值逼近，逼近效果如右圖所示。

?結論：當斜率k的取值范圍為[-1,1]，則通過方程式逼近。當斜率k范圍為(1,+∞]U[-∞,-1)時，通過方程式逼近。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的直线绘制算法-数值微分法（DDA）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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