基于小波包的圖像壓縮及matlab實現精選

基于小波包的圖像壓縮及matlab實現

摘要：小波包分析理論作為新的時頻分析工具，在信號分析和處理中得到了很好的應用，它在信號處理、模式識別、圖像分析、數據壓縮、語音識別與合成等等許多方面都取得了很有意義的研究成果。平面圖像可以看成是二維信號，因此，小波包分析很自然地應用到了圖像處理領域，如在圖像的壓縮編碼、圖像消噪、圖像增強以及圖像融合等方面都很好的應用。本文將對小波包分析在圖像處理中的應用作以簡單介紹。

關鍵詞：小波包 圖像處理 消噪

1.小波包基本理論

1.1 小波包用于圖像消噪

圖像在采集、傳輸等過程中，經常受到一些外部環境的影響，從而產生噪聲使得圖像發生降質，圖像消噪的目的就是從所得到的降質圖像中去除噪聲還原原始圖像。圖像降噪是圖像預處理中一項應用比較廣泛的技術，其作用是為了提高圖像的信噪比突出圖像的期望特征。圖像降噪方法有時域和頻域兩種方法。頻率域方法主要是根據圖像像素噪聲頻率范圍，選取適當的頻域帶通過濾波器進行濾波處理，比如采用Fourier變換(快速算法FFT)分析或小波變換(快速算法Mallat算法)分析。空間域方法主要采用各種平滑函數對圖像進行卷積處理，以達到去除噪聲的目的，如鄰域平均、中值(Median)濾波等都屬于這一類方法。還有建立在統計基礎上的lee濾波、Kuan濾波等。但是歸根到底都是利用噪聲和信號在頻域上分布不同進行的：信號主要分布在低頻區域。而噪聲主要分布在高頻區域，但同時圖像的細節也分布在高頻區域。所以，圖像降噪的一個兩難問題就是如何在降低圖像噪聲和保留圖像細節上保持平衡，傳統的低通濾波方法將圖像的高頻部分濾除，雖然能夠達到降低噪聲的效果，但破壞了圖像細節。如何構造一種既能夠降低圖像噪聲，又能保持圖像細節的降噪方法成為此項研究的主題。在小波變換這種有力工具出現之后，這一目標已經成為可能。

基于小波包變換消噪方法的主要思想就是利用小波分析的多尺度特性，首先對含有噪聲的圖像進行小波變換，然后對得到的小波系數進行閾值化處理，得到新的小波系數，對其進行反變換，這樣我們就得到了消噪之后的圖像，從而實現了對圖像的恢復。目前，已經發展了許多小波變換與傳統圖像消噪方法相結合的新的圖像消噪算法，它們吸收二者的優點，從而提高了圖像的消噪效果，得到了較好的應用。

1.2. 小波包用于圖像壓縮

當今，我們正處在一個高速發展的信息時代，而信息的本質就是要求進行存儲、交流和傳輸。信息有多種形式，包括文字、聲音、靜止圖像、視頻圖像等等。在眾多的信息形式中，圖像信息最具有直觀性和生動性，從而成為人們需求的主要信息形式。然而由于圖像信息的數據量太大，作數字傳輸時占有的信道頻帶有非常寬的問題，直接制約著圖像信息的存儲和傳輸。因此，為了有效地利用現代通訊業務和信息處理中的寶貴資源，需要對大量的數據信息，尤其是圖像信息進行壓縮，因此圖像數據壓縮技術和解壓縮技術成了多媒體技術的關鍵技術之一。

近年來，由于“海量”多媒體信息的出現，經典圖像壓縮算法已不能滿足實際應用的需要，迫切需要有更高壓縮效率和適用于各種需要的新壓縮算法。經典壓縮算法一般是在時域或者頻域進行分析和操作，因而經典圖像壓縮算法只是利用了圖像的部分特征，研究人員希望同時利用兩個域的特征，兼容時域和頻域分析的優越性。另外經典壓縮算法一般使用的DCT和傅立葉變換是用余弦曲線和正弦曲線作為它們的正交函數基，但這些函數都不是緊支集。而我們在實際應用中處理的大部分是瞬態信號。特別地，在圖像處理中許多重要特征也是空間位置高度局部化的，如果使用一般的變換，這些瞬態和局部化成分的信息就很難得到最佳表示。實際上，DCT和傅立葉變換能用余弦和正弦函數表示任何分析函數，甚至是一個瞬態信號，但這種表示在函數頻譜上會呈現相當混亂的構成。

為了克服這種缺陷，研究人員已經發現若干種使用優先寬度的基函數，我們稱之為小波。使用這些基函數的變換被稱之為小波變換。利用小波變換對圖像進行壓縮是當前一個研究熱點。小波包分析是近些年在小波分析的基礎上發展起來的,將圖像在小波包最優基下展開,利用小波包最優基極好的空間、尺度定位性,使得圖像的小波包變換系數在小波變換域盡可能的集中,從而使在不降低壓縮圖像的質量情況下,進一步地提高圖像壓縮比成為可能。

2.小波包分析

短時傅立葉變換對信號的頻帶劃分是線性等間隔的。多分辨分析可以對信號進行有效的時頻分解，但由于其尺度是按二進制變化的，所以在高頻頻段其頻率分辨率較差，而在低頻頻段其時間分辨率較差，即對信號的頻帶進行指數等間隔劃分(具有等Q結構)。小波包分析能夠為信號提供一種更精細的分析方法，它將頻帶進行多層次劃分，對多分辨率分析沒有細分的高頻部分進一步分解，并能夠根據被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時-頻分辨率，

總結

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